24_т.п. (Комплект шпор по теории и формулам)
Описание файла
Файл "24_т.п." внутри архива находится в следующих папках: Комплект шпор по теории и формулам, matan(по типовику 2008 года ;). Документ из архива "Комплект шпор по теории и формулам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "24_т.п."
Текст из документа "24_т.п."
Необходимое условие точки перегиба.
Если для функции y = f (x) выполняются следующие условия:
1) f(x), f ‘(x), f ‘’(x) – непрерывны в точке xo;
2) f(x) имеет в xo точку перегиба,
то f ‘’(x) = 0 или f ‘’(xo) = ∞.
Доказательство:
следует из теоремы 1. Если в xo f ‘’(xo) >0 или f ‘’(xo) < 0, то в точке xo либо вогнутость, либо выпуклость, т.е. перегиба нет.
Теорема доказана.
Теорема 3. Достаточное условие точки перегиба.
Если для функции y = f (x) выполняются следующие условия:
1) f(x), f ‘(x), f ‘’(x) – непрерывны в точке xo;
2) при переходе через xo f ‘’(x) меняет знак,
то в xo – точка перегиба.
Доказательство:
следует из теоремы 1.
Пример:
Определим знак y’ в интервалах между критическими точками:
Таким образом, х = 1 – точка минимума, у (1) = 0.
Определим знак у’’ в интервалах между критическими точками 2-го рода (нулями у’’):
Таким образом, х = 0 и х = 2/3 – точки перегиба, у (0) = 1; у (2/3) = 11/27.
Г рафик данной функции имеет вид: