Суммарная эпюра моментов будет выглядит следующим образом:

Рисунок 5.1.

В алгоритме, написанном в ПО MathCad, единичная сила прикладывается по всей длине вала, так как заранее нельзя определить, где будет наибольший изгиб вала. После чего можно вычислить интеграл Мора:

);

и получить минимально допустимый диаметр вала при заданных внешних нагрузках.

Эпюра прогиба выглядит следующим образом при заданном d = 30 мм. При данном диаметре прогиб не выходит за допустимые 0,2 мм.

Рисунок 5.2.

5.1.2. Расчёт диаметра входного вала из условия достаточной крутильной жёсткости.

ϑ = = [ϑ] = 1 град/м => J_p= = 227939 мм⁴ =>

d=39,04 мм.

Так как диаметр вала из расчета на крутильную жесткость получился больше, чем по расчету на прогиб, то принимаем d = 39,04 мм за минимально допустимый. Окончательно задаем диаметр вала равным 40 мм, таким же, как и внутренний диаметр подшипника.

5.1.3. Проверочный расчёт входного вала на статическую прочность.

Условие пригодности вала по статической прочности имеет вид:

S_т ≥ [ S_т ] = 1.3 … 2;

Материал вала сталь 40ХН:

;

На входном валу самым опасным сечением является сечение, в котором внутренний изгибающий момент достигает своего максимального значения.

;

=6280 мм³;

М_изг = 80000 Н∙мм;

;

=12560 мм³;

М_кр = 143300 Н∙мм;

σ = 30,2 МПа;

τ = 27 МПа;

;

;

S_Tσ = 21,2;

S_Tτ = 14,07;

;

S_T = 12,27 > 2 => статическая прочность входного вала обеспечена.

5.2. Расчёт промежуточного вала.

5.2.1. Расчёт диаметра промежуточного вала из условия достаточной изгибной жёсткости.

Промежуточный вал подвержен наибольшим нагрузкам при работе второй передачи. При первой передачи на промежуточном вале работают колеса 4 и 6.

Суммарная эпюра моментов от колеса 4 будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 5.3.

Суммарная эпюра моментов от колеса 6 будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 5.4.

Суммарная эпюра от суммарных эпюр 4 и 6 колеса:

Рисунок 5.5.

Эпюра прогиба выглядит следующим образом при заданном d = 30 мм. При данном диаметре прогиб не выходит за допустимые 0,2 мм.

Рисунок 5.6.

5.2.2. Расчёт диаметра промежуточного вала из условия достаточной крутильной жёсткости.

ϑ = = [ϑ] = 1 град/м => J_p = = 384440 мм⁴ =>

d=44,49 мм.

Так как диаметр вала из расчета на крутильную жесткость получился больше, чем по расчету на прогиб, то принимаем d = 44,5 мм за минимально допустимый. Окончательно задаем диаметр вала равным 45 мм, таким же, как и внутренний диаметр подшипника.

5.2.3. Проверочный расчёт промежуточного вала на статическую прочность.

Условие пригодности вала по статической прочности имеет вид:

S_т ≥ [ S_т ] = 1,3 … 2;

Материал вала сталь 40ХН:

;

На входном валу самым опасным сечением является сечение, в котором внутренний изгибающий момент достигает своего максимального значения.

;

= 8942 мм³;

М_изг = 115000 Н∙мм;

;

= 17883 мм³;

М_кр = 201340 Н∙мм;

σ = 27,3 МПа;

τ = 24 МПа;

;

;

S_Tσ = 23,4;

S_Tτ = 15,8;

;

S_T = 13,1 > 2 => статическая прочность промежуточного вала обеспечена.

5.3. Расчёт выходного вала.

5.3.1. Расчёт диаметра выходного вала из условия достаточной изгибной жёсткости.

Промежуточный вал подвержен наибольшим нагрузкам при работе пятой передачи:

Суммарная эпюра моментов будет выглядит следующим образом:

Рисунок 5.7.

Эпюра прогиба выглядит следующим образом при заданном d = 30 мм. При данном диаметре прогиб не выходит за допустимые 0,2 мм.

Рисунок 5.8.

5.3.2.Расчёт диаметра выходного вала из условия достаточной крутильной жёсткости.

ϑ = = [ϑ] = 1 град/м => J_p = = 769007 мм⁴ =>

d = 52,91 мм.

Окончательно принимаем d=53 мм.

Так как диаметр вала из расчета на крутильную жесткость получился больше, чем по расчету на прогиб, то принимаем d = 53 мм за минимально допустимый. Окончательно задаем диаметр вала равным 55 мм, таким же, как и внутренний диаметр подшипника.

5.3.3. Проверочный расчёт выходного вала на статическую прочность.

Условие пригодности вала по статической прочности имеет вид:

S_т ≥ [ S_т ] = 1,3 … 2;

Материал вала сталь 40ХН:

;

На входном валу самым опасным сечением является сечение, в котором внутренний изгибающий момент достигает своего максимального значения.

;

= 16326 мм³;

М_изг = 105000 Н∙мм;

;

= 32651 мм³;

М_кр = 391600 Н∙мм;

σ = 11,7 МПа;

τ = 21,9 МПа;

;

;

S_Tσ = 55;

S_Tτ = 17,3;

;

S_T = 16,5 > 2 => статическая прочность выходного вала обеспечена.

6.Расчёт подшипников.

Расчёт подшипников опор валов производится по статической и динамической грузоподъемности. Заданный ресурс работы подшипников – 500 часов.

6.1. Расчёт подшипников опор входного вала.

Целесообразно установить в боковые опоры вала одинаковые подшипники. Таким образов расчёт подшипников будет вестись по наиболее нагруженной из боковых опор.

Расчет опор R_а и R_b

Приму подшипник роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами 92208.

Его динамическая грузоподъемность

C_r = 41,8 кН;

Его статическая грузоподъемность

С₀ = 24 кН;

Радиальная сила действующая на подшипник

F_r = 4,9 кН;

Данные подшипники не предназначены для восприятия осевой силы, т.к. данные опоры являются плавающими. Таким образов расчёт ведётся только для радиальной нагрузки.

Эквивалентная динамическая осевая и радиальная нагрузка:

- температурный коэффициент;

- коэффициент безопасности;

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

кН;

Расчет ресурса:

а = 1 – коэффициент долговечности;

а₂₃ = 0,5 – коэффициент совместного влияния особых свойств металла деталей подшипника;

;

Требуемый ресурс работы подшипника L_h = 500 часов;

Расчетный ресурс:

ч > 500 ч;

Подшипник подходит.

Расчет опоры Rс

Данная опора будет воспринимать осевую нагрузку от вала. Исходя из этого, проводим расчёт на нагрузку от радиальных и осевых сил. В целях удешевления стоимости коробки передач, решено было установить в центральную опору пару однорядных шариковых радиальных подшипников.

Приму однорядный шариковый радиальный подшипник легкой серии 210.

Его динамическая грузоподъемность

C_r = 1,625 * 32 = 52 кН;

Его статическая грузоподъемность

С₀ = 1,625 * 19 = 30,875 кН;

Радиальная сила действующая на подшипник

F_r = 5,3 кН;

Осевую силу, действующую на подшипник, приблизительно беру исходя из усилия синхронизатора, расчет которого будет представлен позже.

Осевая сила действующая на подшипник:

F_A = 1,5 кН;

Расчет на заданный ресурс:

;

X = 0,56;

Y = 1,83;

е = 0,24;

При вращении внутреннего кольца V=1;

;

X = 0,56;

Y = 1,83;

- температурный коэффициент;

- коэффициент безопасности;

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

кН;

Вероятность безотказной работы 90%

а = 1 – коэффициент долговечности;

а₂₃ = 0,7 – коэффициент совместного влияния особых свойств металла деталей подшипника;

k = 3 так как шариковый подшипник;

Требуемый ресурс работы подшипника L_h = 500 часов;

Расчетный ресурс:

ч > 500 ч;

Подшипник подходит.

6.2. Расчёт подшипников опор промежуточного вала.

Для боковых опор промежуточного вала беру радиальные роликовые подшипники с короткими цилиндрическими роликами (92309). Для центральной опоры - пару однорядных шариковых радиальных подшипников легкой серии (212).

Считая аналогичным способом, который представлен в расчете входного вала в программе Mathcad получаю, что расчетный ресурс для боковых опор - 515 часов, а для центральной опоры - 1305 часов, что удовлетворяет заданному условию работы коробки передач 500 часов.

6.3. Расчёт подшипников опор выходного вала.

Для боковых опор выходного вала беру радиальные роликовые подшипники с короткими цилиндрическими роликами (92311). Считая аналогичным способом который представлен в расчете входного вала в программе Mathcad получаю, что расчетный ресурс 1905 часов, что удовлетворяет заданному условию работы коробки передач 500 часов.

Для центральной опоры приму роликовый сферический двухрядный подшипник легкой серии 3613 и проведу соответствующий расчет на ресурс:

Исходные данные:

Динамическая грузоподъемность:

C_r = 268,4 кН;

Его статическая грузоподъемность

С₀=289,7 кН;

Радиальная сила действующая на подшипник

F_r = 4,2 кН;

Осевую силу, действующую на подшипник, приблизительно беру исходя из усилия синхронизатора, расчет которого будет представлен позже.

Осевая сила действующая на подшипник: