Васильев С.Н. - Логический подход к управлению динамическими системами, страница 4

Каждое действие описывается формулой вида

где и – полные описания соответственно исходного (предусловие) и конечного состояния мира. Вывод “порождает” промежуток времени и планирует на этот промежуток одно из действий. Если некоторое предусловие является общим для нескольких разных действий, то могут быть спланированы несколько одновременных действий. Если они несовместимы, то вывод необходимо дополнить стратегией, запрещающей вывод двух действий в один промежуток времени, т.е. чтобы в каждый нечетный шаг вывода срабатывала формула (8.1).

Из двух упомянутых способов представления знаний способ явного введения времени является более универсальным и его громоздкость является платой за эту универсальность.

1. Использование развертывания следствий вместо доказательства

теоремы (о многокритериальном управлении группой лифтов)

Потенциал применения логического подхода шире, чем только в форме АДТ в подсистеме диагностики и/или в контуре управления. Так, задача диагностики представима как задача поиска минимального непротиворечивого множества формул [27]. В данном пункте рассмотрим формирование управления в по-формализме, но не в форме автоматического доказательства априори заданной теоремы, а в форме вывода следствий (что отчасти согласуется с давними постановками из [28, 29]). Такое формирование управления основывается на рекурсивном развертывании функционирования системы во времени и пространстве, например, в задачах управления воздушным боем или управления группой пассажирских лифтов. В этих приложениях, описанных нами в [18] (пп. 5.4.2.2, 3.1), неопределенность и многокритериальность являются существенными элементами постановки задачи. Здесь мы рассмотрим только задачу о лифтах [23].

Используется упреждающее моделирование динамики поведения лифтов во времени при разных управлениях с целью вывода характеристик (свойств) траекторий в пространстве состояний динамической системы, позволяющих судить о качестве соответствующих альтернативных вариантов управлений (плохие траектории, а точнее отвечающие им управления, далее в выводе не рассматриваются). При этом задействуется формула (8.1) и, как следствие такого развертывания, возникает рекурсивность. Мы называем некоторое множество вопросов рекурсивным, если возможен бесконечно длинный вывод при использовании только этих вопросов.

Основная по-формула имеет вид Здесь A – описание текущего состояния. – формула (8.1), порождающая при применении новый момент времени. описывает функционирование лифтов и используется для построения дерева возможных вариантов поведения в глобальных, качественных терминах. Некоторый вариант может оказаться желаемым поведением, т.е. решением задачи выбора управления. В формализованы некоторые эвристические принципы бракования управлений с целью сокращения и выбора окончательного. Множество не является рекурсивным.

Вывод состоит из циклов, каждый из которых начинается с порождения нового момента времени и выявления состояний лифтов при разных значениях управлений. Затем осуществляется оценка, в результате которой множество рассматриваемых вариантов развертывания динамики сокращается. Если остается более одного варианта, реализуется следующий цикл упреждающего моделирования и т.д. до окончательного выбора единственного управления.

Применение правила ограничивается следующим образом. используется только когда и исчерпали свои ответы (подробнее см. в [18]).

10. Задачи с неполной информацией. Гипотезирование

Рассмотрим кратко результат [20], состоящий в развитии разработанных дедуктивных средств (п. 5) в направлении проблематики генерализации (обобщения) первопорядковых формул, решения логических уравнений, индуктивного логического программирования и т.п.

Универсальные (полные) методы обнаружения выводимости (например, метод резолюций [19]) при использовании в задачах с ограниченными ресурсами недостаточно эффективны и нуждаются в тех или иных дополнительных средствах независимо от разрешимости теории. Кроме того, даже при отсутствии ограничений на ресурсы в неразрешимых (полуразрешимых) теориях возникает проблема принятия решения в случае, если доказываемая формула невыводима, а признаков этого не обнаруживается ни сразу, ни в процессе доказательства. При этом учет ресурсных ограничений оказывается полезным сам по себе для построения решающих правил, в частности, прерывающих бесконечный процесс поиска вывода.

Предлагается подход, который при возникновении трудностей с доказательством A преодолевает их путем конструктивного формирования и принятия некоторых дополнительных предположений X. Этот подход представляется характерным для содержательных рассуждений.

Под трудностями доказательства понимаются не только собственно исчерпание ресурсов, но и, например, появление тех или иных признаков бесперспективности или невозможности дальнейшего доказательства (зацикливание, неприменимость правил вывода и т. п.). Поясним это на простейшем примере.

По своей постановке задача разработки алгоритмического метода синтеза нетривиальных гипотез X для выводимости формул X  A напоминает работы по автоматическому синтезу теорем [28, 29, 30-32], решению первопорядковых логических уравнений [32-34], обобщению формул исчисления предикатов [35, 36], индуктивному логическому программированию [37, 38], автоматическому построению теорий [39]. Однако предлагаемый метод решения по своему содержанию и сфере возможных приложений достаточно сильно отличается от указанных работ.

