КР (Вариант 3)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана

Курсовая работа

по курсу «Надежность и достоверность в АСОИУ»

па тему «Исследование методов резервирования систем»

Вариант 3

ВЫПОЛНИЛ:

студентка группы ИУ5-103

Гречина Л.В.

ПРОВЕРИЛ:

Кузовлев В.И.

Москва, 2007г.

Содержание

Задание. 3

1. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью. 4

1.1. Нагруженный резерв. 4

1.2. Частично нагруженный резерв. 5

1.3. Ненагруженный резерв. 6

1.4. Исследования влияния некоторых параметров на надежность системы. 7

2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте. 13

2.1. Нагруженный резерв. 13

2.2. Ненагруженный резерв. 14

2.3. Исследования влияния некоторых параметров на надежность системы. 15

3. Сравнение результатов. 25

Выводы. 26

Литература. 26

Задание.

Для заданных расчетно-логических схем систем (резервных групп):

1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем:

а) вероятности безотказной работы P(t),

б) среднего времени безотказной работы (для невосстанавливаемых систем) или наработки на отказ (для восстанавливаемых систем) m_t,

в) среднего времени восстановления m_tв,

г) коэффициента готовности K_г,

д) вероятности успешного использования системы R(t) = K_г·P(t)..

2. Рассчитать для указанных в задании параметров, по полученным в п.1 выражениям, критерии надежности систем.

3. Исследовать влияние на надежность систем:

а) интенсивности отказов  – P(), m_t(), m_tв(), K_г(), R();

б) интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы ₀ – P(₀), m_t(₀); m_tв(₀), K_г(₀), R(₀);

в) интенсивности восстановления  – P(), m_t(),m_tв(), K_г(), R();

г) числа резервных блоков для различных типов резерва S – P_г(S), P_т(S), P_х(S), m_tг(S), m_tт(S), m_tx(S), K _г(S), R(S), P_г,т,х(S), mt_г,т,х (S), mtв_г,т,х (S), Kг_г,т,х(S), R_г,т,х(S)

4. Провести сравнение (по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы и коэффициенту готовности)

а) резервированной и не резервированной систем – P_нр(t), P_p(t), mt_нр, mt_р, Kг_нр, Kг_р, mtв_нр, mtв_р;

б) различных типов резерва – Kг_г,т,х, mtв_г,т,х, P_г,т,х(t), mt_г,т,х

в) целой и дробной кратности – Р_ц(t), P_g(t), m_tц, m_tg, k_гц, K_гg

г) восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем – P_в(t), P_нв(t), m_tв, m_tнв.

Исходные данные:

Типы систем:

3. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью:

а) с нагруженным резервом;

б) с частично нагруженным резервом;

в) с ненагруженным резервом.

7. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте:

а) с нагруженным резервом;

б) с ненагруженным резервом.

Расчетно-логические схемы различных типов систем (резервных групп):

1. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью.

Так как система невосстанавливаемая, то необходимо рассчитать вероятность безотказной работы P(t) и среднее время безотказной работы m_t.

1.1. Нагруженный резерв.

Схема системы:

Элементы 1-4 – основные, 5-6 – резервные. Резерв нагруженный (горячий).

Вероятностный граф состояний системы (состояние – количество неисправных элементов системы):

Воспользуемся формулами для скользящего резервирования [2].

,

где - вероятность безотказной работы i-го элемента для экспоненциального распределения,

вероятность отказа i-го элемента.

Для заданных параметров:

P(240) = 0.4391

m_t = 246.6667 час.

1.2. Частично нагруженный резерв.

Схема системы:

Элементы 1-4 – основные, 5-6 – резервные. Резерв частично нагруженный (теплый).

Вероятностный граф состояний системы (состояние – количество неисправных элементов системы):

Вероятность работы системы равна сумме двух вероятностей:

1) вероятность p₁(t) безотказной работы основных элементов в течении наработки (0,t);

2) вероятность безотказной работы резервных элементов, включаемых по мере отказов основных.

Воспользуемся интегральной рекуррентной формулой [1]

,

где ,

k = 1+S = 3,

.

Индекс k-1 означает, что соответствующие характеристики относятся к резервированной системе, при отказе которой включается рассматриваемый k-й элемент.

Для заданных параметров:

P(240) = 0.5114

m_t = 274.2424 час.

1.3. Ненагруженный резерв.

Схема системы:

Элементы 1-4 – основные, 5-6 – резервные. Резерв ненагруженный (холодный).

Вероятностный граф состояний системы (состояние – количество неисправных элементов системы):

Воспользуемся формулами для скользящего резервирования [2].

Для заданных параметров:

P(240) = 0.7787

m_t = 300 час.

В итоге имеем:

Таким образом, лучшие показатели надёжности наблюдаются при ненагруженном резервировании, а худшие – при нагруженном резервировании.

1.4. Исследования влияния некоторых параметров на надежность системы.

1.4.1. Исследование влияния на надежность систем интенсивности отказов .

Ниже представлены графики зависимости P и m_t от интенсивности отказов .

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с нагруженным резервом:

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с частично нагруженным резервом:

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с ненагруженным резервом:

Из графиков видно, что вероятность безотказной работы P медленнее всего снижается с увеличением  у системы с ненагруженным резервом.

Зависимости m_t от интенсивности отказов  практически одинаковы для трех типов резерва.

1.4.2. Исследование влияния на надежность систем интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы ₀.

Ниже представлены графики зависимости P и m_t от интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы ₀.

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с частично нагруженным резервом (для других видов резерва P и m_t от ₀ не зависят):

1.4.3. Исследование влияния на надежность систем числа резервных блоков для различных типов резерва S.

Ниже представлены графики зависимости P и m_t от числа резервных блоков S.

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с нагруженным (горячим) резервом:

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с частично нагруженным (теплым) резервом:

Для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с ненагруженным (холодным) резервом:

Из графиков видно, что вероятность безотказной работы значительно повышается даже при небольшом количестве резервных блоков.

2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте.

Так как система восстанавливаемая, то необходимо рассчитать коэффициент готовности Кг, среднее время наработки на отказ m_t и вероятность успешного использования системы R(t).

2.1. Нагруженный резерв.

Схема системы:

Элементы 1-4 – основные, 5-6 – резервные. Резерв нагруженный (горячий).

Вероятностный граф состояний системы (состояние – количество неисправных элементов системы):

Воспользуемся формулами для нагруженного резерва с неограниченным восстановлением из [2].

Для заданных параметров:

K_г = 0.999999995

m_t = 1.7109·10⁷ час.

m_tв = 0.0833 час.