Моделирование пластических деформаций кубических частиц конденсированной фазы сверхзвукового потока при взаимодействии с абсолютно твердой преградой

Введение

В ряде технических устройств существует необходимость ввода конденсированной фазы в поток высокотемпературного газа. Наличие конденсированной фазы (К – фазы) позволяет напылять покрытия, резать различные материалы, изменять характеристики течения газа, повышать проводимость потока. Параметры частиц (размер, состав, координаты ввода) зависят от поставленной задачи.

Постановка задачи

Движение частицы К – фазы в газодинамическом тракте сопровождается возможностью попадания ее на преграду, установленную на пути потока. Такой преградой может служить сужающаяся часть сопла РД, поверхности резки и напыления в конверсионных установках. В зависимости от параметров частицы (скорости V_P, плотности ρ, радиуса R_P, угла атаки α) перед взаимодействием с преградой возможны случаи силового воздействия на преграду, прилипания частицы или эрозионного уноса материала преграды.

В работе рассмотрено взаимодействие высокоскоростных (V₀=200…1200 м/с) частиц применяемых в конверсионных установках материалов диаметрами 50…500 мкм при температуре 500…2000К с абсолютно твердым телом. Данное приближение справедливо для тел большой твердости по сравнению с материалом частицы, что выполняется во многих случаях напыления покрытий и имеет относительно не большую погрешность для определения внутренних и контактных напряжений в частице во всех случаях взаимодействия.

В качестве применяемой модели использовалась идеальная упруго- пластическая модель деформации материала с использованием зависимости свойств от температуры частицы.

Определение свойств материала частиц

Для моделирования выбраны пластичные материалы с высокой температурой плавления, что является характерным для конверсионных установок по напылению покрытий.

Значения теплофизических и механических свойств, зависящих от температуры (теплопроводности , теплоемкости , плотности , предела текучести , модуля Юнга ) материала частиц в интервале 300-1500К, определялись с помощью линейной аппроксимации:

(1)

По экспериментальным данным других авторов можно определить значения коэффициентов, входящих в (1):

Таблица 1

Аналитическое решение задачи взаимодействия кубических частиц с абсолютно твердой стенкой

Решение задачи при расчете взаимодействия с преградой кубических частиц предлагается в качестве методики определения контактных напряжений, времени взаимодействия и изменения геометрических размеров частицы для оценочных расчетов. Кроме этого, рассматриваемую в данном разделе методику можно применить в качестве основной для задач, решаемых численно с использованием кубической сетки разбиения частицы.

Рассмотрим основные допущения данной методики.

1. Равномерность физических свойств материала по всему объему частицы.

2. Отсутствие краевых эффектов в расчете напряжений.

3. Взаимодействие происходит по всей поверхности равномерно.

4. Отсутствие трения между поверхностью преграды и частицей.

Первым шагом в аналитическом решении является определение времени взаимодействия частицы с преградой.

Время взаимодействия можно определить из закона изменения количества движения частицы под действием сил со стороны преграды. Для этого запишем импульс частицы до взаимодействия и примем что удар абсолютно неупругий:

В допущениях примем, что давление частицы на преграду постоянно и равно , где – коэффициент, учитывающий полноту перехода кинетической энергии частицы в теплоту (потери на отвод теплоты, изменение потенциальной энергии состояния), в оценочных расчетах задается , – коэффициент учитывающий непостоянство давления во времени, – коэффициент, учитывающий распределение давления по поверхности контакта. Для уточнения значения применяется итерационный метод отыскания температуры, учитывающий отвод теплоты от частицы в преграду и в окружающую среду. Данное приближение возможно, т.к. в частице возникают преимущественно пластические деформации.

Характерное значение , что можно получить из уравнения:

Значение коэффициента неравномерности напряжений (Рис.1) по поверхности контакта определяется с помощью энергетической теории сложнонапряженного состояния элементов частицы из уравнения:

где – коэффициент, учитывающий краевые эффекты при взаимодействии.

Рис.1. Распределение давления по поверхности контакта.

Также допущением является равнозамедленная модель торможения частицы и линейная аппроксимация нахождения площади соприкосновения с преградой . Применяя полученные значения средней площади контакта и давления, получим уравнение для определения времени взаимодействия:

Откуда:

(2)

Уравнение является квадратным уравнением относительно и позволяет определить время взаимодействия частицы с преградой аналитическим путем, не применяя численного интегрирования. Необходимо отметить, что (2) имеет два различных корня, из которых необходимо выбрать удовлетворяющий физическому смыслу задачи. Данным корнем является наименьший положительный.

В результате взаимодействия меняется форма частицы (Рис.2). Критериями оценки формы частицы примем относительное изменение площади поперечного сечения (для однозначности примем площадь частицы у поверхности преграды) и относительное уменьшение высоты , находящихся в следующем соотношении:

(3)

Рис.2. Изменение геометрии частицы.

В результате расчета по (2) и (3) получены значения времени взаимодействия, и относительные величины изменения геометрических параметров частиц за это время в интервале начальных скоростей . Результаты записаны в таблицу 2:

Таблица 2.

Анализируя полученные результаты можно сделать выводы о независимости от размера кубической частицы, а является зависимостью скорости и параметров материала частицы. Функцию можно аппроксимировать уравнением второго порядка с относительной погрешностью менее 3%. Так, для различных материалов можно получить:

(4)

Время взаимодействия является функцией размера частицы и скорости. Причем от размера частицы зависит линейно: , где функция от скорости имеет вид . По результатам расчета можно получить зависимость для различных материалов частиц:

(5)

Численное решение задачи взаимодействия кубических частиц с абсолютно твердой стенкой

Численное решение может быть получено в одномерной постановке или в трехмерной.

Одномерная задача

Целью одномерной постановки численного решения может служить получение уточненных данных по контактным напряжениям и времени взаимодействия частицы с преградой при аналогичных аналитическому решению допущениях. Отличие от аналитического решения заключается в получении распределения внутренних напряжений в частице по оси перпендикулярной плоскости соударения и учет линейного роста напряжений в зависимости от деформации на начальном участке взаимодействия.

Основой одномерного решения (вдоль оси z) является интегрирование сетки, где каждый элемент имеет пластинообразную форму (Рис.3).