Ray Browell - The Power of Nonlinear Materials Capabilities (перевод Рубцова ) p.1 (Ray Browell - The Power of Nonlinear Materials Capabilities (перевод Рубцова ))

ANSYS Solutions 2000, Volume 2, Number 1

Ray Browell, ANSYS Product Line Manager

Dr. Guoyo Lin, Senior Member, Technical Staff

The Power of Nonlinear Materials Capabilities

Part 1 of 2 on modeling materials with

nonlinear characteristics

Перевод выполнен Б. Г. Рубцовым

Мощь нелинейных возможностей

Первая часть статьи о моделировании материалов

с нелинейными свойствами

Некоторые пользователи ошибочно полагают, что программа ANSYS является «линейным» кодом. И хотя в основе программы действительно лежат линейные методы расчета, такое представление окажется прискорбным недоразумением, если учесть, какое множество дополнительных возможностей появляется с каждой новой версией. Так, в программе ANSYS на мировом уровне реализовано моделирование контактов с помощью элементов высокого порядка «поверхность-поверхность», учитывающих большие сдвиги и трение. Ниже рассматриваются разнообразные возможности программы ANSYS, которые используются для задания нелинейных свойств материала.

Поведение материала подчиняется весьма сложным закономерностям. Для получения хорошего соответствия между расчетными результатами и фактическим откликом материала используется широкий набор приближений. Чтобы ясно представлять поведение материала, следует, прежде всего, провести классификацию его особенностей.

В данном случае поведение материалов классифицируется таким же образом, как это делается в большинстве традиционных учебных пособий. После того, как осмыслено поведение материала, становится возможной его классификация на основе той или иной иерархии. На самом высшем иерархическом уровне рассматривается, является ли материал линейным или нелинейным (рис. 1). Для линейного материала напряжения пропорциональны деформациям, а его поведение описывается законом Гука. При нелинейном поведении напряжения не остаются пропорциональными деформациям. Хорошо знакомая форма закона Гука для одномерного случая имеет вид

 = Е,

где  - напряжение,

Е - модуль Юнга,

 - деформация.

Теперь следует установить, является ли поведение материала упругим или неупругим. Упругость представляет собой способность материала сохранять исходную форму после снятия нагрузки. Все материалы, поведение которых подчиняется закону Гука, являются также и упругими, однако не все упругие материалы подчиняются закону Гука. В неупругом материале деформации после снятия нагрузки остаются. Наиболее распространенным видом расчета, при котором учитывается неупругое поведение материала, является рассматриваемый далее пластический анализ.

Следующий шаг состоит в том, чтобы оценить влияние скорости нагружения на поведение материала. Поведение одних материалов зависит от скорости нагружения, поведение других - нет. Последние оказываются нечувствительными к скорости деформации или скорости нарастания нагрузки. Многие металлы ведут себя подобным образом при малых скоростях деформаций и температурах, низких по отношению к температуре плавления. Наоборот, параметры механического отклика для материалов, чувствительных к скорости нагружения, зависят от скорости приложения деформаций или нагрузок. Влияние скорости деформаций становится существенным для многих металлических материалов при высоких температурах (составляющих примерно половину от температуры плавления). Для некоторых уравнений состояния значимость деформаций может существенно меняться в зависимости от скорости, с которой нагружается материал. Это особенно справедливо для уравнений состояния материалов, которые используются при динамических расчетах явными методами. В этой статье не рассматриваются уравнения состояния для материалов при очень высоких скоростях деформации, основное внимание в ней уделено деформациям, которые развиваются в течение длительного время после приложения нагрузки. В большинстве случаев анализ прочности проводится без учета скорости деформации.

Рис. 1 Классификация материалов и опции программы ANSYS 5.6

Теперь можно приступить к раскрытию содержания терминов в графе «Классификация материала», относящихся к линейно-упругому материалу, гиперупругой среде и различным типам пластичности.

Линейная упругость

Линейная упругость и расчеты на ее основе являются самыми распространенными типами поведения материала и анализа прочности. Линейно-упругий материал подчиняется соотношениям закона Гука и не сохраняет деформаций после снятия нагрузки. В программе ANSYS реализованы три вида линейно-упругого поведения материала: изотропное, анизотропное и ортотропное. Изотропный материал проявляет одни и те же механические свойства во всех направлениях. Это значит, что модуль упругости для направлений x, y, z одинаков. При анизотропном поведении механические свойства материала различаются для разных направлений. К анизотропным относятся такие материалы, как древесина или композит со стекловолокном. В особом случае, когда свойства материала обладают симметрией относительно трех ортогональных плоскостей (плоскостей, расположенных под углом 90 градусов друг к другу), материал является ортотропным. Некоторые композитные материалы, например, армированный волокном эпоксипласт, могут быть ортотропными.

Гиперупругость

К гиперупругим материалам, иногда называемым эластомерами, относятся материалы, обладающие свойствами резины. В частности, они могут претерпевать большие деформации (обычно от 100 до 200 процентов и более) и возвращаться в исходное состояние

или очень близкое к нему. Диаграмма растяжения гиперупругих материалов может быть весьма сложной и иметь одну или две точки перегиба (рис. 2). Автомобильные шины, резиновые ленты, поливочные шланги и подошва некоторых видов обуви сделаны из гиперупругих материалов. В программе ANSYS для гиперупругих материалов можно задать уравнение состояния трех видов: Муни-Ривлина, Арруда-Бойса и Блатц-Ко.

Закон Муни-Ривлина является наиболее употребительным при моделировании гиперупругих материалов. Его соотношения базируются на выражении для функции плотности энергии деформаций, которая учитывает до девяти параметров в виде комбинации инвариантов тензора деформаций. В программе ANSYS реализованы три варианта закона с числом констант материала, равным двум, пяти и девяти. Значения этих констант обычно определяются при аналитическом описании экспериментальных данных. В программе ANSYS есть возможность вычислить нужные параметры путем обработки экспериментальных данных и получить графическое представление исходной информации. Версия 5.6 программы располагает двумя вариантами проверки состоятельности введенных параметров. Первый вариант состоит в проверке шести типовых соотношений для напряжений (одноосное растяжение-сжатие, равномерное двухосное растяжение-сжатие и плоское растяжение-сжатие). Еще одна проверка (поэлементная) выполняется во время решения с использованием параметров фактического трехмерного напряженного состояния. Этот вариант проверки выполняется по выбору пользователя.

М
одель материала Арруда-Бойса впервые появилась в версии 5.6. Эта физически обоснованная модель может использоваться для описания значительного растяжения резиновых материалов. Предложенная в 1993 году, модель построена с учетом физики полимеров и статистической механики. Эта модель материала основана на представлении основной макромолекулярной структуры резины в виде сцепленных петель-«восьмерок» и негауссовского характера отклика индивидуальных цепочек.

Уравнение состояния Блатц-Ко пригодно для испытывающих сжатие материалов типа пенополиуретана. Эта модель активизируется выбором элемента HYPER84 или HYPER86 и не требует использования команды ТВ.

Мультилинейная упругость