Москва 2012

1. Тема: «Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока»

1. Исходные данные – Типовой расчет, вариант 17, задачи 1.1 и 1.2

1. Задача 1.1:

   1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.

   2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях системы.

   3. Определить токи во всех цепях методом контурных токов.

   4. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность сопротивлений.

   5. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Задача 1.2:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной б) символической.

2. Определить комплексы действующих значений тока во всех ветвях методом узловых потенциалов.

3. По результатам полученным в п. 2), определить показания ваттметра.

4. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов, потенциал точки а, указанной в схеме, принять равным нулю.

5. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) дифференциальной б) символической.

Содержание

Содержание 4

1 Теоретическая часть 5

1.1 Определения 5

1.2 Источники электрической энергии 5

1.3 Законы электрических цепей 8

1.4 Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа 9

1.4.1 Алгоритм расчета 9

1.4.2 Потенциальная диаграмма 10

1.5 Метод контурных токов 10

1.5.1 Алгоритм расчета 12

1.5.2 Особенности формирования уравнений по методу контурных токов для электрических цепей с источниками тока 12

1.6 Метод узловых потенциалов 13

1.6.1 Алгоритм расчета 14

1.6.2 Метод двух узлов 14

2 Практическая часть 15

2.1 Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока 15

2.2 Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока 20

Список использованной литературы 26

1. Теоретическая часть

1. Определения

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении (ГОСТ Р52002-2003).

Схема электрической цепи– графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов (ГОСТ Р52002-2003).

Схему составляют из идеализированных элементов, которые позволяют осуществлять математическое моделирование физических явлений,происходящих в реальной электрической цепи.

Ветвь- участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток (ГОСТ Р52002-2003).

Узел – место соединения ветвей электрической цепи (ГОСТ Р52002-2003).

Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами.

Независимый контур – контур, отличающийся от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейная электрическая цепь – это такая электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

Нелинейная электрическая цепь – это такая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом нелинейными зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

Далее, если не оговорено особо, рассматриваются линейные электрические цепи.

1. Источники электрической энергии

Любой источник электрической энергии можно представить в виде источника электродвижущей силы (ЭДС) либо в виде источника тока.

Идеальный источник ЭДС – это такой источник электрической энергии, электрическое напряжение на выводах которого не зависит от электрического тока в нем (ГОСТ Р52002-2003) (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Идеальный источник тока – это такой источник, электрическая энергия, электрический ток которого не зависит от напряжения на его выводах (ГОСТ Р52002-2003) (рис. 1.2).

Рис. 1.2

При анализе электрических цепей любой источник электрической энергии может быть заменен как идеальным, так и реальным источником.

Реальный источник ЭДС представляет собой идеальный источник ЭДС с последовательно включенным сопротивлением R_вн, равным внутреннему сопротивлению реального источника ЭДС (рис.1.3).

Рис. 1.3

Реальный источник тока может быть представлен идеальнымисточником тока с параллельно включенной внутренней проводимостью реального источника тока (рис. 1.4).

Рис. 1.4

В зависимости от соотношения внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи реальный источник электрической энергии можно представить, как в виде источника ЭДС, так и источника тока. Так, например, аккумулятор с R_вн = 4 Ом можно представить в виде источника тока, если он подключен к электрической цепи с эквивалентным входным сопротивлением, равным сотым долям Ома, и в виде источника ЭДС, когда сопротивление цепи достигаетсотен Ом.

В зависимости от выбранного метода расчета источник электрической энергии может быть представлен в виде реального источника ЭДС или в виде источника тока.

Преобразование реального источника ЭДС в реальный источник тока показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Преобразование реального источника тока в реальный источник ЭДС показано на рис. 1.6.

Рис. 1.6

1. Законы электрических цепей

Закон Ома для участка цепи используется для ветвей, не содержащих источников электрической энергии (рис. 1.8)

Обобщенный закон Ома используется в тех случаях, когда в ветви присутствует источник электрической энергии (рис. 1.9).

Правило знаков: если направление E совпадает с направлением тока, то выбирается знак «+», если не совпадает, то знак «-». Аналогичные рассуждения справедливы и для напряжения U.

Первый закон Кирхгофа записывается для узлов электрическойцепи: