Условие (10.13) принципиально отличается от (10.3) тем, что оно не зависит от накачки W. Если учесть при этом, что обычно w₂₃ >> w₂₄, w₃₄ , w₃₁, то (10.13) принимает совсем простой вид:

w₄₁ > w₃₄ (10.14)

откуда следует, что нижний лазерный уровень должен быстрее распадаться, чем заселяться переходами с верхнего лазерного уровня. Заметим, что во всех рассмотренных типах лазеров, кроме, конечно, рубинового, расселение нижнего лазерного уровня представляет одну из главных забот.

Конечно, условие (10.14), означающее отсутствие порога генерации в четырехуровневой схеме, является идеализированным. Дело в том, что в системе (10.12) мы пренебрегли вероятностью безызлучательного заселения нижнего уровня из основного состояния w₁₄. Но это заселение, вообще говоря, всегда имеет место из-за тепловых эффектов. Значит, условием малого порога генерации в четырехуровневой системе можно считать:

E >> kб Т (10.15)

где E — разница энергий основного и нижнего рабочих уровней. Из (10.15) следует, что нагрев активной среды может «испортить» четырехуровневую схему, сведя ее к трехуровневой и тем самым резко «задрав» порог генерации в импульсном режиме и вообще уничтожив возможность генерации в непрерывном режиме. Вообще при приближении kбТ к E всегда обнаруживается сильная температурная зависимость порога генерации, ввиду чего охлаждение кристалла (и вообще любой активной среды) является принципиально важным обстоятельством, а не просто некоторым улучшением эксплутационных характеристик.

Лазеры на Nd:YAG и рубине дают вполне наглядное представление о твердотельных лазерах, но ни в коем случае не следует забывать об исключительном разнообразии твердотельных активных сред. Например, тот же кристалл граната может быть активирован не неодимом, а другими редкоземельными элементами. Это представляет возможность выбора длин волн излучения, представляющих специальный интерес для медицины. Так, для хирургии такими длинами волн являются > 1200нм, попадающие в область сильного поглощения водой (основной составляющей мягких тканей). С этой точки зрения интересны лазеры на ионах Ho ( = 2060 нм) и Er ( = 2940 нм). Кроме того, возможно использование других кристаллов (в настоящее время известно более 300 кристаллов, используемых для активирования генерирующими ионами). Тем не менее, наиболее употребительны для медицинских целей все-таки кристаллы со структурой граната, поскольку они наиболее освоены технологически и обладают всем необходимым набором свойств.

Совершенствование твердотельных лазеров идет в настоящее время по пути повышения энергоотдачи кристаллических структур, достигаемого путем введения в матрицу кристалла дополнительных примесей, поглощающих неиспользованную часть энергии накачки и передающих ее активным центрам. Такую роль играют, например, ионы хрома в гадолиний-скандий-иттриевом гранате (ГСГГ), позволяя поднять в несколько раз (!) КПД по сравнению с YAG. Лазер на ГСГГ с Nd позволяет реализовать КПД до 10%, что открывает новые возможности в части конструирования мощных малогабаритных и экономичных лазеров. Поскольку на сегодня пока не получены столь же мощные импульсы излучения Ho и Er-лазеров, как для случая Nd, предпринимаются значительные усилия для повышения концентрации ионов Ho и Er в кристаллах гранатов.

Мы подчеркивали достоинства лазера на Nd:YAG, позволяющих получать генерацию в практически любом режиме, какой только может быть востребован. Ситуация в кристалле граната, активированном ионами Nd⁺³ , вроде бы близка к идеальной. В самом деле, верхний рабочий уровень ⁴F_3/2 является метастабильным, т.е. имеет время жизни порядка 0,2 мс. Любой из нижних рабочих уровней (⁴I_15/2, ⁴I_13/2, ⁴I_11/2 ― короткоживущий, т.е. условия для создания инверсии при наличии подходящих полос поглощения кристаллической матрицы граната предельно благоприятны. Время многофононной релаксации (т.е. безызлучательного распада за счет взаимодействия с кристаллической матрицей) состояния ⁴F_3/2 много больше, чем его радиационное время жизни. В результате квантовый выход люминесценции верхнего лазерного уровня, определяющий возможность преобразования энергии возбуждения кристаллической матрицы в лазерное излучение, близок к 100%. Интенсивная красная линия поглощения кристалла граната обеспечивает эффективную перекачку энергии из полосы поглощения на верхний лазерный уровень. Это активно используется при накачке узкополосными источниками света (светодиодами). В общем, все мыслимые достоинства, необходимые для создания инверсии, налицо. Почему же этот тип лазера все-таки нас не совсем удовлетворяет? А вот оказывается, что слишком хорошо ― это тоже нехорошо. Ионы Nd⁺³ при накачке практически все оказываются в возбужденном состоянии. При этом возрастает роль процессов переноса энергии от иона к иону, так что механизмы релаксации становятся коллективными. Это ограничивает, причем существенно, предельную концентрацию активирующей примеси Nd⁺³. В самом деле, вероятность передачи энергии от одного иона к другому определяется формулой

