Нефедов В.И. - Электрорадиоизмерения, страница 5

Приведенной погрешностью , выражающей потенциальную точность измерений, называют отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению (например, к конечному значению шкалы):

% (2.3)

По характеру (закономерности) проявления погрешности делят на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности — составляющие погрешности измерений, сохраняющиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности выявляют детальным анализом их возможных источников и уменьшают введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п.

Случайные погрешности — составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Описание и оценка случайных погрешностей возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Грубые погрешности (промахи) —- погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Они возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения обнаружить промах нельзя. При многократных наблюдениях промахи выявляют и исключают в процессе обработки результатов наблюдений.

Итак, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения , определяемая выражением (2. 1), представляют суммой систематической и случайной составляющих:

(2.4)

Значит абсолютная погрешность, как и результат измерения — случайная величина.

По причинам возникновения погрешности измере­ния подразделяют на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производят вычисления результатов измерений, из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые пара­метры сигналов и т. д.

Рис. 2. 1. К примеру 2. 1.

Пример 2. 1. Проанализируем появление методической погрешности при измерении сопротивления методом вольтметра-амперметра (рис. 2. 1). Для определения значения сопротивления резистора необходимо измерить ток , протекающий через резистор и падение напряжения на нем . В приведенной схеме, реализующей этот метод, падение напряжения на резисторе измеряется вольтметром непосредственно, в то время как амперметр измеряет суммарный ток, одна часть которого протекает через резистор, другая часть через вольтметр. В результате измеренное значение сопротивления будет не , a, и появится методическая погрешность . Методическая погрешность уменьшается и стремится к нулю при токе , т. е. при внутреннем сопротивлении вольтметра .

Инструментальные {аппаратурные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, т. е. от их погрешностей. Уменьшают инструментальные погрешности применением более точного прибора.

Внешние погрешности связаны с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области.

Субъективные погрешности вызваны ошибками оператора при отсчете показаний (погрешности от небрежности и невнимания оператора).

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая физическая величина изменяется во времени. Причина появления динамических погрешностей состой! в несоответствии скоростных (временных) харакгеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

По условиям эксплуатации средства измерений различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность средств измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах.

Дополнительная погрешность средств измерений возникает из-за выхода какой-либо из влияющих величин за пределы нор­мальной области значений.

2. 2. Систематические погрешности

В основу классификации систематических погрешностей положена закономерность их поведения во времени.

По характеру изменения во времени систематические погрешности разделяют на постоянные и переменные.

Постоянными называют такие систематические погрешности измерения, которые остаются неизменными (сохраняют ве­личину и знак) в течение всей серии измерений.

Переменными называют погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Наличие существенной переменной систематической погрешности искажает оценки характеристик случайной погрешности. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Методы исключения систематических погрешностей

Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность, относят к неисправленным. При измерениях стремятся исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Однако вначале их надо обнаружить.

Постоянные систематические погрешности можно обнару­жить только путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использованием более точных методов и средств измерения. В ряде случаев такие погрешности можно устранить специальными методами измерений.

Метод замещения обеспечивает наиболее полную компен­сацию постоянной систематической погрешности. Суть данного метода состоит в такой замене измеряемой величины известной величиной , получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывают в этом случае по указателю меры. При использовании данного метода погрешность неточного измерительного прибора устраняют, а погрешность измерения определяют только погрешностью самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры.

Пример 2. 2. Измерялось сопротивление резистора омметром малой точности. Результат измерения равен , где и — соответственно показание омметра и систематическая погрешность измерения. Заменив магазином сопротивлений и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показание омметра, получим . Из приведенных двух выражений для следует, что .

Метод компенсации погрешности по знаку используют для устранения постоянной систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняют два измерения, результаты которых должны быть равны и , где — измеряемая вели­чина. Среднее значение из полученных результатов представляет собой окончательный результат измерения, не со­держащий погрешности . Данный метод часто применяют при измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной величины.

Метод введения поправок позволяет достаточно просто вы­числить и исключить из результата измерения систематические погрешности. Поправка — величина, одноименная с измеряемой , вводимая в результат измерения с целью исключения систематической погрешности. В случае , систематическую погрешность полностью исключают из результата измерения. Поправки определяют экспериментально или путем специальных теоретических исследований и задают в виде формул, графиков или таблиц.

Метод симметричных наблюдений весьма эффективен при выявлении и исключении систематической погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента (ампли­туды, напряжения, времени, температуры и т. д. ). Положим, что измеряют физическую величину , а результаты наблюдений , зависят от времени . Для выявления характера изменения погреш­ности выполняют ряд наблюдений через равные промежутки времени . Пусть выполнено пять наблюдений в моменты времени . Вычислим средние арифметические значения двух пар наблюдений и . Наблюдения в этих парах проведены в моменты и , симметричные относительно момента . При линейном характере изменения погрешности, полученные средние значения должны быть одинаковы. Убедившись в этом, результаты наблюдений запишем как где — некоторая постоянная. Пусть и . Решение полученной системы из двух уравнений дает значение измеряемой величины , свободное от переменной систематической погрешности, т. е.: .

При измерениях всегда остаются неисключенные систематические погрешности (НСП). Порядок учета таких погрешностей рассмотрен ниже.

2.3. Случайные погрешности