problems (Термодинамика Дзюбенко Б.В)

Приложение №1. Некоторые типичные задачи по курсу «Термодинамика » и их решения

Задача 1

Газовая смесь в сосуде состоит из 5 кг диазота N₂, 2 кг диоксида углерода СО₂ и 3 кг паров воды H₂O. Рассчитать парциальные давления составляющих смеси p_i, среднюю молярную массу смеси и молярные доли смеси x_i , если объём смеси V= 2 м³ и температура T = 500 К.

Решение.

1. Определяются молярные массы компонентов смеси кг/моль, количества веществ , моль, молярные доли и количество вещества смеси , моль. Результаты расчета сводятся в таблицу:

	вещество	,кг			, кг/моль	, моль		, МПа
1	N2	5	28		0,028	178,57	0,457	0,3711761
2	CO2	2	44		0,044	45,46	0,116	0,0944932
3	H2O	3	18		0,018	166,67	0,427	0,3463991
Смесь		10						0,8120684

1. Определяется средняя молярная масса смеси

кг/моль

1. Определяются парциальные давления составляющих смеси

, Па

Па

Па

Па

1. Давление смеси по закону Дальтона

Па

Задача 2.

Газовая смесь состоит из 5 кг диоксида углерода СО₂ и 8 кг диазота N₂. Изобарные молярные теплоемкости этих газов при температуре Т=298,15 К равны Дж/моль·К, Дж/моль·К. Рассчитать удельную изохорную теплоемкость смеси , Дж/кг·К.

Решение.

1. Определяются молярные массы и количества веществ компонентов смеси кг/моль, моль, масса и количество вещества смеси кг, , моль и сводятся в таблицу:

i	вещество		, кг/моль	, кг		, моль
1	СО2	44	0,044	5		113,636
2	N2	28	0,028	8		285,714
Смесь					m=13	n =399,35

1. Определяется общая изобарная теплоемкость смеси

Дж/К.

1. По уравнению Майера определяется общая изохорная теплоемкость смеси

Дж/К.

1. Определяется удельная изохорная теплоемкость смеси

Дж/кг·К

Задача 3. Вывести формулу для расчета средней изобарной теплоемкости в диапазоне температур от t₁ до t₂, если истинная теплоемкость газа задана уравнением: .

Решение.

1. По определению истинная теплоемкость равна . Тогда количество теплоты , подведенное при нагреве газа от температуры t₁ до t₂, будет равно

1. По определению средняя теплоемкость равна

.

Задача 4.

Рассчитать тепловой эффект при постоянном объеме химической реакции сгорания диводорода Н₂ при Т =6000 К.

Решение.

1. Записываем уравнение химической реакции сгорания Н₂

2H₂+O₂=2H₂O , где .

2^ая форма записи уравнения: 2H₂O-2H₂-O₂=0, где .

Сумма стехиометрических коэффициентов этой реакции равна

.

1. Тепловой эффект определяется по формуле

, где — мольная газовая постоянная, одинаковая для всех газов.

1. Тепловой эффект при постоянном давлении равен

Мольные энтальпии веществ в этой формуле определяются из таблиц индивидуальных веществ:

,

, .

Тогда

.

1. Тепловой эффект при постоянном объеме этой реакции равен

,

т.е. для этой химической реакции.

Задача 5.

В сосуде при давлении р =2∙10⁵ Па и температуре Т =5000 К находится газовая смесь из диазота (N₂), кислорода (О) и дикислорода (О₂). При этом количества входящих в нее веществ равны: = 4 моль, =2 моль, =0,5 моль. Определить направление протекания химической реакции О₂ =2О.

Решение.

1. Уравнение химической реакции: 2О – О₂ – N₂ =0,

где .

2.Состав смеси характеризуется молярными долями

где n =4+2+0,5 = 6,5 моль,

и парциальными давлениями

где

1. Чтобы определить направление протекания химической реакции, необходимо вычислить химическое сродство:

где молярная свободная энергия Гиббса: , .

Тогда, используя таблицы индивидуальных веществ, имеем:

=(246783+105947)-5000∙220,468= - 749620 Дж/моль,

Дж/моль,

= 190040-5000∙305,6=-1337960 Дж/моль,

- 1358686 Дж/моль,

А= - 1358686-2(- 827991)=297294 Дж/моль,

т.е. химическая реакция идет вправо, в направлении увеличения продуктов реакции.

Задача 6.

Рассчитать свободную энергию Гиббса газовой смеси (дикислорода и диазота): =5 моль, = 3 моль при давлении р =10⁶ Па и температуре
Т=2000 К.

