(5), где

m – модуль прямозубых колес;

К_m – коэффициент

К_m =1,4 для прямозубых колес

K – коэффициент расчетной нагрузки, K=1.1...1.5 (выбирается согласно [1]), выбираем значение K=1.1;

M – крутящий момент, действующий на рассчитываемое колесо [Н·м],

Y_F – коэффициент формы зуба, выбирается из таблицы [1], в нашем случае Y_F=4.15;

ψ_в – коэффициент формы зубчатого венца, для мелкомодульных передач ψ_в=3...16 (согласно [1]), выбираем ψ_в=6;

 – допускаемое напряжение при расчете зубьев на изгиб [МПа];

Z – число зубьев рассчитываемого колеса.

Если при определении модуля m по формуле (5) дало значение < 0.3 мм, то, исходя из конструктивных соображений, модуль принимают равным 0.3 мм.

У шестерни материал берем прочнее. Выбираем материал из рекомендуемых пар:

Шестерни: сталь 20Х

Термообработка: объемная закалка (должны быть прочнее)

 = 7.85 г/см³

_в = 850 Мпа – предел прочности

_т = 630 Мпа – предел текучести

HRC = 52

Колеса: сталь 50

Термообработка: поверхностная закалка

 = 7.85 г/см³

_в = 800 Мпа – предел прочности

_т = 590 Мпа – предел текучести

HRC = 48

[σ_F]= , где

σ_FR – предел выносливости на изгибе;

К_FC – коэффициент, учитывающий цикл нагружения колеса;

К_FL – коэффициент долговечности;

δ_F – коэффициент запаса прочности (т.к. условие работы кратковременное, то δ_F=2.2);

К_FC=1, для нереверсионных передач.

К_{FL= ,} где

N_Н – число циклов нагружения

N_Н=60*n*c*L

n – частота вращения зубчатого колеса, n=10 ^об/_мин,

c – число колес, находящихся одновременно в зацеплении с рассчитываемым, с=1,

L – срок службы передачи, L=3000 часов.

N_Н=60·10·1·3000=1800000 оборотов

К_FL= (4000000/1800000)^1/6 = 1.14

И у шестерен, и у колес σ_FR=550 МПа.

[σ_F]= = 285.6 МПа

Для шестерен значения Y_f больше, чем для колес, а, следовательно, и отношение Y_f /[σ_f] больше, поэтому расчет веду по шестерне.

Подставляя данные в формулу (5) получаем

Исходя из конструктивных соображений, назначаем модули зацепления на все передачи равными 0.3 мм.

Определение допускаемых напряжений для шестерен и колес

[σ_н] =σ_HR·Z_R·Z_V·K_HL1,2/δ_H12, где

σ_HR – предел контактной выносливости поверхности зубьев;

σ_{HR шестерен} = 18·HRC+150 = 18·52+150 = 1086 МПа;

σ_{HR колес} = 17·HRC+200 = 17·48+200 = 1016 МПа;

Z_R – коэффициент шероховатости сопряженных поверхностей, Z_R=1;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, Z_V =1;

δ_H12 – коэффициент безопасности, δ_H12 = 1/2;

K_HL – коэффициент долговечности

K_{HL =} , где

N_H = 1800000 оборотов

N_HO = 1,5*10⁸ для закаленных до HRC 45...50 шестерен

[σ_н]_{шестерен} = 1086·1·1·2.09/1.2 = 1891.5 МПа

[σ_н]_колес = 1016·1·1·3.282/1.2 = 1769.5 МПа

Следовательно, допускаемое контактное напряжение

[σ_н] = 1769.5 МПа

Допускаемое напряжение изгиба

[σ_F] = 285.6 МПа.

Геометрический расчет кинематики ЭМП

Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным таблицам [1].

Делительный диаметр

d₁=m·Z₁/cosβ=m·Z₁ т.к. колесо прямозубое, то β=0

Диаметр вершин зубьев

d_a=m·z/cosβ+2·m· (h_a+x₁₂)=m· (z+2) т.к. h_a=1, x₁₂=0

Диаметр впадин

d_f=m·z/cosβ-2·m· (h_a+c-x₁₂)=m(z-2-2·c); m≤0.5, c=0.5; 0.5<m<1, c=0.35

Ширина колес

b= ψ_bm·m, где

для шестерен ψ_bm=4.5, для колес ψ_bm=4

Делительное межосевое расстояние

a_ω=0.5·m·(Z₁+Z₂)/cosβ=0.5·m·(Z₁+Z₂)

Расчет валов и опор редуктора

Расчет валов

Для расчёта диаметров вала согласно [1] будем использовать следующую формулу:

, где

М_кр - момент, действующий на вал [Н·мм];

[σ] – допускаемое напряжение для выбранного материала [МПа].

Значение [σ] зависит от характера нагрузки и определяется соотношением:

, где

σ_-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле;

n – коэффициент запаса, назначаем n=1.5 (по характеру работы привода).

