1 (Много полезного к экзамену), страница 2

проекции вектора N на направление вектора . Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется T=1/2I², где I - момент инерции относительно оси вращения. Колебания математического и физического маятника. Колебания это процесс отличающегося той или иной степенью повторяемости. Маятник - это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена в одной точке. Период T=2(l/g). Математический маятник с длинной нити l будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Эта величина называется приведённой длинной l_пр=I/ml. Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, то маятник называется физическим. T=2(I/mgl).

Вопроc N 8.

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Опыт Майкельсона.

Ответ.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v₀.Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система K будет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x',y',z' системы K' так что оси x и x' совпадали, а оси y и y' , z и z', были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x',y',z' той же точки в системе K'. Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x'+v₀, кроме того, очевидно, что y=y', z=z'. Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t'. Получим совокупность четырёх уравнений : x=x'+v₀t;y=y';z=z';t=t', названных преобразованиями Галилея. Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея. Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил : x'=(x-vt)/(1-v²/c²); y'=y; z'=z; t'=(t-vx/c²)/(1-v²/c²). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса. Опыт Майкельсона. Пытаясь обнаружить так называемый "эфирный ветер", Майкельсон проводил опыт, в результате которого, при различии скорости света в разных направлениях интерференционные полосы должны были бы смещаться, но этого не происходило. Было предпринято множество попыток объяснить это явления исходя из наличия эфира, например, то, что эфир увлекается землёй, при её вращении. Но они были недостаточно убедительны и противоречивы. После чего в 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли, его исходя из постоянства скорости света, в любых инерциальных системах отсчёта (обобщив принцип относительности Галилея).

Вопрос N9. Постулаты СТО. Преобразования Лоуренса. Следствие из преобразований Лоуренса.

Ответ.

Постулаты СТО. 1. Принцип относительности Эйнштейна. Согласно ему, все законы природы одинаковы во всех системах отсчёта. Принцип относительности формулируется следующим образом: уравнения, выражающие законы природы инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от данной инерциальной системы отсчёта к другой. (Инвариантностью называется неизменности вида всех уравнений, при замени в нём координат и времени, координатами и временем из другой системы.) 2. Принцип постоянства скорости света, утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от источников и приёмников света. Преобразования Лоуренса y'=y; z'=z; x'=(x-vt)/(1-v²/c²); t'=(t-vx/c²)/(1-v²/c²). Если применить общепринятое обозначение =v₀/c  y'=y; z'=z; x'=(x-ct)/(1-²); t'=(t-x/c)/(1-²). Следствия из преобразований Лоуренса. Из преобразований Лоуренса вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий : 1. Одновременность событий в разных системах отсчёта. Пусть в системе K в точках с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени t₁=t₂=b. Согласно t'=(t-x/c)/(1-²) в системе K' этим событиям буду соответствовать моменты времени t₁'=(b-x₁/c)/(1-²), t₂'=(b-x₂/c)/(1-²), из этих формул видно, что если события в системе K пространственно разобщены (x₁x₂), то в системе K они не будут одновременны. 2. Длина тел в разных системах отсчёта. Воспользовавшись обозначениями l и l₀, а также заменив относительную скорость систем отсчёта v₀ равной ей скоростью v стержня относительно системы K, придём к соотношению: l=l₀(1-v²/c²). Таким образом, длинна стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, окажется меньше длинны l₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. 3. Промежуток времени между событиями. Пусть в одной и той же точке системы K происходят два события. Первому событию в этой системе соответствует координата x₁'=a и момент времени t₁', второму событию соответствует координата x₂'=a и момент времени t₂'. Этим событиям в системе K соответствует момент времени t₁₍₂₎=( t₁₍₂₎'+(v₀/c²)a)/(1-v₀²/c²)t₁-t₂= (t₁'-t₂')/(1-v₀²/c²). Введя обозначения t₁-t₂=t и t₁'-t₂'=t' получим формулу : t=t'/(1-v₀²/c²), которая связывает промежуток времени между двумя событиями, измеренное в системах K и K'. Напомним, что в системе K' оба события происходят в одной и той же точке x₁'= x₂' (Собственное время - это время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с частицей (=t) : =t'/(1-v₀²/c²).

Вопрос N10. Статические и термодинамические методы исследования. Термодинамические параметры. Идеальный газ. Равновесные и неравновесные состояния и системы.

