Круглов-ДЗ-РиК- версия 5 (ДЗ3, вариант 9), страница 2

Расчёт периода для однопарной передачи производится по формуле:

T = 2  z_вщ/x

где z_вщ/x – число зубьев ведущего колеса передачи (редуктора);

x: – принимает значение z_вщ, если u=z_вм/z_вщ равно целому числу;

– принимает значение, равное наибольшему общему делителю (НОД) чисел зубьев, если u=z_вм/z_вщ нецелое.

Расчет.

Не известны числа зубьев зубчатых колёс, входящих в передачу, однако зная передаточный коэффициент i=0,333=1/3, можно определить период.

u=z₂/z₁ =3 /1 – целое.

Исходя из того, что передача «реальная», т.е. составлена из реальных зубчатых колес, минимально возможные числа зубьев z₁=20, z₂=60; следовательно

Наибольший общий делитель (НОД): x=20

Период: T=2*z₁/НОД =2 *20/20=2 =360 [град],

Число повторений: k₂= Т/2 =1

k₁= К₂*z₂ / z₁=3.

Для расчёта параметров гармонического ряда (4) воспользуемся теми экспериментальными данными, которые входят в диапазон периода T: от _вм =0 град до _вм=355 град. М =72.

По формулам (5)-(9) с помощью табличного редактора Excel для гармоник в диапазоне от 1 до 5 получены значения амплитудных значений погрешностей (рис. 3) и их начальных фаз (рис. 4). Результаты анализа представлены в таблице 2.

Рис. 3. Амплитуды угловых погрешностей.

Рис. 4. Начальные фазы.

Для определения числа повторений (или номера гармоники) ведущего звена, обратимся к примеру расчёта периода T. Исходя из него, делаем вывод: число повторений погрешности ведущего звена за период T составляет k_вщ=3, что соответствует гармонике №3. Тогда, согласно табл.2, угловая погрешность ведущего зубчатого колеса a_вщ=100 угл. мин, начальная фаза погрешности _вщ =--15 град. Для ведомого колеса a_вм = 50 угл. мин (k_вм=1, 1-я гармоника), _вм =55 град. Средняя погрешность a₀ равна 0 угл. мин (нулевая гармоника).

Таблица 2. Результаты спектрального анализа.

Оценка погрешности расчёта

Рассчитанные параметры ряда Фурье для составляющих погрешности передачи (редуктора) позволяют построить зависимость суммарной погрешности от угла поворота выходного звена. На рис. 5 эта зависимость совмещена с исходными данными.

Рис. 5. Сравнение исходных и расчётных данных.

Таблица 3. Сравнение исходных данных и спектрального анализа.