1_последовательности (Комплект шпор по теории и формулам)
Описание файла
Файл "1_последовательности" внутри архива находится в следующих папках: Комплект шпор по теории и формулам, matan(по типовику 2008 года ;). Документ из архива "Комплект шпор по теории и формулам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "1_последовательности"
Текст из документа "1_последовательности"
Математический анализ,
лекция 1
стр. 2 из 2
Последовательности.
Определение 4.
Говорят, что определена последовательность действительных чисел {a
}, если для любого n = 1, 2, 3 … поставлено в соответствие число a , называемое n-ым (или общим) членом последовательности.
Примеры:
1) {a } = {
} = {
} = { 2; 
; … }, где a
= 2, a
=
, a = ;
2) {a } = {
} = { 0; 
…}, где a =0, a = , a = ;
Определение 5.
Число а называется пределом последовательности {a }, если для любого, сколько угодно малого, положительного числа ε найдется такой номер N, начиная с которого члены последовательности будут попадать в окрестность точки а радиуса ε:
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, т.е. :
последовательность {a } сходится к числу а ({a }→ а).
Последовательности, у которых нет конечных пределов, называются расходящимися, т.е. 
Свойства пределов числовых последовательностей:
-
число а – предельная точка множества Q членов последовательности (Q={a
![]()
}): ![]()
; -
вне любой окрестности точки а=
![]()
находится конечное число членов последовательности; -
множество Q членов сходящейся последовательности имеет единственную предельную точку;
-
арифметические свойства пределов:
-
Частный случай:
Задача
С помощью определения предела показать, что 
. Найти целое N, начиная с которого |x - 2|< 0,01.
Решение:
