оборот (Шпора для печати)

2.

5)Потенциал однородно заряженного шара.

r₁ и r₂ – расстояния от центра шара (но внутри шара).

5)Потенциал однородно заряженного шара.

r₁ и r₂ – расстояния от центра шара (но внутри шара).

1.

6)Поле равномерно заряженной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +Ϭ(Ϭ= ).Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.

В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности ( , то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен 0, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания E_n=E)то есть равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен ϬQ. По теореме Гаусса 2ES , откуда E= .

7) Поле заряженного цилиндра.

Бесконечно заряженный цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью τ (τ = ) . Линии напряженности направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра.В кач-ве замк-той пов-ти построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиусом r и высотой l.Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь бок. пов-ть -2πrlE, по т.Гаусса при r>R 2πrlE =τl/ε_0, откуда

8) Поле заряженного шара.

Шар радиуса R с общ. зарядом Q заряжен равном. с объемн. плотностью ρ(ρ= ). Напряженность поля вне шара

E= (r≥R).

Внутри шара на­пряженность поля другая. Сфера радиуса r'<cR охватывает заряд Q’= . Поэтому, согласно теореме Гаусса 4πr^’2E=Q’/E₀= . Т.к. ρ= ,то

E= r’ (r’≤ R)

4.

2)Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами и на границе раздела двух однород­ных изотропных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых ε₁ и ε₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l. Согласно теореме о цирку­ляции вектора , , откуда E_2τl-E_1τl=0 =>

E_2τl=E_1τl (1) => = (2)

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ни­чтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, дру­гое — во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор одинаков. Согласно теореме , D_2n ΔS- D_1n ΔS=0

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D_1n = D_2n (3)

Заменив проекции вектора проекциями вектора , умно­женными на εε₀, получим

= (4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора (Е_τ) и нормальная составляю­щая вектора (D_n) не претерпевают скачка, а нормаль­ная составляющая вектора (E_n) и тан­генциальная составляющая вектора (D_τ) претерпевают скачок.

Из условий (1) — (4) для со­ставляющих векторов и следует, что линии этих векторов испытывают излом.

E_2τ= E_1τ ; ε₂E_2n= ε₁E_1n => =

По­лучим закон преломления линий напря­женности (а значит, и линий смеще­ния )

Эта формула показывает, что, входя в ди­электрик с большей диэлектрической про­ницаемостью, линии и удаляются от нормали.

3.

Вектор напряжённости переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому поле характеризуют вектором эл. смещения D=₀E=₀E+P. Вектор D характеризует поле создаваемое свободными зарядами при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

6.

4)Объемная плотность энергии электро­статического поля (энергия единицы объема)

w=W/V=εε₀E²/2=ED/2

Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение:

=ϰε₀

5.

Емкость цилиндрического конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

Емкость плоского конденсатора:

8.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока:

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии:

Таким образом, получим:

Это выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота:

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

Используя дифференциальную форму закона Ома ( ) и соотношение , получим

Это и есть обобщенное выражение формулы Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

7.

устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Фи­зическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при пе­ремещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей си­лой (э. д. с.) ε, действующей в цепи: ε =A/Q₀. Напряжением U на участке 1—2 на­зывается физическая величина, определя­емая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении еди­ничного положительного заряда на дан­ном участке цепи. Таким образом, U₁₂=φ₁-φ₂+ε₁₂.

3)Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС: сила тока в проводни­ке прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводник: I=U/R [Ом]. Закон Ома для полной цепи: I = . Закон Ома в дифференциальной форме: =σ , где -вектор плотности тока, σ-удельная проводимость, –вектор напряженности электрического поля.

4) Работа тока: dA=U dq= IU dt [Дж]

5)Мощность тока: P= =UI [Вт]

6)Закон Джоуля-Ленца : dQ=dA=IU dt.

Мощность тепла, выделяемого в единице объема среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля.

w= =σE², где w - мощность выделения тепла в единице объёма,  - плотность электрического тока, – напряженность электрического поля, σ –проводимость среды.

10.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур. Циркуляция вектора по замкнутому кон­туру ABCDA, охватывающему все N вит­ков равна Интеграл можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной ин­дукции и B_l = 0. На участке вне соленоида В = 0. На участке DA циркуляция векто­ра равна B_l (контур совпадает с линией магнитной индукции)=> =>B= .

2)Поле тороида.

Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует. Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений сим­метрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуля­ции

B , откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

B= .

9.

12.

