Глава 2 (Метрология стандартизация и сертификация), страница 17

Произведем проверку суммы установленных допусков составляющих звеньев с остатком допуска замыкающего звена, который должен распределиться на оставшиеся составляющие звенья:

. 1500  720 + 250 + 350 + 250 = 1570.

Корректируем допуск одного составляющего звена так, чтобы получилось равенство допусков. Так как необходимо уменьшить допуск одного из звеньев, по конструкции узла следует проанализировать, какой размер экономически выгоднее выполнить более точным. Принимаем, что наиболее технологичны размеры А₃ и А₄.

Выбираем для корректировки размер А₄ и уменьшаем допуск на его изготовление на 70 мкм: ТА₄ = 280 мкм. В этом случае равенство допусков соблюдено.

Назначаем отклонения для всех составляющих звеньев.

В рассматриваемом примере на все размеры назначаем отклонения в минус, за исключением размеров А₁ и А₆, для которых отклонения назначаем симметрично.

Проставляем отклонения на размеры: A₁ = 240  0,360; A₂ = 50 _{- 0,250};

A₄ = 107_{- 0,280}; A₆ = 40  0,125.

Производим проверку отклонений составляющих звеньев по отклонениям замыкающего звена: E_SA_ = A_max - A_ = 3,5 – 3 = + 0,5; E_iA_ = A_min - A_ = 1 – 3 = -2,0;

.

Проверяем соответствие отклонений по уравнениям (2.11):

+0,5 = (0 + 0 + 0 + 0 + 0,125) – (-0,360) = 0,125 + 0,360.

Поставленное условие не удовлетворяется. Тогда принимаем неизвестными отклонения для того звена, у которого корректировали допуск (нестандартный допуск), т.е. .

Это звено увеличивающее, значит из уравнения (2.11) определяется его верхнее отклонение: + 0,5 – 0,125 – 0,360 = x; x = + 0,015.

Зная верхнее отклонение и допуск, определим нижнее отклонение по формуле

ei = + es – T; откуда y = 0,015 – 0,280 = -0,265; .

Проверим второе отклонение по формуле (2.11):

-2,0 = (-0,250) + (-0,5)2 + (-0,265)+ (-0,125) – (+0,360) = - 2,0.

Равенство удовлетворяется, значит все допуски и отклонения составляющих звеньев определены правильно.

2.11.3. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При расчете раз­мерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния — с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии, ,

где М(А_i) – математическое ожидание, средний арифметический размер i – го звена; A_сi – размер, соответствующий середине поля допуска.

В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид

. (2.15)

Используя теорему о дисперсии [D(x_i) =_i²] суммы независимых случайных величин, можно записать: . (2.16)

Для перехода от средних квадратических отклонений  к допускам или полям рассеяния используют коэффициенты относительного рассеяния _i. Он является относительным средним квадратическим отклонением и равен (при поле рассеяния _j = T_j)

_j = 2_j/T_j . (2.17)

Для закона нормального распределения (при T_j = 6_j ) ;

для закона равной вероятности (при ) ;

для закона треугольника (Симпсона) (при ) .

Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:

или , (2.18)

где t – коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].

Определив ТА_ по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как Е_с(А_) = (2.19)

и его предельные отклонения:

Еs(А_) = Е_с(А_) + TA_/2; Еi(А_) = Е_с(А_) - TA_/2. (2.20)

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины ТА_j, E_c(A_j) и _j для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TA_ по формуле (2.18) определяют средние допуски T_cA_j:

.

Найденные значения T_cA_j и E_c(A_j) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).

При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле .

Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов . Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).

Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А₁, А₃, А₄

и А₆ (см. рис. 2.64) при заданном А_ = 1…2,12 мм. ТА_ = 1,12 мм.

Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.

Определяем коэффициент квалитета как

; ,

где i_Ai приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.

По ГОСТу 25347 – 82* определяем, что значение а_С, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12: ТА₁ = 0,460; TA₃ = 0,250; TA₄ = 0,350; TA₆ = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):

,

где _Аi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 – коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].

Условие не выполнено, т. е. 1,12  0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А₁ (корпус) и определяем его допуск:

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:

A₁ = 240  0,355; A₂ = 25_-0,5; A₃ = 50_-0,25; A₄ = 107_-0,35; A₅ = 21_-0,5; A₆ = 40  0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии _i равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков: Е_СА₁ = 0; E_CA₂ = -0,25; E_CA₃ = -0,125; E_CA₄ = -0,175; E_CA₅ = -0,25; E_CA₆ = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: E_SA_ = A_max - A_ = 2,12 – 3 = - 0,88; _iA_ = A_min - A_ = 1,0 – 3 = -2,0;

E_CA_ =

Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):

-1,44  [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А₁: E_CA₁ = -0,8 – (-1,44) = +0,64.

Определяем отклонения звена А₁:EsA₁ = E_CA₁ + ТА₁/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;

EiA₁ = E_CA₁ - ТА₁/2 = +0,64 - ,71/2 = +0,285. Звено А₁ = 240 .

Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена А_ по формулам (2.20):

ЕsA_ = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiA_ = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.

Требования по замыкающему звену выдержаны.

2.11.4. Метод групповой взаимозаменяемости

при селективной сборке [50]

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.

Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.