В.А. Столярчук. Анализ результатов расчетов в САЕ-системах (учебное пособие), страница 4

Из таблицы видно, что средний по всем NRC процент отличия равен 18%; Наименьшие отличия наблюдаются у эквивалентного напряжения, причём они заметно меньше, чем у остальных напряжений. Этот факт подтверждается на множестве вычислительных экспериментов. Но отличие в 71% уже внушает беспокойство. Так ли плох результат сравнения значений, полученных в двух системах? Продолжим исследование.

К интересным результатам приводит выявление верхних (по абсолютному значению) границ значений напряжений, при которых получаются напряжения разных знаков в Sigma и Nastran. Например, в каком-то КЭ напряжение вдоль оси Х, полученное в Sigma, равно 630Н/см2 , а в том же КЭ то же напряжение по оси Х, но подсчитанное в Nastran-е, оказываеится равным, например (-400Н/см2). Т.е. значения, подсчитанные в двух системах, оказались не только разными, но и разными по знаку. Значение 630Н/см2 заносим в таблицу. Если таких несоответствий (несовпадения по знаку) нет, то в таблице присутствует прочерк.

Анализ данных такой таблицы показывает, что при невысоких уровнях значений напряжений две системы считают по-разному. Невысокими их можно считаем потому, что допускаемые напряжения для материала рассчитываемого объекта равны 38000Н/см2. Максимальная верхняя граница, при которой получаются значения разных знаков, возникает для 2го главного и эквивалентного напряжений (3450Н/см2). Верхние границы касательного и напряжения вдоль оси Y, в общем, являются малыми относительно границ других напряжений. Верхние значения 2го главного и эквивалентного напряжений возрастают с увеличением числа КЭ. Чётких закономерностей по изменению верхних границ других напряжений выделить нельзя. Итак, получается, что доверия к таким результатам нет ни к полученным в Sigma, ни к полученным в Nastran-е. Успокаивает только то, что такие напряжения, как правило, небольшиие. Отсюда можно сформулировать понятие «небольшие» значения напряжений при расчете в САЕ-системах. Основываясь, например, на результатах таблицы, напряжения < 3500 Н/см² можно считать незначительными и при дальнейшем анализе результатов работы Sigma и Nastran не учитывать. Граница 3500Н/см2 взята потому, что ниже этой границы разница в значениях напряжений, подсчитанных в двух системах, получается не только разными, но и разными по знаку.

Тогда, отбрасывая значения напряжений < 3500 Н/см² , можно подсчитать средние проценты отличия в значениях напряжений, которые больше 3500 Н/см² при сравнении результатов расчета в двух системах.

Итак, получается, что для значимых напряжений отличие не превышает 3%, что говорит о том, что две САЕ системы в среднем дают почти одинаковые результаты.

Но понятие «в среднем» мало успокаивает инженера при ответственных расчетах. Ему хотелось бы знать диапазоны значений, которым он может безусловно доверять, а каким – нет.

Для этого можно построить последнюю таблицу анализа совпадения результатов конечно-элементного расчета в двух системах.

На основе таблицы получаем следующие обобщенные интервалы:

Несоответствие более 30% - [3400;7000], несоответствие 10-20% - [7000;9000],

несоответствие менее 10% - [9000;34000]

Вывод:

- значениям напряжений с абсолютной величиной более 9000-10000Н/см2 можно доверять;

- к значениям, находящимся в интервале [7000; 9000], стоит относиться с осторожностью;

- значениям менее 7000Н/см2, несоответствие которых превышает 30%, доверять не стоит.

На этом заканчивается анализ сопоставления результатов конечно-элементного расчета, полученных в двух системах: САЕ Sigma и CAE Nastran. Очевидно, что по подобной методике можно исследавать совпадеие результатов расчета в парах Sigma- AnSys и Nastran- Ansys.

5. Сходимость результатов МКЭ и сравнение в разных CAE –системах.

5.1. Основы математической обработки результатов вычислительного эксперимента

По мере усложнения исследуемых систем и углубления их анализа значительно возрастает объем информации, выдаваемой компьютером в результате моделирования. Это обстоятельство лишает результаты моделирования наглядности, затрудняет, а в некоторых случаях практически исключает, восприятие и осмысливание их человеком. В связи с этим появляются специальные методы обработки результатов моделирования, имеющие целью представление их в более удобном для восприятия и осмысливания виде.

Графический метод обработки результатов обладает наглядностью, относительной простотой, однако его результаты содержат определенную субъективность и относительно низкую точность.

Аналитические методы лишены в какой-то степени указанных недостатков и позволяют получить результат для более широкого класса функций с большей точностью, чем графический метод.

Круг вопросов, решаемых при обработке результатов тех или иных экспериментов, не так уж велик. Это  вопросы подбора эмпирических формул и оценка их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы исследования корреляционных зависимостей и некоторые другие.

В настоящее время процедура обработки экспериментальных и вычислительных данных достаточно хорошо формализована и инженеру необходимо только ее правильно использовать. На основе обработки этих экспериментальных и вычислительных данных выводят некоторое заключение.

Что­бы обос­но­ван­но делать это заключение, а также уметь из экс­пе­ри­мен­таль­ных и вычислительных данных из­влечь необходимую информацию об объекте исследования, инженер должен владеть методами статистической, регрессионной и кор­ре­ля­ци­он­­ной обработки экспериментальных данных.

В дальнейшем рассматриваются преимущественно вопросы обработки результатов численного исследования, хотя их можно распространить и на чисто экспериментальные методы.

Цели и методы математической обработки результатов вычислительного эксперимента

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.

В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта.

Другим типом задачи является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.

Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Тем более не следует этого ожидать, имея результаты эксперимента, содержащие известные ошибки, возникающие в процессе вычислений.

Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов вычислительного эксперимента далеко не всегда является нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо неизвестной.