25_ассимптоты (Комплект шпор по теории и формулам)
Описание файла
Файл "25_ассимптоты" внутри архива находится в следующих папках: Комплект шпор по теории и формулам, matan(по типовику 2008 года ;). Документ из архива "Комплект шпор по теории и формулам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "25_ассимптоты"
Текст из документа "25_ассимптоты"
Асимптоты.
1. Определение асимптоты.
А симптотой графика функции y = f (x) называется такая прямая, что расстояние между точками этой прямой и кривой графика функции стремится к нулю, когда точка по кривой неограниченно удаляется в бесконечность.
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой графика функции y = f(x), если в точке а существует предел этой функции, равный бесконечности: (или ).
Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x), если при х → ∞ (а также при х → + ∞ и при х → - ∞) существует предел этой функции, равный b: (или ).
Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f(x), если .
2. Теорема о существовании наклонной асимптоты графика функции.
Прямая y = kx + b - наклонная асимптота графика функции y = f(x), если существует и существует .
Доказательство:
1) Если у графика существует наклонная асимптота y = kx + b, то, следовательно, а также:
. Значит, прямая y = kx + b удовлетворяет определению асимптоты.
Теорема доказана.
Пример:
Найти асимптоты графика функции .
- вертикальная асимптота, т.к. .
y = x – наклонная асимптота, где