Окончание лекц.6( разд.3.2,рис.3.16) (Лекционный курс)

Продолжение и дополнение к § 3.2 Лекции 6.

Определение критической амплитуды колебания лотка в режиме непрерывного подбрасывания.

В режиме непрерывного подбрасывания заготовка после полета попадает на лоток в момент возникновения условий отрыва заготовки, т.е. заготовка находится в полете целое число периодов колебаний лотка. Время полета заготовки в этом случае будет

t = 2n/

(3.6)

n =1, 2, 3 …

где n = 1, 2, 3….

На рис. 3.15 показано графически перемещение лотка и заготовки в режиме непрерывного подбрасывания.

Полагая, что лоток достиг ускорений, обеспечивающих отрыв заготовки от лотка (условие отрыва,- см форм.3.4), запишем

уравнение вертикального перемещения заготовки (оно соответствует математическому описанию физической задачи - свободной полет тела, брошенного под углом к горизонту)

где Y - вертикальное перемещение заготовки до и после момента ее попадания на лоток;

Y₀ - начальное перемещение заготовки, равное ее перемещению с лотком до момента отрыва от лотка;

Определим величины, входящие в уравнение 3.7.

В режиме непрерывного подбрасывания заготовка попадает на лоток после полета в момент возникновения условий ее очередного отрыва от лотка.

На рис. 3.15 представлен режим непрерывного подбрасывания заготовки в виде траектории движения материальной точки “а”.

В рассматриваемом случае точка “а” в начале и конце полета касается лотка в одной и той же фазе его колебаний. Иными словами, в момент попадания заготовки на лоток после ее полета (точка а₁, см рис.3.15 ), заготовка и лоток будут иметь одно и то же вертикальное перемещение, и часть траектории будут двигаться вместе т.е.

Для нахождения горизонтальной скорости заготовки установим предварительно закономерности колебания лотка (с электромагнитным приводом и пружинной подвеской,- см ксерокс “ ВЗУ “, обеспечивающими его гармоническое колебание).

Чтобы кривые вертикального колебания лотка на графиках рис.3.15 были расположены над временной осью t, зададим уравнение его перемещения в виде (для удобства изображения):

Скорость и ускорение опорной поверхности лотка получим дифференцированием (3.9) :

где δ = 2Х - размах колебаний лотка, мм; ω - круговая частота колебаний лотка, сек^-1; f_л –частота колебаний лотка, зависящая от частоты напряжения на электромагните; t – текущее время.

Круговая частота связана с частотой колебаний известной формулой:

ω = 2π f_л

Для лотка, направление колебаний которого не совпадает с нормалью к его опорной плоскости из-за наклонного расположения плоских пружин-подвесок,- с углом “ β” наклона, скорости вертикального и горизонтального перемещения лотка связаны соотношением:

В режиме непрерывного подбрасывания, пренебрегая упругим скольжением заготовки по лотку в моменты контакта, формулу (3.10 )жно использовать и для расчета движения заготовки, то есть считать, что до момента отрыва заготовки от лотка система “лоток-заготовка” двигалась как одно целое:

где Ŷ₀ и X₀ –вертикальная и горизонтальная составляющие скорости заготовки в момент ее отрыва от лотка.

Моменту отрыва заготовки от лотка соответствует некоторая амплитуда δ^* (промежуточная по отношению к критической (δ_к), достигаемой при полете заготовки).

Значение δ^* связано с перемещением 2Х₀ заготовки по лотку

через проекцию ее на временную ось t, то есть

Х₀= (δ^* /2) Cos β .

Для определения Х₀ воспользуемся условием (3.4). Отметим, что во временные промежутки t = 2π/ω значение Cos (ω t) =1 в формуле (3.4)

Значение ускорения заготовки в (3.4), согласно допущению о равенстве скоростей (ускорений) лотка и заготовки в момент отрыва последней, аналогично ускорению лотка в (3.9).

Преобразуем исходное уравнение 3.4 в вид:

По определению известно, что косинус фазового угла (ω t₀) отрыва заготовки от лотка равен отношению амплитуд: “δ^*” заготовки в момент отрыва от лотка и “δ_max“лотка под действием электромагнита, то есть

Cos(ω t₀) = - Х₀ /X_max , тогда Sin (ω t₀) = [1 –(X₀ / X_max )²]^1/2 (3.13)

где Х_max -максимальная амплитуда колебания лотка в режиме

непрерывного подбрасывания заготовок.

Переходя от амплитудных перемещений к скоростям движения лотка и заготовки согласно форм. (3.8) и (3.11), легко устанавливается критическая (максимальная) амплитуда колебаний лотка для режима непрерывного подбрасывания, а именно:

Из (3.8) и (3.11) следует, что начальная вертикальная скорость заготовки в момент отрыва равняется

(3.14)

С другой стороны, производная от перемещения Х₀ по времени в уравнении (3.13), позволяет подставить в выражение (3.14) значение горизонтальной составляющей скорости заготовки в момент отрыва от лотка и получить искомое значение амплитуды колебания лотка в виде:

Тогда, с учетом (3.14) и (3.15), можно записать:

Воспользуемся полученными зависимостями (3.12 и 3.15)

для определения теоретической скорости горизонтального перемещения заготовки по лотку в режиме начала подбрасывания

(X_max = X_крит.):

Экспериментальные исследования показали, что практическая скорость перемещения заготовок ниже теоретической в среднем на 30%. Снижение скорости перемещения происходит в следствие упругого удара заготовки об лоток после плета, колебания значений коэффициента трения скольжения, влияния массы загружаемых заготовок и других факторов (см определение производительности ВЗУ).

Предельная фактическая скорость перемещения деталей (начало режима подбрасывания) с максимально допустимой амплитудой колебаний лотка можно определить по формуле (3.16 ) при поправочном эмпирическом коэффициенте 0.7…0.8:

ГдеV_кр - предельная скорость перемещения заготовок по лотку при амплитуде колебаний лока Х_кр = Х_max .

В заключении рассмотрим влияние устойчивости движенияза готовок по вибрирующему лотку на производительность ВЗУ .Воспользуемся результами экспериментальных исследований ( ).

На рис.3.16 (см конспект записей на лекции) приведен график изменения производительности ВЗУ (с параметрами, рассчитанными по примеру из Лекции 7) в зависимости от амплитуды колебаний лотка и угла наклона подвесок. Вкачестве заготовок использовались легкие аолюминиевые колпачки ( диаметр 21 мм, высота 11 мм)

Из графиков следует, что при амплитуда Х = 1,2мм производительность составляла около 300 шт/мин. Дальнейшее увеличение амплитуды колебаний лотка не приводило к увеличению производительности, а даже снижало ее. Падение производительности обьяснялось интенсивным подбрасыванием заготовок при движении, их соударениям и сбрасыванию с лотка.

При угле наклона пружин-подвесок β = 10 град. амплитуда 1.2 мм уже не являлась критической для повышения производительности, и только при амплитуде, = 1,7 мм с ростом производительности до 350 шт/мин. нарушалась плавность движения заготовок из-за интенсивного подбрасывания.

Таким образом, можно сделать вывод, что высокую роизводительностьп подачи заготовок можно получить лишь при малых углах наклона пружин-подвесок (β =8…15 град. ) и за счет увеличения мощности вибропривода ВЗУ (амплитуды колебаний).