книга в верде после распозна (Евтихеева Н.Н. - Измерение электрических и неэлектрических), страница 8

0

имеет вид

а0 = схех^ + с2е*2', (2.30)

где постоянные сх ис2 зависят от начальных условий, а хх их2 являются корнями характеристического уравнения

х2 + 2со0/3х + cog = 0, (2.31)

т.е.

х12 = о>о{-Р ± ч/Р^Т). (2.32)

Если подставить выражения для хг и х2 в (2.30), а затем значения я0 и ач из (2.30) и (2.28) в (2.27), то будет получена искомая зависи­мость угла поворота подвижной части гальванометра от времени. Из-за сравнительной громоздкости окончательных формул ограничимся ка­чественным анализом процесса достижения установившегося показания гальванометра. Характер этого процесса зависит от значения парамет­ра /3, называемого степенью успокоения. Разные режимы соответствуют трем возможным случаям:

(3 < 1 — корни (3 > 1 — корни (3 = 1— корни

На рис. 2.9 для перечисленных случаев представлены графики движе­ния подвижной части гальванометра. При /3 < 1 (кривая 7) имеет место колебательный режим; указатель достигает установившегося положе­ния ар в результате постепенного затухания колебаний. Во втором слу­чае (/3 > Г, кривая 2) наблюдается медленное, плавное приближение к установившемуся значению. Такой процесс называется апериодическим. Наконец, третий режим (j3 = 1, кривая 3) называется критическим. При нем равновесие достигается за время, близкое к минимальному, что позволяет сократить длительность измерения.

Xj 2 комплексные, различные; х1>2 вещественные, различные; х, 2 вещественные, одинаковые.

0

Условие /3 = 1 с учетом соотношений

(3 = Р12у/Жн Р = (BwS)2l{Rr + RBH) можно переписать в виде

(BwS)2 l2y/M(Rr + RBH) = 1 или

Rr + *bh, кр = iPwSftly/JVr, (2.33)

где индекс "кр" указывает на то, что равенство (2.33) является усло­вием осуществления критического режима.

Сумма Rr + Rbh кр = 7?кр называется полным критическим сопро­тивлением гальванометра. Его значение определяется исключительно конструктивными параметрами гальванометра и указывается в пас­порте прибора.

Степень успокоения можно выразить черезRKp-

0=ЯК1Д*г + Квн)- С2"34)

Уравнение (2!34) удобно использовать для получения необходимого режима работы гальванометра. Так как RKp и7?г заданы, для получения требуемого значения /3 достаточно подобрать соответствующее значение внешнего сопротивления цепи гальванометра ^вн- Выбор того или иного режима зависит от требований, предъявляемых к измерению в каждом конкретном случае. Если требуется обеспечить повышенную устойчи­вость по отношению к механическим воздействиям на гальванометр, то следует выбирать апериодический режим. Если нужно добиться быст­рого установления указателя, то режим должен быть близок к крити­ческому. Минимальное время установления реализуется при степени успокоения несколько меньшим единицы

Баллистические гальванометры. Во многих случаях требуется изме­рить количество электричества Q, переносимого коротким импульсом

т

тока 7(f) длительностью т, т.е. величину Q = J 7 (г) Л. Для выполнения

о

таких измерений служат баллистические гальванометры. Они отличаются от рассмотренных выше гальванометров, показывающих установившее­ся значение тока, повышенным моментом инерции подвижной части. Увеличение момента инерции необходимо для того, чтобы период соб­ственных колебаний подвижной части Т0 был много больше длитель­ности импульса тока т. При этом условии первый (максимальный) от­брос аб указателя под действием тока пропорционален количеству электричества Q:

«б = S6Q. (2.35)

0

Величина 5б называется баллистической чувствительностью гальвано­метра, а обратная ей величина — баллистической постоянной. Баллисти­ческая чувствительность определяется как амплитуда первого отклоне­ния указателя при прохождении через рамку гальванометра импульса тока, содержащего 1 ГСл количества электричества, и выражается в деле­ниях шкалы, находящейся на расстоянии 1 м от зеркальца гальвано­метра.

