Nadezhnost (Задачи по надёжности)

Тема: ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОБРАЗЦОВ БТВТ

1. Методы оценки простых изделий

Для проверки и подготовленности слушателей к первому занятию целесообразно задать следующие вопросы:

1. Понятия элемента и изделия, надежности изделия, отказа элемента и объекта.

2. Свойства надежности объектов БТВТ.

3. Показатели надежности невосстанавливаемых изделий.

4. Показатели надежности восстанавливаемых изделий.

5. Комплексные показатели надежности.

Учебные материалы.

При проектировании новых систем, агрегатов и объектов, а также анализе серийных с позиций надежности важно иметь представление о надежности отдельных элементов их составляющих.

Надежность изделий обуславливается их безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. Эти свойства проявляются в эксплуатации и позволяют судить о том, насколько изделие оправдывает надежды его изготовителя и потребителей.

Показатели надежности различаются в соответствии с компонентами (свойствами) надежности на показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. В зависимости от вида изделий (восстанавливаемые и невосстанавливаемые) они делятся на частные, характеризующие отдельные свойства, и комплексные показатели

1. Оценка надежности изделия по результатам испытаний

Задача 1.

На испытание надежности поставлено 50 приборов ночного видения. За первые 2000 ч. Отказало 2 прибора, за последующие 1000 ч. – еще 2 прибора. Определить вероятность безотказной работы P(t) и отказа Q(t) за 2000 ч. И 3000 ч., частоту отказов (t) и интенсивность отказов (t) в интервале 2000-3000 ч.

Решение:

Вычисляем значения вероятностей безотказной работы и отказа согласно рассмотренным на лекции формулам:

Частоту отказов определяем по формуле:

Интенсивность отказов вычисляем согласно выражению:

Задача 2.

При испытании (наблюдении) 10 танков полученные следующие наработки до предельного состояния:

Определить 75% гамма-ресурс долговечности(R₇₅).

Решение:

1.2. Оценка надежности по известным законам распределения наработки на отказ.

Получим выражение вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов и наработки. Для этого возьмем вероятностную трактовку выражения интенсивности отказов

(1.1)

в котором – плотность распределения случайной величины t.

Учитывая последнее выражение, получим

Проинтегрируем обе части полученного соотношения

Воспользуемся начальными условиями (при t=0, P(t=0)=1) для вычисления значения свободного числа

т.е. C=0.

Тогда

Это соотношение является одним из основных уравнений теории надежности. Из этой важной формулы следует, что вероятность безотказной работы на интервале выражается следующим образом:

Всякое техническое изделие в процессе своего функционирования проходят три характерных периода работы: приработки ( ), начиная с выхода нового изделия из цехов завода.

( ); нормальной эксплуатации ( ) и старения или износа ( )

(рис. 2.1.)

=const

t

t₁

t₂

Рис. 2.1. Периоды работы изделий (кривая интенсивности отказов или “кривая жизни” технического изделия).

Период приработки характеризуется высокой интенсивностью отказов, которая постоянно падает. Эти отказы обусловлены технологическими, производственными или конструкционными недостатками, присущими как самому изделию, так и производству (включая также производство материалов, их хранение и транспортировку). Отказы, возникающие в период приработки, стремятся исключить путем замены или доводки отдельных узлов.

Отказы в период приработки приблизительно подчиняются закону Вейбулла.

Период нормальной эксплуатации характеризуется минимальной интенсивность отказов. В этот период постепенные отказы еще не проявляются и надежность изделия характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств (неожиданная концентрация нагрузок внутри изделия или извне) и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия:

,

где ; T – средняя наработка до отказа.

Вероятность безотказной работы

. (1.3.)

Если изделие при отказе восстанавливают путем замены отказавшего элемента новым (восстанавливаемые изделия), а сами отказы имеют экспоненциальный закон распределения, т.е. относятся к отказам без предыстории, то образуется поток отказов, параметр которого также не зависит от , т.е. и равен интенсивности .

Функция надежности

(1.4.)

подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы в период нормальной эксплуатации.

