ЛекцииММ2 (Курс электронных лекций), страница 3

Определением принадлежности пикселя экрана многоугольнику.

Штриховкой.

Ускоренный метод построчного заполнения.

Определение принадлежности пикселя многоугольнику. Простейший способ заполнения многоугольника – определять, принадлежит ли пиксель многоугольнику или нет.

Если пиксель внутри - суммарный угол, составленный отрезками, соединяющих пиксель и вершины = 360°. Пиксель снаружи – суммарный угол = 0°

Штриховка. Просматриваются пиксели, лежащие на одной строке и закрашиваются те, которые принадлежат многоугольнику.

Для каждой строки сканирования вычисляются X - координаты пересечений со всеми ребрами, X - координаты пересечений сортируются, закраска ведется между парами отсортированных координат.

Ускоренное построчное заполнение. Смена интервалов закраски происходит только тогда, когда в строке сканирования появляется вершина.

Зная X-координату пересечения с i-ой строкой легко вычислить пересечение с i+1-ой:

где k = dy/dx - тангенс угла наклона ребра

Для каждой строки рассматриваются только те ребра, которые пересекают строку. Они задаются списком активных ребер (САР). При переходе к следующей строке перевычисляются X-координаты пересечений. При появлении в строке сканирования вершин производится перестройка САР.

Общая схема алгоритма:

Подготовить массивы Y-координат вершин и номеров вершин.

Совместно отсортировать Y-координаты по возрастанию и массив номеров вершин.

Определить пределы заполнения по оси Y - Y_мin и Y_max. Стартуя с текущим значением Y_tek = Y_min, исполнять пункты 4-9 до завершения раскраски.

Определить число вершин, расположенных на текущей строке Y_tek.

Если вершины есть, то для каждой из вершин дополнить список активных ребер.Для каждого ребра в список активных ребер заносятся:

Ymax ребра,

dX при увеличении Y на 1,

Xначальное ребра.

Горизонтальные ребра тут же закрашиваются и информация о них в список активных ребер не заносится. Если после этого обнаруживается, что список активных ребер пуст, то заполнение закончено.

По списку активных ребер определяется Y_след - Y-координата ближайшей вершины. (До Y_след нет модификации САР а только меняются X-координаты пересечений строки сканирования с активными ребрами).

В цикле от Y_tek до Y_след:

выбрать из списка активных ребер и отсортировать X-координаты пересечений активных ребер со строкой сканирования;

определить интервалы и выполнить закраску;

перевычислить координаты пересечений для следующей строки сканирования.

Проверить не достигли ли максимальной Y-координаты. Если достигли, то заливка закончена, иначе выполнить пункт 9.

Очистить список активных ребер от ребер, закончившихся на строке Y_след и перейти к пункту 4.

Результаты работы

Заливка области с затравкой . Задаются: · заливаемая (перекрашиваемая) область,· код пиксела, которым будет выполняться заливка, начальная точка в области, начиная с которой начнется заливка.

По способу задания области делятся на 2 типа:

- гранично-определенные, задаваемые своей (замкнутой) границей, нарисованной определенным кодом пикселя.

· внутренне-определенные, нарисованные одним определенным кодом пикселя.

Правая и левая системы координат

Система координат называется правой, если для совмещения с положительной полуосью Y положительную полуось X требуется повернуть на +90 при этом направление движения расположенного вдоль оси Z и поворачивающегося против часовой стрелки правого винта и положительной полуоси Z совпадают.

В однородных координатах точка представляется четырехмерным вектором [ x y z w ], где w  0, а матрицы преобразований имеют размер 4×4

Точка в пространстве определяется вектором а с учетом однородных координат - (X,Y,Z,H) или (X*,Y*,Z*,1).

О
бобщенная матрица преобразования для трехмерного случая имеет вид:

Эта матрица состоит из четырех частей:

Матрица 3*3 меняет масштаб, осуществляет сдвиг и вращение изображения, 1*3 – перенос, 3*1 – преобразование в перспективе, 1*1 – общее изменение масштаба.

И
зменение масштаба:

( X,Y,Z,1)* = (AX, EY, JZ, 1).

Сдвиг:

(X,Y,Z,1)* =(X+YD+HZ, BX+Y+IZ,CX+FY+Z,1).

Вращение:

T_X= T_Y=

T_z=

где T – вращение относительно указанной оси.

Пространственный перенос:

( X,Y,Z,1)* = (X+L, Y+M, Z+N, 1).

