Автореферат (Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды), страница 2

Нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для шарового слоя имеет вид:

(1)

где a – коэффициент температуропроводности для льда с околонулевой температурой. Принимаем a = 1,163·10^-6 .

Краевые условия примут вид:

T(R,τ) =

(2)

где Т – температура поверхности капельной сферы Т_п, которая меняется со временем.

T(r,0) = Tw = Tф	(3)
T(η,τ) = 273 К		(4)

Тепловое условие на границе лед – вода:

(5)

Примем к уравнению (1) подстановку:

T(r,τ) = T(ν),

(6)

где – обобщающая переменная, .

Соответственно при r = R; значение ν примем:

(7)

В этом случае уравнение (5) можно записать в полных производных параметра температуры T( ), а решение его представить в виде ряда:

(8)

Выражение для получается с использованием гипотезы проф. Лейбензона Л.С. о стационарном распределение температур в сферическом слое льда. С учетом этого, выполняя соответствующие преобразования с рядом решения (8), приходим к окончательному результату, окружающему динамику замораживания сферической формы воды:

(9)

Расчетная модель замораживания плоско-параллейного слоя с использованием холодного воздуха атмосферы.

Интерес представляет расчетным путем определить время образования плоского слоя толщиной .

Рассмотрим случай замерзания поверхности воды соприкасающейся с воздухом, имеющим отрицательную температуру. Масса воды достаточно большая и ее температура не меняется со временем.

Теплопритоком со дна ложа бассейна пренебрегаем. Схема теплового воздействия представлена на Рисунке 2.

Рисунок 2. Схема теплового воздействия на плоско-параллельный слой водной поверхности

Примем прямолинейное распределение температур в слое образующегося водного льда :

(10)

где x – координата; – температура поверхности льда, обращенная к среде воздуха, К; – время процесса, с; – температура фазового перехода воды в лед, ; – толщина слоя льда, м.

Граничное условие со стороны воздуха имеет вид:

(11)

где – коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода, = 2,3Вт/(м·К); – коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности воды (льда), Вт/( ·К), – температура воздуха окружающей среды, К.

Производя дифференцирование уравнение (10) по координате и подставляя результат в условия (11) получим значение температуры на поверхности льда, обращенной в среду воздуха:

(12)

Следуя принципам информационного подхода, для решения задачи привлекаем информацию более высокого ранга, чем граничное условие (11) в виде готового выражения для роста толщины слоя льда на охлаждаемой изотермической поверхности плоской стенки.

Подставляя выражение (12) в известное решения для плоской стенки, получаем результат:

(13)

где – коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности льда, Вт/( ·К), – температура воды, К; L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; – плотность льда, = 917 кг/ .

Уравнение (13) представляет в неявном виде зависимость глубины промерзания воды от времени и параметров процесса.

Расчетная модель оттаивания сферы. Дифференциальное уравнение теплового баланса имеет вид (14). Уравнение (15) связывает среднюю температуру воды омывающей сферу со льдом и температуру фазового перехода согласно уравнению стационарного теплообмена. Оба уравнения решаются совместно. В итоге получаем время таяния сферы слоя толщиной .

		(14)
	(15)

где – расход воды, кг/с; – теплоемкость воды, = 4187 Дж/(кг·К); – начальная температура воды, К; – конечная температура воды, К; – радиус ледяной сферы, м; – толщина размороженного слоя, м; – плотность льда, =917 кг/ ; L – теплота плавления льда, L=334 кДж/кг; – температура фазового перехода вода-лед, =273К; – средняя температура воды, К; Q – тепловая нагрузка, Дж; F – площадь тающей сферы, ; – теплоотдача от воды, Вт/( ·К).

(16)

где – время оттаивания заданного слоя, с.

Из уравнения (15):

(17)

В третьей главе описывается ряд экспериментальных установок и методика проведения испытаний. Дается оценка погрешности измерительных приборов.

Схема испытательного стенда холодоаккумуляционной градирни представлен на Рисунке 3.