(10.16)

где С ― константа скорости переноса энергии от иона к иону, определяемая перекрытием спектров этих частиц и матричными элементами операторов их резонансных переходов. Величина С может быть с необходимой точностью получена квантовомеханически в первом порядке теории возмущений (диполь-дипольное взаимодействие), но может быть вычислена и с помощью классической модели связанных осцилляторов. Последнее оказывается возможным по той причине, что в окончательное выражение для С, вычисляемой по теории возмущений, не входит постоянная Планка:

(10.17)

Здесь с — скорость света, А₁, А₂ — коэффициенты Эйнштейна для спонтанных переходов на частоте  из рассматриваемых состояний 1 и 2 для взаимодействующих диполей, n — показатель преломления среды ( для кристалла можно считать n² = , где  - диэлектрическая проницаемость), q₁() и q₂() — форм-факторы линий q₁() и q₂(), дающие распределение осциллирующих диполей по частотам, или вероятность обнаружения осциллятора 1 или 2 на частоте . Вычисление константы скорости переноса энергии во многом аналогично вычислению ширины линии рабочего перехода (см. Л3). Интеграл называется, как известно, интегралом перекрытия. Коэффициенты Эйнштейна характеризуют способность возбужденных ионов к взаимодействию, перекрытие спектров обеспечивает возможность этого взаимодействия. Электростатический характер взаимодействия осциллирующих диполей выражается в сильной ( R⁶) зависимости вероятности переноса от расстояния между ними. Но среднее расстояние между ионами связано с их концентрацией: , где N – плотность ионов. Тем самым вероятность W переноса энергии определяется как константой скорости, так и концентрацией ионов. Конкретный вид функции W = W(C,N) в зависимости от выбора кристаллической матрицы и активирующей примеси может достаточно сильно меняться, но из приведенных оценочных рассуждений очевидно, что W возрастает с ростом C и N. Для Nd⁺³ константа С по сравнению с другими редкоземельными элементами весьма велика, поэтому большую концентрацию Nd⁺³ допустить нельзя. Можно слегка смягчить ситуацию добавкой вспомогательной примеси, уменьшающей интегралы перекрытия, и тем самым повысить концентрацию ионов Nd⁺³ примерно до 10²¹ см^-3, что составляет уже не доли процента, а проценты. Но за это приходится платить уменьшением эффективности перекачки энергии возбуждения не верхний рабочий уровень, так что удельный энергосъем лазера на переходах иона Nd⁺³ в итоге не увеличивается. Чисто медицинский аспект добавляет «головной боли» по поводу неодимового лазера: его характерные длины волн 1,064 мкм, 1,32 мкм, 1,44 мкм попадают в область относительно большой прозрачности мягких тканей, в результате Nd:YAG-лазер при всех его достоинствах имеет весьма ограниченное применение в хирургии (см. Л1).

Отметим глубокую аналогию, существующую между релаксационными процессами в твердом теле (электрон-фононное и диполь-дипольное взаимодействие, часто называемое кросс-релаксацией) и столкновительной релаксацией в газах (см. Л4). Учет изложенных обстоятельств и привел к большому разнообразию используемых в твердотельных лазерах кристаллических матриц (более 300). Наиболее часто используемые кристаллы приведены в таблице 10.1.

Таблица 10.1.

Наиболее часто используемые в качестве матриц для активных сред твердотельных лазеров кристаллы

Проблемы, связанные с использованием Nd⁺³ в качестве активирующей примеси и являющиеся прямым следствием его, казалось бы, безусловных достоинств, заставили обратиться к остальным редкоземельным элементам. Почему именно к ним?

Электронные конфигурации редкоземельных элементов могут быть записаны в виде:

⁵⁹ Pr: (Xe) 4f³6s²;

⁶⁰Nd: (Xe) 4f⁴6s²;

⁶¹Pm: (Xe) 4f⁵6s²;