Решение.

1. Определяются молярные доли смеси где =5+3=8 моль: и парциальные давления компонентов смеси: где

2. Определяется свободная энергия Гиббса

где молярные значения этой функции определяются по формулам:

, а берутся из таблиц индивидуальных веществ. Тогда:

=67882-2000∙268,655=-469428 Дж/моль,

- 439174 Дж/моль,

=64806-2000∙251,962= - 439118 Дж/моль

- 417357 Дж/моль и

=5(-439174)+3(-417357)= - 3447941 Дж.

Задача 7.

Рассчитать константу равновесия при Т =3500К химической реакции сгорания водорода.

Решение.

1. Записывается уравнение химической реакции 2Н₂+О₂=2Н₂О, где - стехиометрические коэффициенты реакции.

2. Константа равновесия этой реакции рассчитывается по формуле, выраженной через константы химических реакций распада исходных веществ и продуктов реакции на атомы- :

Величины берутся из таблиц индивидуальных веществ при Т =3500К:

Тогда =(-3,5563)-(-6,9141)=3,3578

=℮ ^3,3578 =28,726.

Задача 8.

Рассчитать степень диссоциации молекулярного азота при относительном давлении , где р₀ =101325 Па, и температуре Т=6000К.

Решение.

1. Записывается уравнение химической реакции распада азота N₂ на одинаковые атомы N₂=2N или 2N-N₂ = 0.

2. Константа равновесия реакции распада N₂ на атомы при Т =6000К определяется из таблиц справочника: «Термодинамические свойства индивидуальных веществ»: .

3. Степень диссоциации N₂ определяется по формуле

Чем больше константа равновесия химической реакции распада, тем больше в равновесной смеси веществ, стоящих в правой части уравнения химической реакции.

Задача 9.

Рассчитать степень ионизации лития ( Li ) при давлении и Т=6000 К.

Решение:

1. Уравнение химической реакции ионизации

Li_(Г) = L⁺_(Г) +e^-_(Г), или Li⁺_{(Г )} + e^-_(Г)-Li_{(Г )}=0, где

1. Определяется константа равновесия в соответствии с законом действующих масс. Поскольку в справочнике для индивидуальных веществ дана таблица только для химической реакции рекомбинации частиц:

Li⁺_(Г) +е^-_(Г) = Li_(Г), для которой при Т=6000 К равен =1,6014 или , то для реакции ионизации лития константа равновесия будет представлена в виде

1. По уравнению Саха определяется степень ионизации лития

1. Парциальные давления электронов и ионов: и нейтральных атомов

Суммарное давление смеси в соответствии с законом Дальтона

Задача 10.

Определить показатель политропы , работу , изменение внутренней энергии и теплоту политропного процесса, в котором температура дикислорода О₂ меняется от температуры Т₁ = 373 К до температуры Т₂ =773 К при теплоемкости процесса c=2,1 кДж/кгК.

Решение:

1. Определяется показатель политропы

,

где для двухатомного газа (О₂):

Дж/кг·К,

Дж/кг·К.

1. Определяется коэффициент распределения теплоты

.

1. Вычисляются энергетические составляющие уравнения первого закона термодинамики: удельная теплота

кДж/кг;

изменение удельной внутренней энергии

кДж/кг

и работа кДж/кг.

Задача 11.

Воздух (k=1,4; R =287 Дж/кг·К; c_p=1кДж/кг·К) расширяется политропически с показателем политропы , имея начальные параметры p₁=4,3 МПа и Т₁=500К, до температуры Т₂=300К. Определить давление p₂ и удельный объем v₂ воздуха в конце процесса расширения и составляющие уравнения первого закона термодинамики , и .

Решение:

1. Определяется давление

МПа.

2. По уравнению Клапейрона определяется

м²/кг.

1. По уравнению Майера определяется удельная теплоемкость при :

Дж/кг·К = 0,713 кДж/ кг·К.

1. Определяется коэффициент распределения теплоты в процессе

.

1. Определяется изменение внутренней энергии в процессе

кДж/кг.

1. Определяется теплота процесса

кДж/кг.

1. Определяется работа процесса

кДж/кг.

Задача 12.

Воздух (k=1,4; R = 287 Дж/кг·К) истекает через суживающееся сопло в среду с давлением р₂ = 10 бар при давлении в сосуде р₁=80 бар и температуре t₁= 1000^оС. Рассчитать скорость истечения W и расход воздуха при диаметре выходного сечения сопла, равном d = 0,01 м (f₂=0,785·10^-4 м²).