Рисунок 3. Схема испытательного стенда холодоаккумуляционной градирни: 1 – компрессорно-конденсаторный агрегат; 2 – воздухоохладитель; 3 – холодоаккумулятор; 4 – холодоаккумуляциооная насадка; 5 – не теплопроводная нить; 6 – форсунка; 7 – пневматический опрыскиватель; 8 – вентилятор; 9 – устройство измерения температур; 10 – задвижка; 11 – сливной вентиль

Установка состоит из холодоаккумулятора 3, представляющий собой цилиндр из оргстекла с внутренним диаметром 200 мм и высотой 700 мм, в котором на нитях с низкой теплопроводностью материала 5 располагаются насадки сферической формы 4 диаметром 20 мм, выполненные из гидрофильной волокнистой структуры. В нижней боковой части градирни предусмотрено окно, к которому присоединяется через воздуховод радиальный электровентилятор 8. Он оснащен задвижкой 10, для регулирования расхода воздуха. В верхней части градирни установлена центробежная форсунка 6, к которой подводится вода из пневматического опрыскивателя 7. Вся установка расположена в холодильной камере оснащенной компрессорно-конденсаторным агрегатом 1, для создания отрицательной температуры и последующего забора холодного воздуха электовентилятором.

Для исследования процесса замораживания холодоаккумуляционной насадки витающей в потоку воздуха и проверки адекватности математической модели, была изготовлена экспериментальная установка (Рисунок 4)

Рисунок 4. Схема экспериментальной установки: 1 – вентилятор; 2 – камера стабилизации; 3 – сопло; 4 – сетка; 5 – ячеистая перегородка; 6 – рабочий канал; 7 – опытный элемент; 8 – термопарный датчик температур; 9 – задвижка; 10 – компрессорно - конденсаторный агрегат

Для имитации сферической формы воды различных размеров использовали гидрофильную волокнистую структуру.

На опытной установке по Рисунку 5 были проделаны опыты и получены данные по росту толщины намораживаемого плоско-параллельного слоя льда образуемого на поверхности водного бассейна.

Рисунок 5. Экспериментальная установка: 1 - Компрессорно-конденсаторный агрегат; 2- Воздухоохладитель; 3 - Бак с охлаждённой водой; 4 - Измерительная шкала; 5- Термопары; 6 - Электронный термометр.

Опыты по оттаиванию ледяной сферы проводили на вспомогательном стенде.

Четвертая глава посвящена сопоставлению экспериментальных и расчетных данных.

На Рисунке 6 дано сопоставление результатов расчетов по разработанной математической модели уравнения (9) и данных из опытов по росту толщины слоев водного льда сферической формы.

Рисунок 6. Зависимость относительной толщины ( ) промерзания модели капли от времени ( ). Исходные данные: – d = 20 0.2мм, T = 263 0.2 К, V=12 0.2 м/с; Х – d = 20 0.2мм, T = 268 0.2 К, V = 12 0.2 м/с

На Рисунке 7 дано сопоставление результатов расчетов по разработанной математической модели уравнения (13) и данных из опытов по промораживанию плоско-параллельных слоев воды.

Рисунок 7. Зависимость глубины промерзания воды от времени .Опытные данные: =264 0,2 К, =273,6 0,1 К, =90 3 Вт/( ·К), =12 2 Вт/( ·К)

На Рисунке 8 дано сопоставление расчетных и опытных результатов по толщине оттаивания сферических слоев льда.

Рисунок 8. Зависимость толщины слоев оттаивания ледяной сферы от времени. Исходные данные: = 0,036 0,001 м, =284 0,1 К; G = 0,0004 кг/с

На Рисунке 9 представлены расчетные данные, показывающие влияние коэффициента теплоотдачи на скорость замораживания сферической формы воды.

Рисунок 9 Зависимость относительной толщины промерзания сферы от времени при разных значениях коэффициента теплоотдачи: Исходные данные: d = 0,02 0,001 м; = 263 0,1 К; Вт/( ·К), Вт/( ·К), Вт/( ·К)

В пятой главе представлены макетные образцы холодоаккумуляционных устройств, дано их описание и методика расчетов с примерами.

Задача, решаемая в представленной разработке, направлена на создание экономически и технологически эффективных холодоаккумуляционных устройств, обеспечивающей процесс холодоаккумуляции за счет замораживания воды в сферической насадке и плоско-параллельном слое, с возможностью использования слабо отрицательных температур воздуха (от минус 1.5 и ниже).