Проецирование:

T=

Комбинированные вращения, которые следуют за проецированием из центра, лежащего в бесконечности, являются основой для получения аксонометрических проекций всех типов. Для наиболее распространенных типов аксонометрических проекций - изометрии и диметрии - углы поворота имеют следующие значения: az =-450, bx=350, gy=-200; dx=200.

Для построения косоугольных проекций пользуются различными вариантами сдвига.

Для получения псевдореального изображения в центральной проекции оси координат следует расположить следующим образом. Начало координат расположить в левом нижнем углу. Ось X направить направо, ось Y наверх, ось Z вглубь экрана, от наблюдателя. Расстояние до экрана обозначить через z0<0, (x,y,z) – координаты объекта в пространстве, (X,Y) – на экране. Тогда матрица преобразования имеет вид:

( x,y,z,1)* = (X*,Y*,0,H)

Т.к. величина H должна быть равна 1, то последний вектор надо разделить на H.

Реалистичное представление сцен

Включает:

Модели освещения.

Механизмы отражения света.

Модели закраски.

Прозрачность.

Тени.

Фактура.

Трассировка лучей.

Излучательность.

Источники света подразделяются на:

излучающие и отражающие, источники точечные и  распределенные, источники  рассеянного света.

Поверхности: отражающие, поглощающие, полупрозрачные, рассеивающие.

Диффузное отражение

Закон Ламберта - падающий свет рассеивается во все стороны с одинаковой интенсивностью. Освещенность точки пропорциональна доле ее площади, видимой от источника.

Ir - интенсивность отраженного света,

Ip - интенсивность точечного источника,

Pd- коэффициент диффузного отражения, зависящий от материала поверхности и длины волны,

q - угол между направлением света и нормалью к поверхности.

Учет рассеянного света

Ir - интенсивность рассеянного света,

Pr- коэффициент отражения рассеянного света.

Учет расстояния.

d- расстояние от центра проекции до объекта, при параллельной проекции d - расстояние от объекта, ближайшего к наблюдателю,

K - произвольная константа.

Зеркальное отражение

[L\vec] - ед. вектор направления на источник света.[N\vec] - нормаль к поверхности.[R\vec] - ед. вектор направления идеального отражения.[V\vec] - ед. вектор направления к наблюдателю.

Эмпирическая модель Фонга:

W(l, q) - кривая отражения,-p/2 Ј f Ј p/2,1 Ј n Ј 200,

Для идеального отражателя n = Ґ.

Для тусклых, негладких поверхностей типа мела или сажи n » 1.

Зависимость cosn(f) от значения параметра отражения n:

Часто W(l, q) заменяется константой Ks, такой, чтобы полученная картина была субъективно приемлема.

Суммарная модель освещения:

Или при замене W(l, q) на константу Ks:

Для поверхностей, представленных например в виде бикубических кусков, каждое произведение меняется в пределах куска.

Фонг предложил алгоритм пошагового вычисления по рассмотренной модели, существенно снижающий затраты.

Модели с микрогранями

Отражающая поверхность представлена в виде плоских микрограней.

Ориентации нормалей к граням относительно нормали к средней линии поверхности задаются некоторым распределением, например, Гаусса.

Модели закраски.

Однотонная (и источник и наблюдатель в бесконечности).

Метод Гуро.

Метод Фонга.

Прозрачность.

Без учета преломления.

С учетом преломления.

Суммарная закраска:

K - характеризует прозрачность ближнего многоугольника. Если k = 1, то он непрозрачен. Если k = 0, то ближний многоугольник полностью прозрачен. Iб - интенсивность для пикселя ближнего многоугольника. Iд - дальнего.

Тени. Объект невидимый из источника света находится в тени.

Шаги алгоритма:

Определяются все многоугольники, видимые из точки освещения.

Удаление поверхностей невидимых из точки зрения.

Закраска многоугольников. Если видим из источника освещения, то учитываются диффузное и зеркальное отражения и рассеянный свет. Если невидим, то многоугольник в тени и надо учитывать рассеянное освещение.

Трассировка лучей : прямая трассировка лучей, обратная трассировка лучей.

Прямая трассировка лучей

Расчет освещения сцены:

- от всех источников света испускаются лучи во всех направлениях;

- расчитываются преломление и отражение каждого луча, в том числе и отраженного, т.е. каждая точка сцены может освещаться либо напрямую источником, либо отраженным светом;

- часть лучей, попавшая в глаз наблюдателя, сформирует в нем изображение сцены.

Изображение формирует только малая часть лучей.