18_Ролля (Комплект шпор по теории и формулам)
Описание файла
Файл "18_Ролля" внутри архива находится в следующих папках: Комплект шпор по теории и формулам, matan(по типовику 2008 года ;). Документ из архива "Комплект шпор по теории и формулам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "18_Ролля"
Текст из документа "18_Ролля"
Теорема Роля
Если функция непрерывна на , дифференцируема на и , то существует хотя бы одна точка такая что .
Доказательство:
1)Если , то за точку С можно взять точку отрезка .
2)Если функция не постоянна, то своего наибольшего или наименьшего значения достигает в некоторой внутренней точке С отрезка, а тогда по т.Ферма точка
4. Геометрический смысл теоремы Ролля.
Если функция непрерывна на , диф-ма на и , то хотябы в одной точке отрезка касательная, проведенная к графику функции параллельна на оси .
Замечания:
1.Точек, в которых производная обращается в нуль, у функции может быть и несколько.
2. Отказ хотя бы от одной из условии теоремы может привести к тому, что точка, в которой производная обращается в нуль, может и не найтись. Например,
а)
Функция не является непрерывной на .
б)
Функция непрерывна, но в точке максимума не дифференцируема.
в)
Функция непрерывная, дифференцируемая, но
3. Если , то теорма Роля означает, что между двумя различными действительными корнями уравнения , найдется хотя бы один действительный