, где

Значения и рассчитывают по формуле:

, где

-допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса;

-допуск на погрешность профиля зуба;

K- коэффициент фазовой компенсации.

Исходные данные для расчёта:

=0.85*(31+31)=52.7мкм.

=0.97*(31+33)=62.08 мкм.

=0.98*(31+44)=73.5 мкм.

=0.98*(34+52)=84.28 мкм.

Находим максимальное значение кинематической погрешности элементарных передач в угловых минутах по формуле:

6,88*52,7/6,8=53,32’

6,88*62,7/17,4=24,79’

6,88*73,5/57,6=8,78’

6,88*84,28/115,2=5,033’

Определяем передаточные коэффициенты элементарных передач по формуле:

i_j-в-передаточное отношение между выходными валами j-ой передачи и привода.

1/3,35*8*8=0,00466

1/8*8=0,015625

1/8=0,125

Определим максимальную кинематическую погрешность передачи по формуле:

0,00466*53,32+0,015625*24,79+0,125*8,78+5,033*1=6,76’

Определим максимальные погрешности мёртвого хода элементарных передач по формуле:

=44,7мкм

=46,86мкм

=64,98мкм

=75,3мкм

Находим погрешность мёртвого хода

6.88*44.7/6.8=45.22’

6.88*46.86/17.4=18.52’

6.88*64.98/57.6=7.76’

6.88*75.3/115.2=4.5’

Погрешность мёртвого хода кинематической цепи

По условию задан риск 10%, поэтому, исходя из [1], назначаем t₂ = 0,21

'

0,00466*45,22+0,015625*18,52+0,125*7,76+4,5*1=6,8’

Вычислим суммарную погрешность передачи:

Разрабатываемый ЭМП удовлетворяет требуемому условию точности.

Проверочные расчеты проектируемого привода

Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора электродвигателя.

Должны выполняться соотношения

М_П ≥ М^*_СТ.ПР+М^*_Д.ПР

М_НОМ ≥ М^*_СТ.ПР

М^*_СТ.ПР - уточненный статический момент приведенный к валу двигателя

М^*_Д.ПР – уточненный динамический момент приведенный к валу двигателя

Статический момент

М^*_СТ.ПР=М_Н /(i₀*η_ц*η_под) , где

η_под=0,98

η_ц=1-3,14*f*ε_ν*c*(1/z₁ + 1/z₂)/2 = 1-0.1413*C*(1/z₁ + 1/z₂)

с - коэффициент нагрузки

C = ,

f – коэффициент трения, f=0.06,

ε_ν – коэффициент перекрытия, ε_ν=1.5,

F – окружная сила, F=2*M₂/d₂

η_ц= η_цi = 0.957

η_под= η_подi = 0.922

М^*_СТ.ПР=М_Н /(i₀*η_ц*η_под) = 0.35/(255* 0,957*0.922) = 0,00156 Н*мм

М_НОМ ≥ М^*_СТ.ПР <=> 0.0049 > 0.00156

Динамический момент

М_Д,ПР=J_ПР*ε , где

ε – угловое ускорение вала двигателя, ε= ε_н* i₀

J_ПР – приведенный к валу двигателя момент всего ЭМП, кг*м²

J_ПР= J_Р+ J_РПР+ J_Н/i²₀,

J_Р – момент инерции вращающихся частей двигателя, J_Р=0.57*10^-6 кг*м²

J_Н – момент инерции нагрузки J_Н = 0.2 кг*м²

J_РПР – приведенный момент инерции редуктора

J _РПР=J₁+J₂/i₁₂²+…+J_n/i_1-n²,

Момент инерции каждого звена

J=π*b*p*d⁴*10^-12/32=0.77*10^-12*b*d⁴,

d – диаметр звена, мм,

b – толщина, мм,

р – плотность, г/см³, р_колес=р_{шестерен}=7,85 г/см³

J_ПР = (1.35+(236.81+1.35)/3.75²+(237+1.35)/(3.75*3.75)²+(307+1.35)/(3.75*3.75*4)²+ 307/(3.75*3.75*4*4)²)*10^-9 = 19.588*10^-9 Кг*м²

J_ПР= J_Р+ J_РПР+ J_Н/i²₀ = 0.00000057+19.588*10^-9+0.2/(225)² = 0.00000454

М_ДПР= J_ПР*ε = 0.00000454*10*225 = 0,01 Н*м

М^*_СТ.ПР+М^*_Д.ПР = 0,00156+0,01 = 0,01156 Н*м

М_НОМ ≥ М^*_СТ.ПР <=> 0.0118>0,01156

Проверка выполняется

Проверочные расчеты на прочность.

а) проверка прочности зубьев на изгибную прочность.

Передача открытая

σ_н ≤ [ σ_н ],

σ_н = ≤ [ σ_н ], где

i₁₂ – передаточное отношение ступени

M₂ – момент на колесе [Н·мм];

К – коэффициент расчетной нагрузки;

K_FV – коэффициент динамической нагрузки

K_FB – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба

К=К_FV*K_FB=1.2*1.17=1.404

K_а – коэффициент, определяемый соотношением

К_а=0,82* =0,82* =48, учитывая, что

Модули упругости материалов шестерни и колеса Е₁=Е₂=2,1*10⁵ МПа.

σ_н1 = [(11.8*1.404*(48^3)*(3.5+1)^3)/(3.5)^3*1.35*(14.25)^2]^0.5 =109 МПа

σ_н1 = 399 МПа – для первой ступени

σ_н5 = [(350*1.404*(48^3)*(4+1)^3)/(4)^3*1.35*(15)^2]^0.5 = 804 МПа

σ_н5 = 2192 МПа – для последней ступени

[σ_н]= 2778 МПа

σ_н ≤ [ σ_н ] <=> 804<2778

Проверка на изгибную прочность выполняется.

б) проверка прочности зубьев при кратковременных перегрузках.

Должно выполняться условие:

σ_{н мах}=σ_н* ≤ [ σ_н ]_мах

К_пер – коэффициент перегрузки

σ_н – контактное напряжение

К_пер=М_пуск/М

К_пер=0.01156/0,00156 = 7.4

[ σ_н ]_мах= 2,8 * σ_т

[ σ_н ]_мах= 2,8 * 800 =2240 Мпа – для шестерен

[ σ_н ]_мах= 2,8 * 590 =1652 Мпа – для колес

σ_{н мах} = 804*(7.4)^0.5 = 2187 МПа

σ_{н мах} ≤ [ σ_н ]_мах <=> 2187< 2240

Проверка прочности зубьев выполняется.

Список литературы

1. Ю.А. Кокорев, В.А. Жаров, А.М. Торгов, Расчет электромеханического привода. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995, 132 с.

2. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. Под ред. Тищенко О.Ф. Высш. Школа. 1982, ч.1, ч.2.

3. Е.В. Веселова, Н.И. Нарыкова, Расчет и конструирование валов и осей приборов. Учебное пособие по курсовому проектированию по курсу «Элементы приборных устройст». Под ред. Тищенко О.Ф. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1980, 46 с.

4. Буцев А.А., Еремеев А.И., Кокорев Ю.А. и др. Атлас конструкций ЭМП. Под ред. Тищенко О.Ф. Машиностроение, 1982.

5. В.М. Пономарёв, Лекции по Основам Конструирования Приоборов. МГТУ им. Баумана, 2004. http://www.antipriziv.ru/forum/