QW-07 (Ответы на экзаменационные вопросы)
Описание файла
Файл "QW-07" внутри архива находится в папке "Ответы на экзаменационные вопросы". Документ из архива "Ответы на экзаменационные вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "информатика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "QW-07"
Текст из документа "QW-07"
1
202812-94630.docПозиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления – римская система счисления.
В современно мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — специальных знаков, используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел.
Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются непозиционными.
Например, в римской системе счисления базисными являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L, С, D, М, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных. Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются; если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Так, например, число 146 в римской системе счисления имеет вид CXLVI (С — 100, ХL — 40, VI — 6), здесь «сорок» получается посредством вычитания из «пятидесяти» числа «десять», «шесть» — посредством сложения «пяти» и «единицы».
При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то римская система счисления оказывается неудобной. В этой ситуации преимущественнее оказываются позиционные системы счисления.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Десятичная позиционная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 102); цифра 3, стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10-1), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения:
З*102+4*101 +3*100+3*10-1 +2*10-2.
Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: an аn-1 ... а1 a0 a-1…a-m…
основана на представлении этого числа в виде полинома:
X= an*10n+an-1*10n-1+... а1*101 +a0*100 +a-110-1+…a-m*10-m …,
где каждый коэффициент ai может быть одним из чисел, для обозначения которых введены специальные знаки.
Число K единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, и сама система счисления называется K-ичной. Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной — число 2; троичной — число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь K разных цифр. Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1, 2.