Гипотезы X синтезируются в сигнатуре A (или в ее подмножестве) по мере появления в процессе доказательства трудностей с его продолжением (завершением).

В случае, когда формула A представима как отрицание хорновской или как конъюнкция таких отрицаний, выделен случай, когда синтезируемое условие X является не только достаточным, но и необходимым [20]. Это повышает нетривиальность X, так как оно становится логически неулучшаемым (т.е. его логическое ослабление невозможно). Однако естественно, что свойство нетривиальности не является до конца формализуемым и, помимо желательности ослабления X, предполагает, например, обеспечение как можно более простой проверяемости X на выполнимость по сравнению с A на моделях рассматриваемой теории. Учет критерия проверяемости предлагается, например, в [32, 33]. Получение X в форме необходимых и достаточных условий позволяет дополнительными преобразованиями из [32, 33] получать, вообще говоря, более слабые окончательные условия.

Для невыполнимых (противоречивых) формул A естественно получаются также невыполнимые условия X. При этом интересна и другая постановка задачи обеспечения выводимости [40], когда допускается некоторая “минимальная” корректировка самой формулы A. Эта постановка предложена в [40] только для исчисления высказываний и нам не известно какое-либо ее развитие.

В качестве применения этого метода гипотезирования в “офлайн”-задачах назовем синтез теорем типа теорем сравнения [18] и, в частности, теорем о свойстве достижимости процессов абстрактной динамической системы и свойстве типа управляемости процессов, описываемых конечно-автоматными уравнениями при возмущениях [18] (например, в анализе динамики поведения пороговых сетей [18]).

Из задач управления в реальном времени (“онлайн”-задач) назовем задачу автоматического порождения условий разрешимости логического распознавания типа летательного аппарата в условиях неполноты информации (например, в контексте воздушного боя). При этом формируемые условия имеют смысл рекомендаций «нашему» пилоту, какие действия (маневры и др.) достаточно предпринять для того, чтобы получить бортовыми средствами новую информацию (например, с нового ракурса наблюдения) и успешно завершить распознавание (подробнее см. в [18]).

11. Заключение

Для информационно-управляющих систем рассмотрены возможности расширения потенциала управления путем использования некоторых известных и новых методов представления и обработки знаний.

Описаны новые логические средства (позитивные исчисления), разработанные в ИДСТУ СО РАН, и их преимущества и ограничения в сравнении с известными, в том числе и нелогическими, средствами ИИ.

Рассмотрены вопросы применения этих логических средств как для моделирования, так и для формирования и улучшения управления динамическими системами. Рассматриваемые применения относятся к интеллектному управлению движущимися объектами. Делается вывод о предпочтительности использования разработанных логических средств в сравнении с известными.

Несмотря на сильные стороны разработанных позитивных исчислений представляется актуальным: разработать их “нечеткий” вариант, нарастить дедуктивные средства новыми возможностями пополнения знаний, в том числе индукции, абдукции (см. некоторый вариант этого в [20]), и как-то учесть современные идеи приближения дедукции к практическим рассуждениям [17]. Кроме того, актуальной проблемой является организация взаимодействия уровня рассуждений общего вида со средним уровнем - обработки инструктивных знаний (типа правил “если – то”) и с нижним уровнем алгоритмического типа (искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы, традиционные алгоритмы управления). Примеры такой ad hoc организации нами упомянуты выше (см. конец п. 3). Однако остаются, например, неразработанными принципы и методы автоматического преобразования знаний верхнего уровня в более быстро обрабатываемые знания нижних уровней (уровни инструктивных знаний и алгоритмов). Важной задачей остается автоматическая оценка иррелевантности знаний, поскольку не только дефицит, но и переизбыток информации, ведет к деградации СИУ. Некоторые результаты об оценке иррелевантности знаний в задачах дедукции над большими базами знаний хорновского типа получены в [41].

Наконец, современные достижения в области интеллектного управления относятся к проблематике автоматизации поиска способов достижения поставленных извне целей. Достижения в автоматизации целеполагания и пересмотра критериев качества управления совсем незначительны. Это на сегодня является суперзадачей в области создания систем интеллектного управления сложными системами.

Авторы не возражают против размещения доклада в Интернете и согласны с его последующей публикацией в сборнике материалов конференции.

Список литературы

[1] Åström K.J., McAvoy T.J. Intelligent Control: An Overview and Evaluation. - In: Handbook of Intelligent Control. Neural, Fuzzy, and Adaptive Approaches / D.A.White, D.A.Sofge (eds.). - Van Nostrand Reinhold, New York, 1992, pp. 3-34.

[2] Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к понятию приближенных решений. - В серии: Математика. Новое в зарубежной науке / Под ред. А.Н.Колмогорова, С.П.Новикова. М., Мир, 1976.

[3] Непейвода А.Н., Кутергин В.А. Об уровнях знаний и умений в экспертных системах. - В кн.: Экспертные системы: состояние и перспективы / Под ред. Д.А.Поспелова, М., Наука, 1989, с. 30-37.