При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины l с током I силы Ампера совершают работу

δA=IdФ_m ,

где dФ_m-магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его перемещении на dr. Если проводник, сила тока в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение в магнитном поле из положения 1 в положение 2, то работа сил Ампера на этом перемещении равна

A₁₂= ,

Где Ф_m- магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую всем проводником при рассматриваемом перемещении.

3) Работа перемещения контура с током в магнитном поле.

Найдем работу сил Ампера по перемещению произвольного контура L с током I в магнитном поле. Выберем элемент dl контура. При его перемещении на dr работа по перемещению всего контура будет равна

δA_эл=IdФ_{m эл}=IdФ_эл

Где dФ_{m эл} – магнитный поток сквозь поверхность, которую проверчивает элемент dl при его перемещении на dr. Работа по перемещению всего контура будет равна

δA=

Здесь dФ_m-изменение магнитного потока через контур L.

A₁₂=

Т.е. работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

11.

14.

Электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскость полуцилиндров.

Радиуса. Для непрерывного ускорения частицы в циклотроне необходимо выполнить условие синхронизма – периоды вращения частицы в магнитном поле и электрическом должны быть равны.

13.

откуда r= . T= – период вращения.

Если скорость заряженной частицы направлена под углом а к вектору , то ее движение можно пред­ставить в виде суперпозиции: 1) равно­мерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

= v ; 2) равно­мерного движения со скоростью v = v по окружности в плоскости, пер­пендикулярной полю. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось кото­рой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии h= T=vT =2πmv /(BQ)

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда ча­стицы.

16.

3) На границе двух достаточно протяженных (бесконечных) магнетиков с различными магнитными проницаемостями   и  линии индукции  и напряженности  магнитного поля испытывают излом. Сохраняется тангенциальная составляющая вектора напряженности и нормальная составляющая вектора индукции магнитного поля:   , .

Если среды не являются ферромагнитными, то на границе их раздела с учетом связи  должны выполняться условия:

Поэтому   

где  и  - углы между линией индукции (напряженности) и нормалью к поверхности раздела магнетиков.

15.

намагниченость прямо пропорциональна напряжённости поля вызывающего намагничение J=H,  - магнитная восприимчивость вещества.

6)Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость среды показывает во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счёт микротоков среды. =1+

18.

отличается от нуля, т. е. в ферромагнетике наблюдается оста­точное намагничение J_ос. Намагниче­ние обращается в нуль под действием поля Нс, имеющего направление, противо­положное полю, вызвавшему намагниче­ние. При дальнейшем увеличении проти­воположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3—4), и при Н=-Н_нас достигается насыщение (точ­ка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4—5—б) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1).При действии на фер­ромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответ­ствии с кривой 1—2—3—4—5—6—1, кото­рая называется петлей гистерезиса. Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещест­ва из ферромагнитного состояния в пара­магнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты..Ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намаг­ниченностью независимо от наличия внеш­него намагничивающего поля. Спонтанное намагничение, однако, находится в кажу­щемся противоречии с тем, что многие ферромагнитные материалы даже при тем­пературах ниже точки Кюри не намагниче­ны. Для устранения этого противоречия введена гипотеза, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбива­ется на большое число малых макроскопи­ческих областей — доменов, самопроиз­вольно намагниченных до насыщения. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и ком­пенсируют друг друга, поэтому результи­рующий магнитный момент ферромагнети­ка равен 0 и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ори­ентирует по полю магнитные моменты целых об­ластей спонтанной намагниченности. По­этому с ростом H намагниченность J и магнитная индукции В уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясня­ется также увеличение μ ферромагнетиков до максимального значения в слабых по­лях. Эксперименты показа­ли, что зависимость B от H не является плавной, а имеет ступенчатый вид. Это свидетель­ствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком.

17.

20.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ – часть этого потока, пронизывающего контур I, то

Если ток I2 изменяется, то в контуре1 индуцируется э.д.с. , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф12, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты показывают, что .

Эти коэффициенты зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряется в Генри (Гн).

19.

22.

Это уравнение показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо дви­жущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями.

21.

Интеграл в правой части является функцией только от времени.

Неравенство нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру означает, что возбуждаемое переменным магнитным полем электрическое поле является вихревым, как и само магнитное поле.

Из первого уравнения Максвелла следует, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

По теореме Стокса в векторном анализе

где ротор вектора Е выражается определителем

что позволяет записать первое уравнение Максвелла в дифференциальном виде

24.

дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять электро­магнитное поле на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия:

D_1n= D_2n ; E_1τ= E_2τ ; B_1n= B_2n ; H_1τ= H_2τ

23.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь: - где и

соответственно электрические и магнитные постоянные, и диэлектрическая и магнитная проницаемости, – удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами, либо переменными электрическими полями. Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитных полей, это связано с тем, что в прирое существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

26.

4) Добротность

Чем больше, тем медленнее.

Добротность колебательного контура:

5) Апериодический процесс

В итоге:

падает быстрее чем и не дает возможность колебаться. Это и есть апериодический процесс.

25.

4)Колебательный контур

Колебательный контур - цепь, состоящая из включенных последо­вательно катушки индуктивностью L, кон­денсатора емкостью С и резистора сопро­тивлением R.

28.

4)Метод векторных диаграмм.

Гармонические колебания изобража­ются графически Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси под углом φ, равным начальной фазе колебания, откла­дывается вектор модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания. Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью ω₀, то про­екция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от до а колеблющаяся величина будет из­меняться со временем по закону s = cos + φ). Таким образом, гармо­ническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды , от­ложенного из произвольной точки оси под углом φ, равным начальной фазе, и вра­щающегося с угловой скоростью ω₀ вокруг этой точки.

27.

частоты вынуждающей силы .

3) Явление резонанса – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебания при приближении частоты вынуждающей силы(частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте Wр.

Рассмотрим зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы. Эта зависимость называется резонансной кривой. .

При  ≪ ₀ из следует, что . Физический смысл этого результата состоит в том, что при очень малой частоте внешней силы последняя действует на систему как постоянная статическая сила.

В случае, когда  ≫ ₀, получаем . Следовательно при    амплитуда колебаний А стремится к нулю. Это означает, что при большой частоте внешней силы осциллятор из-за своей инертности не успевает следовать за изменением этой силы. Отклик системы на внешнее воздействие оказывается близким к нулю.

Если  = 0 и  = ₀ , то, амплитуда колебаний обращается в бесконечность. Ясно, что реально такая ситуация возникнуть не может. Это связано с тем, что всегда есть потери, связанные с трением.

С

A

30.

частоты), описываемые уравнениями

Е_у=Е₀cos(t-kx+), H_z= H₀cos(t-kx+),

где е₀ и Н₀ — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит­ного полей волны,  — круговая частота волны, k=/v— волновое число, — начальные фазы колебаний в точках с ко­ординатой х=0. В уравнениях и  одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой.

Энергия электромагнитных волн.

Объемная плотность w энергии электромагнитной волны скла­дывается из объемных плотностей w_эл и w_м электриче­ского и магнитного полей:w = w_эл+w_м=₀E²/2+₀H²/2.

Плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент вре­мени одинакова, т. е. w_эл = w_м. Поэтому w =2w_эл=₀Е² =₀₀ЕН.

Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:S=wv=EH.

Так как векторы Е и Н взаимно пер­пендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энер­гии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнит­ной энергии называется вектором Умова— Пойнтинга:S = [EH].

Вектор S направлен в сторону рас­пространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу вре­мени через единичную площадку, перпен­дикулярную направлению распростране­ния волны.

Из теории Максвелла следует, что элек­тромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление электромаг­нитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны за­ряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны дейст­вию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно. Существование давления электромаг­нитных волн приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механи­ческий импульс.

29.

5)Для характеристики волн используется волновое число

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности(5)

Электроемкость уединенного проводника(5)

Электронная и ориентационная поляризация(3)

Элементарная теория диамагнетизма и парамагнетизма(17)

Энергия гармонических колебаний(25)

Эффект Холла(14)

Явление самоиндукции(20)

Явление электромагнитной индукции(19)

Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) и его применение к расчету полей соленоида и тороида(10)

Закон Ома(7)

Закон электромагнитной индукции и первое уравнение Максвелла(21)

Закон электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла и его вывод(19)

Индуктивность(20)

Конденсаторы(5)

Кривая намагничивания(18)

Логарифмический декремент и коэффициент затухания(26)

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость(15)

Магнитное поле(9)

Магнитные моменты атомов(15)

Магнитный гистерезис(18)

Магнитный момент атома(17)

Магнитный поток(12)

Механизм образования механических волн в упругой среде(29)

Микро- и макротоки(15)

Напряженность магнитного поля(16)

Напряженность электрического поля(1)

Объемная плотность энергии(6)

Описание магнитного поля в веществе(15)

Опыты Столетова(18)

Основные свойства электромагнитных волн(30)

Плоская электромагнитная волна(30)

Полярные и неполярные молекулы(3)

Потенциал точечного заряда, заряженной тонкостенной сферы, однородно заряженного шара(2)

Потенциал электрического поля(2)

Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования(7)

Правило Ленца(19)

Принцип суперпозиции(1)

Продольные и поперечные волны(29)

Работа, мощность и тепловое действие тока(7)