Ответ. Статические и термодинамические методы исследования. Статический метод исследования - это метод, который интересуется не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц (статическая физика). Термодинамический метод исследования - это метод исследования различных свойств тел и изменения состояния вещества (изучение микроскопических свойств тел и явлений природы).Термодинамические параметры. При указании состояния газа используются различные термодинамические параметры : это p - давление, V - объём и T - температура. Между ними существует связь, которая может быть заданна в виде функции F(p,V,T)=0. Нормальные условия T=273, p=10⁵Па, V_м=22,410^-3м³/моль (V_м - объём одного моля газа). Идеальный газ. Идеальнуй газ - это газ взаимодействие между малекулами которого пренебрежимо мало. При небольших плотностях газы подчиняються уравнению: pV/T=const. Когда количество газа будет равно одному молю, то величина константы будет одинакова для всех газов. Обозначив её R получим уравнение pV_m=RT ( R=8,31Дж/(МольК - универсальная газовая постоянная). Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клаперон) pV=(m/M)RT, где m-это масса газа, M - молярная масса, m/M= - количество вещества. Термодинамическая система. Равноаесные и неравновесные состояния и процессы. Всякая система может находиться в разных состояниях, отличается температурой, давлением и объёмом - это термодинамические параметры. Состояния бывают равновесными и неравновесными. Равновесные состояния - это состояния, при которых все параметры системы имеют определённые значения, остающиеся при неизменных условиях одинаковыми. Неравновесные состояния - это состояния, при которых какой-нибудь параметр изменяется. Процесс - это переход системы из одного состояния в другое. Равномерный процесс - это процесс состоящий из непрерывных состояний.

Вопрос N11. Средняя квадратичная скорость молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

Ответ.

Средняя квадратичная скорость молекул. V_ср.кв.=(3kT/M), где k=1,3810^-23 - постоянная Больцмана, T - температура. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы. <_пост>=3/2kT

Вопрос N12. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (вывод). Число степеней свободы молекул. Закон распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Ответ.

Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/S - из второго закона Ньютона <F>=<k>, k - импульс, <k> - средний импульс, p=<k>/<s>t, k_i'=2m₀v_i, k_i=V_i2m₀v_i, V_i-число соударений о стенки сосуда за t. V_i=Sv_it1/6, <k_i>=1/3m₀v_i²n_iSt, k_i=1/3m₀Stn_iv_i²=1/3m₀St_n(n_iv_i²/n)=1/3m₀n<v²>,p=1/3m₀n<v²>=2/3n<_i>, <_i>=m₀<v²>/2. Число степеней свободы молекулы. Числом степеней свободы механической системы называется количество величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Материальная точка имеет три степени свободы. Твёрдое тело произвольной формы - 6 (3 поступательных, три вращательных). 1. Одноатомная молекула - 3. 2. Двухатомная молекула - 5. 3. Трёхатомная молекула -7. Закон распределения энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2kT. 1. Средняя энергия одной молекулы <>=i(kT/2). 2. Внутренняя энергия одного моля газа. U_m=<>N_A=(i/2)kN_AT. 3. Внутренняя энергия произвольной массы газа. U=(m/M)U_M=(m/M)(i/2)RT. Внутренняя энергия идеального газа. U=N<>, <> - средняя кинетическая энергия молекул. <>=(i/2)(kT), где k=1,3810^-23Дж/К, i - это сумма числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул. i=i_пост.+ i_вращ.+2i_кол..

Вопрос N13. Работа газа при расширении. Количество теплоты. Первое начало термодинамики.

Ответ.

Работа газа при расширении. 1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V₂-V₁). 2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)RTln(V₂/V₁). 3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)C_v(T₂-T₁) или A=((m/M)(RT₁)/(-1))(1-(V₁/V₂)^-1). Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих к передачи энергии от тела к телу. Q=U₁-U₂+A, где U₁ и U₂ - начальные и конечные значения внутренней энергии системы. Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами. Q=U+A. 1. При изобарном процессе Q=U+A=C_vT+RT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=U=C_vT. 3. При изотермическом процессе U=0 Q=A=RTln(V₂/V₁). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-U=-C_vT.

Вопрос N14. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости. Удельная и молярные теплоёмкости. Формула Майера. Границы применимости теории.