3_proekt_disr_filtr_Lab_rabota_tsos_2014 (Лабораторные работы)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

Факультет «ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

Кафедра ИУ-6

Методические указания к лабораторной работе по разделу курса

«Цифровая обработка сигналов»

Проектирование дискретных фильтров.

2014 г.

Цель работы. Ознакомление с методами проектирования дискретных фильтров в среде математического пакета MATLAB. Большое внимание в лабораторной работе уделяется проектированию дискретного фильтра. который должен иметь свойства некоторого непрерывного аналога.

План работы.

1. Проектирование КИХ и БИХ фильтров в окне Filter Design.

2. Проектирование КИХ и БИХ фильтров с помощью функций MATLAB.

3. Проектирование дискретного фильтра со свойствами непрерывного аналога:

3.1. Интегратор.

3.2. Апериодическое звено.

3.3. Неидеальная производная.

3.4. Схема дискретного моделирования непрерывного нейтрального объекта.

1. Проектирование КИХ и БИХ фильтров в окне Filter Design.

Окно Filter Design является удобным мощным инструментом проектирования дискретных фильтров. В MATLABе окно вызывается командой

Исходный вид окна показан на рис. 1. Здесь предлагается ввести исходные данные для проектирования фильтра.

В разделе Response выбирается вид фильтра (ФНЧ и некоторые его разновидности, ФВЧ и некоторые его разновидности, полосовой фильтр, режекторный фильтр, специальные фильтры).

В разделе Design выбирается тип фильтра: БИХ – фильтр (IIR) или КИХ – фильтр (FIR). Просмотрев выпадающие списки этих двух разделов, познакомьтесь с доступными методами проектирования.

В разделе Filter указывается либо желаемый порядок фильтра, либо требование выбрать фильтр минимально возможного порядка.

В разделе Frequency указываются исходные данные по частотам полос пропускания и задерживания. Обязательно надо указать единицы измерения частоты.

В разделе Magnitude указываются исходные данные по допустимым уровням пульсации в полосах пропускания и подавления.

Рис. 1. Окно Fdatool. Исходные данные для проектирования.

Здесь настройки окна выбрана для проектирования БИХ (IIR) фильтра низкой частоты (ФНЧ) методом Elliptic:

- – относительная частота полосы пропускания,

- – относительная частота полосы подавления,

- дб. – уровень пульсации в полосе пропускания,

- дб. – уровень пульсации в полосе подавления.

Кнопка Design Filter начинает процесс проектирования. Результаты проектирования выводятся в окно Fdatool как показано на рис. 2.

Рис. 2 Результаты проектирования БИХ фильтра

Выводом результатов управляют пиктограммы в верхней правой части меню. Перечислим слева направо их назначение:

- ввод исходных данных по полосам пропускания и подавления (см. рис. 1),

- вывод АЧХ фильтра,

- вывод ФЧХ фильтра,

- совместный вывод АЧХ и ФЧХ,

- фазовая задержка,

- групповая задержка,

- импульсная характеристика,

- реакция на единичный скачок,

- расположение нулей и полюсов,

- коэффициенты фильтра.

Важные результаты указаны в верхнем левом углу окна. Порядок фильтра равен 12 и он устойчив (эти же результаты можно вывести пиктограммой I).

Полученные в окне fdatool результаты можно экспортировать в Workspace или Simulink для использования в дальнейших исследованиях. Вопросы экспорта в Simulink рассматривать не будем т. к. окно fdatool можно вызвать непосредственно из Simulink. Поэтому ограничимся вопросами экспорта в Workspace.

Во-первых решается вопрос, в какой форме структуры фильтра экспортировать результат. Преобразование фильтра в некаскадную структуру выполняется командой меню окна Edit/Convert to Single Section. Преобразование любой некаскадной структуры в каскадную выполняется командой Edit/Convert to Second-Order Section. Выбор формы структуры производится командой Edit/Convert Structure.

Экспорт полученной структуры фильтра в Workspace производится командой File/Export. Если экспортируется некаскадная структура, запрос имеет форму, показанную на рис. 3.

.

Рис. 3. Запрос на экспорт некаскадной формы

В окне Export As рекомендуется указать Coefficient. Тогда переменные Num и Den передадутся как вектора составленные из коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции фильтра. Эти переменные можно использовать в командах. Например, при выводе графика АЧХ

Если экспортируется каскадная форма, запрос имеет форму, показанную на рис. 4.