В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения. С характеристиками:

σ_-1=380 МПа; HB 280.

В итоге получаем [σ]=253 МПа.

Расчет диаметра всех валов дает:

3й вал: d≥4.12

2й вал: d≥2.83

1й вал: d≥1.92

Из технологических соображений назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:

Расчет вала на жесткость

Исходные данные:

Крутящий момент 1000,00 Н*мм

Угол в плане 180,00 

Число зубьев первого колеса 75

Модуль первого колеса 0,30

Число зубьев второго колеса 20

Модуль второго колеса 0,30

Материал 40Х (улучшенная)

Допускаемые напряжения 126,67 МПа

Силы в зацеплениях:

P1 = 40,12 H P2 = 132,16 H

R1 = 14,60 H R2 = 48,10 H

Проекции сил в зацеплениях на оси координат:

FX1 = -40,12 H FX2 = -132,16 H

FY1 = 14,60 H FY2 = -48,10 H

Реакции в опорах:

X1 = 60,44 H X2 = 111,84 H

Y1 = 1,84 H Y2 = 31,66 H

Диаметры и длины конструктивных ступеней вала (в мм):

Длина Диаметр

4,00 2,69

9,00 4,04

15,00 4,22

Расчёт на жёсткость:

Прогиб в первом колесе:

Максимально допускаемый 0,009000 мм

Реальный 0,005387 мм

Прогиб во втором колесе:

Mаксимально допускаемый 0,009000 мм

Реальный 0,003145 мм

Расчет шарикоподшипников

Поскольку в разрабатываемой конструкции присутствует только радиальная нагрузка на валы, то выбираем радиальные шарикоподшипники.

Расчет будем вести по динамической грузоподъёмности C_P, используя следующую формулу:

, где

P=250 Н, эквивалентная динамическая нагрузка;

n= 10 об/мин, частота вращения вала;

L_h=3000 ч, долговечность.

Получим

C_P = 204 Н.

Исходя из полученных данных, используя справочные таблицы [2], выберем радиальный однорядный шарикоподшипник (ГОСТ 8338-75) со следующими параметрами:

Условное обозначение: 1000085 (легкая серия диаметров);

Точностной расчет разрабатываемой кинематики

Должно выполняться условие:

, где

_-погрешность передачи;

=25’ – заданная погрешность передачи.

Погрешность передачи состоит из кинематической погрешности и погрешности мёртвого хода.

Назначим для рассчитываемого ЭМП 6-ю степень точности и вид сопряжения — G.

, где

K_s – коэффициент фазовой компенсации, выбирается из таблиц [1].

, где

F_р – допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса (шестерни), выбирается из таблиц [1] ], - допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса соответственно.

f_f – допуск на погрешность профиля зуба

f_f = 7 [1], т. к. m = 0,3

, где

и – приведенные погрешности монтажа шестерни и колеса соответственно

Минимальные и максимальные значения кинематических погрешностей элементарных передач:

, , где

z_2j – число зубьев ведомого колеса

m – модуль передачи, мм

Значение кинематической погрешности:

, где:

К_ – коэффициент, учитывающий зависимость кинематической погрешности рассчитываемой передачи от фактического максимального угла поворота ее выходного колеса.

К_ = 0.07, т.к. угол поворота выходного вала по условию ±40 [1].

Координата середины поля рассеяния:

Поле рассеяния:

Передаточный коэффициент j-й элементарной передачи:

Минимальное значение мертвого хода:

, где

j_n,min – минимальный боковой зазор между зубьями по общей нормали к профилям, выбирается по таблицам [1].

Максимальное значение мертвого хода:

, где

E_HS1, E_HS2 – наименьшее смещение исходного контура шестерни и колеса

T_H1, T_H2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса

f_a – допуск на отклонение межосевого расстояния передачи

p_1, p₂ – радиальные зазоры в опорах шестерни и колеса.

p₁ = p₂ = 0

Координаты середины поля рассеяния мертвого хода E_лj:

Поле рассеяния мертвого хода V_лj:

Координата середины поля рассеяния суммарной погрешности:

Максимальная вероятностная кинематическая погрешность:

, где

t₁ – коэффициент, учитывающий процент риска

По условию задан риск 1%, поэтому, исходя из [1], назначаем t₁ = 0,48

0,47’

Координата середины поля рассеяния мертвого хода:

Значение мертвого хода:

, где

t₂ – коэффициент, учитывающий процент риска

По условию задан риск 1%, поэтому, исходя из [1], назначаем t₂ = 0,39

Вычислим суммарную погрешность передачи:

6,29’<20’

Разрабатываемый ЭМП удовлетворяет требуемому условию точности.

Исходные данные для расчёта:

Находим максимальное значение кинематической погрешности элементарных передач в угловых минутах по формуле: