ТЕОРИЯ К ЭКЗАМЕНУ-1 (Полная теория для подготовки к экзамену по ТОЭ), страница 12

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электро­магнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля). В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля. В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия пере­ходит в энерию магнитного поля.

1. Четвертьволновый трансформатор.

Для согласования линии без потерь, имеющей

волновое сопротивление Z_B1, с активной нагрузкой

Z_H = R_H ≠ Z_B1 применяют четвертьволновый

трансфор­матор (ЧВТ). Он представляет собой

отрезок линии без потерь длиной в четверть волны λ/4 с волновым сопротивлением Z_B2. Со­противление Z_B2 рассчитывают так, чтобы входное сопротивление в схеме на рисисунке по отношению к точкам а и b оказалось равным Z_B1 (при этом на линии с Z_B1 практически установится режим бегу­щей волны ): . Отсюда:

Z_B2 = √R_HZ_B1 . На линии с Z_B2 есть и падающие и отраженные волны.

Если нагрузочное сопротивление не чисто резистивное (Z_H = R_H + jX_H ), то для согласования Z_B1 с Z_H на заданной частоте к зажимам ab на рисунке кроме четвертьволновой линии подключа­ют еще отрезок короткозамкнутой линии, длину которой берут такой, чтобы суммарная входная проводимость четвертьволновой и дополнительной короткозамкнутой линий равнялась 1 / Z_В1.

1. Бегущие, стоячие и смешанные волны в линии без потерь. Коэффициенты бегущей и стоячей волн.

При согласованной нагрузке на линии имеются только бегущие

волны напряжения ( U^* = U₂^*e^jβy ) и тока ( I^* = I₂^*e^jβy ). Так как при

любом у | e^jβy | = 1, то для бегущей волны действующее значение

напряжения и тока вдоль линии неизменно (рис. а). При

возникновении на линии стоячих волн действующее значение

напряжения на линии изменя­ется в функции расстояния у

пропорционально | cosβy | при корот­ком замыкании.

При несогласованной активной нагрузке на линии возникает

смешанная волна — комбинация бегущей и стоячей волн. Если

обозначить m = Z_B / Z_H, то:

U^* = U₂^*cosβy + jmU₂^*sinβy = U₂^*cosβy + jU₂^*sinβy + jU₂^*( m -1 )sinβy или в более красивом виде: U^* = U₂^*e^jβy + j( m -1 )U₂^*sinβy . Первое слагаемое определяет бегущую, второе — стоячую волны. Распределение напряжения на линии в функции расстояния у рассчитывается по формуле:

При m > 1 напряжение на конце линии минимально, а через четверть длины волны

βy = π/2 максимально (рис. б). При m < 1 напряжение на конце линии максимально, а через βу = π/2 минимально (рис. в).

Коэффициентом бегущей волны называют отношение миниму­ма напряжения смешанной волны к ее максимуму: Коэффициент стоячей волны называется величина обратно пропорциональная коэффициенту бегущей волны.

1. Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений в цепях.

Периодическими несинусоидальными токами и напряжени­ями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

U(t) = U₀ + U_m1sin( ωt + ψ₁ ) + U_m2sin( 2ωt + ψ₂ ) + U_m3sin( 3ωt + ψ₃ )….

I(t) = I₀ + I_m1sin( ωt + ψ₁ ) + I_m2sin( 2ωt + ψ₂ ) + I_m3sin( 3ωt + ψ₃ )….

Они возникают при четырех различных режимах работы элект­рических цепей (и при сочетаниях этих режимов):

1) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а все элементы цепи — резистивные, индуктивные и емкостные — линейны, т. е. от тока не зависят;

2) если источник ЭДС (источник тока) дает синусоидальную ЭДС (синусоидальный ток), но один или несколько элементов цепи нелинейны;

3) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а в состав электрической цепи входят один или несколько нелинейных элементов;

4) если источник ЭДС (тока) дает постоянную или синусоидаль­ную ЭДС (ток), а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.

1. Действующее значение несинусоидального тока и напряжения.

Дествующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей тока и действующих значений отдельных гармоник. От углов сдвига фаз действующее значение тока не зависит.

Дествующее значение несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей напряжения и действующих значений отдельных гармоник. В формульном виде: , , где

U₁ = U_m1 / √2, U₂ = U_m2 / √2, I₁ = I_m1 / √2, I₂ = I_m2 / √2.

Пример. На входе у двухполюсника

u = 100 + 80sin( ωt + 30⁰ ) + 60sin( 3ωt + 20⁰ ) + 50sin( 5ωt + 45⁰ ) B,

i = 33,3 + 17,87sin( ωt - 18⁰ ) + 5,59sin( 5ωt + 120⁰ ) A. Найти их действующие значения.

Решение. и

1. Активная и полная мощности несинусоидального тока.

Активной мощностью Р несинусоидального тока называется среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники: . Она также вычисляется:

P = U₀I₀ + U₁I₁cosφ₁ + U₂I₂cosφ₂ + U₃I₃cosφ₃ + …. Таким образом активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока: S = UI.

Единого определения реактивной мощности нет! Формулы для ее расчета то же нет!

Пример. Определить S и P, если: u = 25,9sin( ωt - 11⁰46^/ ) + 6sin( 3ωt + 53⁰50^/ ) B,

i = 3sin( ωt - 40⁰ ) + 0,9*√2sin( 3ωt + 125⁰ ) A. Решение. U₁ = 25,9 / √2 = 18,3 B,

U₃ = 6 / √2 = 4,26 B, I₁ = 2,13 A, I₃ = 0,9 A, φ₁ = 11⁰40^/ - ( -40⁰ ) = 28⁰30^/, φ₃ = 71⁰10^/.

P = 18,3*2,13cos28⁰20^/ + 4,26*0,9cos71⁰10^/ = 35,5 BT

U = √U₁² + U₃² = 18,55 B, I = √2,13² + 0,9² = 2,13 A

S = UI = 18,55*2,31 = 42,8 BA.