Рис. 4. Запрос на экспорт каскадной формы

Данные передаются как матрица коэффициентов SOS, каждая строка которой соответствует одному контуру. Первые три коэффициента строки это коэффициенты числителя контура второго порядка, Последние три коэффициента строки это коэффициенты знаменателя контура.

Переменная это вектор коэффициентов усиления контуров. Причем первый элемент равен коэффициенту усиления первого контура. Второй элемент равен коэффициенту усиления второго контура и т.д. Последний элемент равен коэффициенту усиления на выходе последнего контура, т.е. на выходе всей системы.

1. Не меняйте порядок строк в матрице SOS, так как пакет может выбирать такой порядок следования контуров, который минимизирует ошибки переполнения в цифровом фильтре.

2. Соблюдайте прописные буквы в именах переменных.

3. При экспорте нескольких фильтров меняйте имена переменных DEN,NUM,SOS,G.

Индивидуальное задание

1. Командой x=normrnd(m,D,1,300) создайте нормальный случайный процесс, постройте его график, найдите его матожидание и дисперсию.

Для построения графиков и вычисления дисперсии используйте функции:dfittool(x); cdfplot(x); std(x).

2. Командой xf1=filter(Num,Den,x) профильтруйте нормальный процесс x сконструированным фильтром, постройте его график, найдите матожидание и дисперсию результата, объясните, почему изменился график и уменьшилась дисперсия.

Спроектируем КИХ-фильтр. Выберем метод Equiriple. Это один из способов проектирования КИХ-фильтров методом Ремеза. Характеристики полос пропускания и подавления оставим такими же что и в предыдущем случае. Анализируя результаты, обратите внимание, что порядок КИХ-фильтра (253) намного больше, чем порядок БИХ-фильтра. Но коэффициенты КИХ-фильтра симметричны, фазовая характеристика КИХ-фильтра линейна. КИХ-фильтр всегда устойчив.

Рассмотрите метод проектирования КИХ- фильтра с помощью окон. Сравните результаты, полученные для прямоугольного окна и любого другого ( при порядке фильтра порядка 10). Зафиксируйте на графике зависимость ширины переходной полосы между полосами пропускания и задерживания от порядка фильтра.

2. Проектирование КИХ и БИХ фильтров с помощью функций MATLAB.

Спроектируем КИХ фильтр с помощью функции fir2 пакета MATLAB

(2)

Здесь

- вектор коэффициентов фильтра,

- порядок фильтра,

- вектор значений частоты (частота вводится в долях частоты Найквиста),

- вектор значений желаемой АЧХ, соответствующих введенным значениям частоты.

Выбираем данные, примерно аналогичные тем, которые были получены в п. 1.

(1)

Сравните результаты, полученные в (1) и на рис. 2..

Построим теперь в MATLABе БИХ фильтр с помощью функции Юла-Уокера

(2)

Здесь в отличие от функции (см. (1)) вектора задают точки, через которые желательно прохождение АЧХ фильтра. Задаем значения, близкие к исходным данным предыдущих вариантов

(3)

Доводим вычисления до построения АЧХ фильтра. Видно, что полоса перехода больше чем в предыдущих вариантах. Попробуйте увеличить порядок фильтра Юла-Уокера, чтобы уменьшить полосу перехода.

3. Проектирование дискретного фильтра со свойствами непрерывного аналога.

В предыдущих пунктах проектировались фильтры, предназначенные для подавления сигнала в заданной полосе частот (для фильтрации в тривиальном понимании этого термина). Но фильтрация это более широкое понятие, которое подразумевает выполнение дискретным фильтром произвольного алгоритма обработки входного сигнала. Далее будем проектировать дискретные фильтры, у которых задачи обработки сигналов такие же, как и у их непрерывных аналогов.

3.1. Интегратор

Передаточная функция непрерывного интегратора

(4)

Для создания дискретного фильтра по коэффициентам передаточной функции непрерывного аналога можно использовать функции и . Сейчас применим первую функцию

//Ф-ция impinvar пишется слитно (5)

Здесь

- коэффициенты непрерывного аналога,

- частота дискретизации,