Баллистическая чувствительность сложным образом зависит от кон­структивных параметров гальванометра и от внешнего сопротивления цепи. Поэтому перед проведением измерений ее обычно определяют экспериментально или находят на основании паспортных данных.

Баллистические гальванометры используются при магнитных измере­ниях, измерениях больших сопротивлений и других электрических величин.

2.3. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

С ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В ПОСТОЯННЫЙ

Сочетание магнитоэлектрического механизма с преобразова­телем переменного тока в постоянный позволяет использовать достоин-' ства этого механизма при измерениях в цепях переменного тока. В за­висимости от вида преобразователя различают выпрямительные, тер­моэлектрические и электронные приборы.

Выпрямительные приборы. Выпрямительные приборы состоят из по­лупроводникового диода и магнитоэлектрического измерительного механизма. Диод выпрямляет измеряемый переменный ток, а магнито­электрический механизм служит индикатором, стрелка которого от­клоняется под действием выпрямленного тока. Наиболее употребитель­ны точечные кремниевые диоды, которые имеют малую собственную емкость (несколько пикофарад) и могут работать в диапазоне от низ­ких (0—50 Гц) до высоких (104 — 105 Гц) частот. Способность диода выпрямлять ток характеризуется коэффициентом выпрямления кв, представляющим собой отношение сопротивлений диода в обратном и прямом направлениях:

к = R , IR . (2.36)

в обр' пр v >

Коэффициент выпрямления зависит от приложенного напряжения, частоты и температуры. Он невелик при малых значениях напряжения (меньше десятых долей вольта), но резко возрастает при повышении напряжения. В рабочей области напряжений, частот и температур коэф­фициент выпрямления диодов равен 102 — 106.

В выпрямительных приборах используются однополупериодные и двухполупериодные выпрямительные цепи. Некоторые из них приведены

0

Рис. 2.11

на рис. 2.10 и 2.11 соответственно. На этих схемах показано также включение измерительного механизма амперметра А.

При однополупериодном выпрямлении (рис. 2.10) через рамку из­мерительного механизма, включенную последовательно с диодом VD1, ток проходит только в течение своего положительного полупериода. Во время отрицательного полупериода он проходит по параллельной це­почке через резистор R и диод VD2. Параллельная цепочка обеспечивает защиту диода VD1 от перенапряжения во время отрицательного полу­периода. На рис. 2.10 направление прохождения прямой волны обозна­чено сплошной, а обратной волны — пунктирной стрелкой. Показано также, какую форму имеют токи, протекающие в различных участках цепи.

При двухполупериодном выпрямлении (рис. 2.11, а) ток проходит через рамку измерительного механизма в течение обоих полупериодов: в положительный полупериод по пути VD1—A— VD4, в отрицательный — по пути VD2—A—VD3. Двухполупериодная схема обеспечивает в 2 раза большее значение тока в рамке /и, что повышает чувствительность выпрямительного прибора. Однако напряжение в этом случае делится между двумя диодами, что препятствует измерению малых напряжений из-за падения коэффициента выпрямления диодов. Кроме того, боль­шое количество диодов приводит к необходимости их тщательного под­бора и росту температурных погрешностей. Схема на рис. 2.11, б, в ко­торой вместо двух диодов включены резисторы R1 и R2, несколько уменьшает влияние температуры и ослабляет требования к идентич­ности диодов. Однако она обладает меньшей чувствительностью и по­вышенным по сравнению с предыдущей схемой потреблением энергии.

0

Уравнение преобразования выпрямительного прибора можно полу­чить исходя из следующих соображений. Вследствие инерционности под­вижной части магнитоэлектрического измерительного механизма при частотах много больших собственной частоты механизма положение указателя зависит не от мгновенного значения вращающего момента Мъ (г), а от его среднего значения за период Мвр которьш, в свою очередь, пропорционален среднему значению тока, протекающего через рамку/ср:

1 Т Т

М = _ jAf (f)tfr = i- J BwSi(t)dt = BwS x Ър. ср T J вр*- > х

1 т

х- J / (f) dt = BvjSI (2.37)

т О

где В, w и S — магнитная индукция, число витков и площадь рамки соответственно.