Период старения или износа характеризуется резким увеличением интенсивности отказов. С какого-то момента ( ) элементы и детали машины начинают стареть и интенсивно изнашиваться. Отказы обусловлены старением материалов, конструкции и самого изделия. Закон распределения отказов – либо нормальный, либо логарифмический – нормальный (могут быть и другие случаи).

Задача №

Вычислить значение вероятности отсутствия внезапных отказов автомата давления АДУ-2С системы воздушного запуска в течение t = 1000 ч, если интенсивность внезапных отказов составляет .

Решение:

Внезапные отказы, т.е. наработка до появления внезапного отказа аппроксимируется экспоненциальным законом распределения

Тогда расчет точного результата в пределах четырех знаков после запятой дает

Экспоненциальное распределение обладает важной особенностью при значениях формула вероятности безотказной работы в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов упрощается

Тогда

и

Как видим результаты очень близки.

Задача №4.

Стабилизатор танка №1 имеет наработку на отказ ч, а вероятность безотказной работы стабилизатора танка №2 в течение 20ч равна . Время безотказной работы стабилизаторов обоих танков распределено по экспоненциальному закону.

Стабилизатор какого танка более надежен?
Решение:

Надежность стабилизаторов танков одинакова.

Задача №5

Оценить 80%-ный ресурс (R₈₀) гусеницы танка, если известно, что долговечность гусеницы с резинометаллическим шарниром ограничена по износу и ее ресурс подчиняется нормальному распределению с параметрами оценки среднего значения ресурса – :

Среднее квадратичное отклонение – :

Решение:

Поскольку P(R₈₀) = 0,8 , то используя данные таблиц “Центрированная и нормированная функция Ф(х)” по заданной вероятности находим значение квантиля нормированно нормального распределения – х.

По табл. “Центрированная и нормированная функция Ф(x)”.

,

,

,

,

Тогда

.

Задача 6.

В процессе подконтрольной эксплуатации 10 танков они прошли 3000 км. Средняя скорость составила 30 км/ч. Зарегистрировано 30 отказов, на устранение которых затрачено 90 часов. В ходе эксплуатации каждый танк обслуживался примерно 8 часов.

Определить коэффициент готовности и коэффициент технического использования.

Решение:

Средняя наработка на отказ каждого объекта составила:

Среднее время на устранение одного отказа:

Среднее время обслуживания одного объекта:

Коэффициент готовности (стационарный коэффициент готовности);

Коэффициент технического использования:

2. Методы оценки надежности простых изделий

При проверке степени усвоения учебного материала лекции и готовности ко второму занятию целесообразно задать следующие вопросы:

1)Какие методы используются при оценке надежности простых изделий?

2) Что понимается под сложным изделием (системой)?

3) Каковы особенности методов оценки надежности сложного объекта (системы)?

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

В практике мы в большей мере имеем дело со сложными изделиями (системами). Под сложным изделием (системой) мы понимаем механическое, гидравлическое, электрическое или любое другое устройство, состоящее из отдельных элементов, функционально связанных между собой при использовании изделия по назначению, и надежность которых известна.

При проектировании таких изделий или при оценке степени совершенства той или иной конструкции с позиций теории надежности надо уметь переходить от показателей надежности отдельных элементов к показателям надежности всего изделия.

Для того чтобы это сделать необходимо иметь показатели надежности каждого элемента изделия, которые могут быть заданы или получены в ходе испытаний, структуру изделия и характер его работы, методы, позволяющие переходить от показателей надежности отдельных элементов к показателям надежности целого изделия.

Показатели надежности элементов достаточно подробно рассматривались в ходе первого группового занятия.

Структура изделия и характер его работы должны быть известны нам настолько, чтобы для любой группы элементов изделия мы знали, вызывает ли отказ всех элементов этой группы отказ изделия или нет.

Далее мы примем сильное допущение, предполагая, что элементы отказывают независимо друг от друга, т.е. отказ любого элемента или группы элементов не изменяет надежность других элементов.

С точки зрения структурной надежности элементы системы в схемах могут быть соединены последовательно, параллельно и смешанно.

При оценке надежности простых и сложных систем используют следующие методы: