L-04_A-04_W-09_P18 (Готовые ДЗ по распределению интенсивности)
Описание файла
Файл "L-04_A-04_W-09_P18" внутри архива находится в папке "Готовые ДЗ по распределению интенсивности". Документ из архива "Готовые ДЗ по распределению интенсивности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "технология и оборудование микро и наноэлектроники" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "технология и оборудование микро и наноэлектроники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "L-04_A-04_W-09_P18"
Текст из документа "L-04_A-04_W-09_P18"
Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции,
ордена Трудового Красного Знамени
государственный технический университет им Н. Э. Баумана.
Домашнее задание №2
«Расчет распределения интенсивности экспонирующего излучения в плоскости изображения при проекционной фотолитографии»
Вариант 4
Выполнил: | Иванов С.В Группа: МТ11-71 |
Преподаватель | Цветков Ю.Б |
1.Исходные данные
В проекционной системе фотошаблон представляет собой решетку с периодом Р и шириной прозрачной полосы W . Излучение имеет длину волны , объектив – числовую апертуру А. Интенсивность I излучения на шаблоне распределена равномерно.
Рассчитать распределение интенсивности в плоскости изображения. Оценить возможность проведения фотолитографии при заданных параметрах.
- длина волны излучения
А=0.4- апертура объектива
Р=1.8 мкм- период решетки на фотошаблоне
W=0.9- ширина светлой полосы
Профиль распределения интенсивности на объекте- прямоугольный
2.Краткое описание последовательности выполняемых этапов.
1.Раскладываем заданную прямоугольную функцию в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной форме.
2.Определяем предельные частоты , которые пройдут через апертуру объектива.
3.Для каждой прошедшей частоты определяем ОПФ (оптическая передаточная функция) системы.
4.Домножаем амплитуду каждой прошедшей частоты на соответствующее ей значение ОПФ.
5.Сложение полученных гармоник в плоскости изображения.
6.Оценка возможности проведения фотолитографии при заданных параметрах.
3.Математическое описание основных этапов.
1. Периодическую функцию аргумента можно разложить в ряд Фурье:
(1.1)
Где ; ; .
И в комплексной форме.
Где ;
2. Воспользуемся формулой , в свою очередь . В итоге ,подставив выражение для из второй формулы в первую получаем окончательную формулу :
3. По формуле c учетом получаем
4. В общем виде можно записать для тригонометрического разложения:
5. Сложение всех гармоник можно в общем виде записать
6. Оценка возможности проведения фотолитографии при заданных параметрах производится по формуле:
- амплитудное значение интенсивности
- среднее значение интенсивности
Если поставить и в формулу то получаем выражение
Полученный контраст не должен быть допустимого значения , равного
4.Програмное обеспечение
1. Вычисления выполнены в программет Mathcad 14
2. Записка в программе Microsoft Word 2007
5. Краткое описание теории 4 главы
Необходимо представлять что такое прямое и обратное преобразование Фурье:
– прямое преобразование Фурье для f(x)
– обратное преобразование Фурье для f(x)
Теорема:
Преобразование Фурье некоторой функции ,являющейся сверткой других функции, равно произведению преобразований Фурье функции, подвергнутых свертке.
1.Интеграл свертки входной функции и отклика на узкую импульсную функцию:
(1)
2.Запишем преобразование Фурье для формулы (1)
(2)
Воспользуемся теоремой описанной выше :
(3)
Где
и
-
Оптическая передаточная функция ОПФ ( в формуле 3)
=
=
и
При симметричной функции рассеяния получаем :
= (4)
-
Зрачковая функция может быть представлена в виде :
-
Связь комплексной амплитуды изображения со зрачковой функцией.
После нормировки получаем:
и
Для двумерного случая эти зависимости выглядят так :
Если оптическую ось заменить на О’ M’ то эти формулы приобретают вид :
η
Связь амплитудной функции рассеяния с функцией рассеяния линии
-
Оптическая передаточная функция как автокорреляция зрачковой функции.
Интеграл от произведения какой – либо функции на сопряженную и сдвинутую по аргументу функцию называется автокорреляционной функцией:
В случае для симметричной функции :
Фаза волны – величина безразмерная. Учтя это перепишем эту формулу в виде:
Для двумерного случая получаем :
После нормировки получаем:
-
Системы дифракционного качества с постоянным пропусканием по площади зрачка
Для такой системы . Тогда формулу можно записать в виде :
По рис 4.14б По рис 4.14б
Площадь сектора , а площадь треугольника
Площадь перекрытия равна
Отношение площади перекрытия к площади круга:
(6)
Относительный сдвиг одного круга относительно другого : (7)
Предельный пропускаемые частоты :
или
Частоты в относительных единицах и реальных связаны соотношением :
Из 7 следует : (8)
Итоговая формула для функции передачи модуляции принимает окончательный вид если подставить (8) в (6) :
-
Расчет применительно к конкретной функции интенсивности.
6.1. Разложение в тригонометрической форме
Период нашей функции равен P=2W
Определим значения коэффициентов , и :
Так как функция является чётной функцией, т.е. для любых значений, , то
Формулы 1.2.1 ,1.2.2, 1.2.3 немножко упрошаются.
С учетом того, что .
Представим функцию в виде ряда Фурье:
6.2. Разложение в комплексной форме
Для четной функции формула немного упрощается:
Определим значение коэффициента :
Где:
Нетрудно показать что С=0 для любого значения n при которых ≠0 .
По определению :
Получим комплексную форму разложения функции в ряд Фурье:
-
Сравнение результатов
Разобьем наш ряд на две суммы:
Получили коэффициент an как в тригонометрической форме разложения. Функция разложения аналогична тригонометрической.
Для полученного разложения находим предельные частоты, пропускаемые объективом.
Так как n- целое число то в разложении функции в ряд Фурье нужно учитывать только первые три члена разложения. Другие члены нет смысла учитывать , так как такие частоты не проходят через апертуру объектива.
Входное распределение интенсивности и его представление тремя первыми членами разложения :
Находим ОПФ системы:
Домножаем каждую гармонику соответствующий ей коэффициент передачи :
При этом :
Профиль распределения интенсивности в изображении:
Для наглядности построим графика каждой гармоники:
I 1- первая гармоника
I2- вторая гармоника
I3-третья гармоника
I0- суммарный график
Итоговые графики
Изобразим на одном графике входное распределении интенсивности , его представление первыми тремя членами, и выходное распределение интенсивности:
7.Оценка возможности проведения литографии.
Такого быть не может . Возникает неопределенность . Интенсивность не может быть отрицательной , поэтому нормируем интенсивность. Принимаем минимальное значение интенсивности за 0 и сдвигаем всю полученную интенсивность на 0.397.
Тогда
8. Вывод.
Т.к. , то получение изображения в данной литографической системе возможно.
Получили идеальный случай ,который не встречается на практике.