Следовательно, уравнение преобразования имеет вид

« = Мвр, ср/" = (*»W/cp = Vcp • <2.38)

где 5у — чувствительность магнитоэлектрического механизма к току

[см. уравнение (2.10)].

На практике обычно важно знать не среднее, а действующее значение тока, поэтому выпрямительные приборы градуируют, как правило, в действующих значениях. При этом используют соотношение

'ср = '/*ф' (2-39)

связывающее среднее значение тока / с его действующим значением /. При такой градуировке уравнение преобразования приобретает вид

а = (5}//Сф)/. (2.40)

Чаще всего измеряются токи синусоидальной формы, поэтому шкала обычно градуируется в действующих значениях для синусоидальной фор­мы кривой. Если выпрямление однополупериодное, то кф = A^j = = 7г/\/Т = 2,22, если двухполупериодное, то к^ = к^2 ~ it/2y/T = 1,11.

Когда форма кривой тока отличается от синусоидальной, то исполь­зование для измерений выпрямительного прибора, проградуированного в действующих значениях синусоидального тока, приведет к системати­ческой погрешности.

Выпрямительные приборы используются в качестве амперметров и вольтметров.

Для расширения пределов измерения в выпрямительных амперметрах используются шунты PS (рис. 2.12), а в вольтметрах добавочные рези­сторы (рис. 2.13, а) и делители напряжения (рис. 2.13, б). Делители

0

PS

напряжения для выпрямительных вольтмет­ров обычно выполняются на резисторах. Коэффициент деления, равный отношению выходного и входного напряжений, опреде­ляется выражением U2/Ui = R1/(R1 + R2), которое справедливо, если сопротивление резисторов R2 много больше входного со­противления выпрямительного прибора, под­ключенного к делителю.

о-

Рис. 2.12

■о

К достоинствам выпрямительных при­боров относятся высокая чувствительность, компактность, большой частотный диапазон;

к недостаткам — малая точность (класс точности 1,5; 2,5; 4,0), зависи­мость показаний от формы кривой тока, существенное влияние темпе­ратуры.

Выпрямительные приборы применяются для измерений тока, напря­жения, сопротивления и других параметров в цепях промышленной и повышенной (до десятков и сотен килогерц) частот. Они часто выпол­няются в виде многопредельных комбинированных приборов, удобных в лабораторнойчтрактике.

Термоэлектрические приборы. Термоэлектрические приборы состоят из термоэлектрического преобразователя, преобразующего измеряемый перяменный ток высокой частоты в постоянное напряжение, и магни­тоэлектрического измерительного механизма, проградуированного в значениях измеряемого тока (рис. 2.14).

Термопреобразователь включает в себя нагреватель 7, по которому проходит, выделяя тепло, измеряемый ток I и термопару 2, находящую­ся в тепловом контакте с нагревателем. Постоянное напряжение, вы­рабатываемое термопарой, воздействует на магнитоэлектрический мик­роамперметр.

Рис. 2.13

0

зличают контактные (рис. 2.14, а) и бесконтактные (рис. 2.14, б) термопреобразователи. В первом случае термопара имеет электрический контакт с нагревателем (ее спай приварен непосредственно к нагрева­телю) , а во втором имеется только тепловой контакт нагревателя и тер­мопары через изолирующий материал, обладающий хорошей тепло­проводностью (стекло, керамика). Контактные термопреобразователи менее инерционны, чем бесконтактные, но они допускают большую утечку токов высокой частоты и применяются на частотах не выше 5—10 МГц. Бесконтактные термопреобразователи не имеют этого не­достатка и могут использоваться вплоть до частот, равных сотням мега­герц. Кроме того, отсутствие гальванической связи дает возможность повысить чувствительность термопреобразователя благодаря примене­нию батарей из нескольких последовательно включенных термопар (рис. 2.15).