15 (Термодинамика Дзюбенко Б.В)

Глава 15. Водяные пары

15.1. Основные понятия и определения

Пар – это газ над поверхностью жидкости, а испарение – это переход из жидкой фазы в газообразную (паровую). Кипение – это превращение жидкости в пар по всему ее объему.

Конденсация – это переход из паровой фазы в жидкую. Сублимация – переход из твердой фазы в газообразную. Десублимация – переход из газовой фазы в твердую.

Равномерная смесь мельчайших частиц жидкости и сухого насыщенного пара образует влажный насыщенный пар. При переходе всей жидкости в пар образуется сухой насыщенный пар. Насыщенный пар – это пар, находящийся в равновесии с жидкостью. Ненасыщенный пар – это пар, не находящийся в равновесии с жидкостью

Перегретым паром называется пар, температура которого выше температуры сухого насыщенного пара при данном давлении.

Степенью сухости: , или , называется массовая или молярная доля сухого насыщенного пара в смеси пара (индекс «п ») с жидкостью (индекс «ж »). Для горячей воды при температуре насыщения (кипения) – t_s степень сухости х=0. Для сухого насыщенного пара степень сухости х=1. Величина: у=1-х, называется степенью влажности пара.

15.2. Фазовая диаграмма р-Т для однокомпонентной равновесной термодинамической системы

Эта диаграмма имеем вид, представленный на рисунке:

Равновесное существование 3-х фаз возможно только при определенных давлении р_тр и температуре Т_тр. Это состояние ТС называется тройной точкой, и что число степеней ее свободы равно нулю. Для воды значения: Т_тр=273,15К и р_тр=1 физич. атм.

Для двухфазной ТС существует однозначная зависимость р=р(Т), т.е. ТС обладает одной степенью свободы.

В однофазной ТС независимо могут изменяться два термодинамических параметра: давление р и температура Т (ТС обладает двумя степенями свободы).

На фазовой р-Т диаграмме линия р=р₁(Т) является кривой парообразования (испарения), на которой сосуществуют, т.е. находятся в равновесии, жидкая и паровая фазы.

Линия– р=р₂(Т) - это кривая сублимации, на которой находятся в равновесии твердая и паровая фазы. При этом подводятся энергия, равная теплоте сублимации.

Линия р=р₃(Т) - кривая плавления, на которой находятся в равновесии твердая и жидкая фазы.

Кривая парообразования р=р₁(Т) оканчивается для каждого вещества в точке К при определенных критических значениях давления р_к и температуры Т_к.

При критическом состоянии вещества пропадает различие между свойствами жидкости и пара. Для воды р_к=221,3 Па, Т_к=647,3К (374,2⁰С) и v_к=0,0032м³/кг.

Кривые р₁(Т), р₂(Т) и р₃(Т) разграничивают плоскость диаграммы р-Т на области, соответствующие паровой, жидкой и твердой фазам. Рассмотрим характерные процессы, представленные на р-Т диаграмме:

- «a-b» – изменение агрегатного состояния вещества: плавление при Т_пл и парообразование при Т_s=Т_кип.

При этом свойства вещества изменяются скачком:

и т.д.;

- «c-d» - сублимация, т.е. переход из твердого состояния в пар;

- «e-f» - переход из твердого состояния в пар;

- «l-m» - переход из газообразного состояния в твердое, а затем в жидкое состояние;

- «n-s» - непрерывный (гомогенный) переход пара в жидкость.

Вид сбоку на пространственную фазовую диаграмму р-Т – v по стрелке «А» дает нам паровую диаграмму «р-v ».

15.3. Паровая диаграмма p-v. Расчет количества теплоты, затраченной на процесс парообразования

НПК – нижняя (левая) пограничная кривая (х=0) отражает состояние горячей воды при температуре насыщения t=t_s=t_кип.

ВПК – верхняя (правая) пограничная кривая (х=1) отражает состояние сухого насыщенного пара. Равновесие системы: «жидкость-пар», - динамическое равновесие. При рассмотрении процессов с паром используются следующие стандартные обозначения параметров, представленные в виде таблицы:

Образование водяного пара проходит 3 стадии:

1. Подогрев жидкости от 0⁰С до температуры кипения (насыщения) t_s (процесс 1-2).

2. Парообразование при t_s=const (t_s= ).

3. Перегрев пара от t_s до t_пер.

Рассмотрим процесс «1-2» - нагрев жидкости. В т.1 температура холодной воды t₀=0⁰С при давлении р. При подводе теплоты q по изобаре (p=const) вода нагревается от 0⁰С до t_s:

, Дж/кг. Так как t₀=0⁰C q=c_водt_s.

Теплоемкость воды в зависимости от температуры будем определять по формуле Дитеричи: С_вод=4,2868(0,99827-0,00010368t+0.0000020736t²), кДж/кгК . q=u₂-u₁, т.е. теплота q полностью идет на увеличение внутренней энергии жидкости, поскольку для жидкости v=const.

В изобарно-изотермическом процессе парообразование «2-3» (p_s=const, T_s=const) подводится теплота парообразования: , Дж/кг.

Удельная теплота парообразования «r » - это количество теплоты, которое необходимо затратить при данном давлении для перевода 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар.

- это внутренняя теплота испарения, которая идет на преодоление сил внутреннего сцепления между молекулами (на работу дисгрегации), где и - внутренняя энергия при х=0 и х=1 соответственно.

- это внешняя теплота испарения, которая идет на работу расширения пара (на вытеснение окружающей среды), где и - удельный объем ТС при х=0 и х=1 соответственно.

С ростом давления теплота парообразования «r » уменьшается и при давлении р=р_к r=0.

В процессе «3-4» теплота q_пер идет на перегрев пара от температуры t_s до t_пер при p=const:

, Дж/кг,

где c_pm=f(T,p) – среднеинтегральная удельная теплоемкость перегретого пара в интервале температур от t_s до t_пер. Температура перегретого пара t_пер не зависит от давления.

Полная теплота образования сухого насыщенного пара равна .

Пар высокого давления требует меньше теплоты для своего образования, т.е. является более экономичным при р>40^.10⁵Па. Полная теплота образования перегретого пара равна:

, Дж/кг.

Полная теплота образования влажного пара со степенью сухости х:

.

Рассмотрим изменение внутренней энергии пара при р=const для тех же процессов:

Процесс 1-2: . Так как , то работой расширения можно пренебречь. Тогда .

При t₀=0⁰C условно принимается, что . Тогда

. (1)

Теплота, подводимая в процессе 1-2 идет на увеличение внутренней энергии жидкости.

В процессе 2-3 внутренняя теплота испарения . Тогда

. (2)

В процессе 2-2х .

Тогда:

. (3)

В процессе 3-4 в соответствии с 1-ым законом термодинамики имеем:

,

где приближенно принимается, что и . Тогда:

,

где . Тогда:

, или , т.к. ,

. (4)

15.4. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса для фазового перехода «жидкость-пар»

Для равновесного перехода «жидкость-пар» необходимо одновременно изменять и давление и температуру, поскольку двухфазная однокомпонентная ТС обладает одной степенью свободы.

Получим условие равновесия ТС, рассматривая бесконечно малый цикл Карно при переходе «жидкость-пар» в p-v и T-s координатах:

Термический кпд цикла Карно равен:

. Отсюда имеем:

, или

. Это уравнение Клапейрона-Клаузиса.

При переходе «жидкость-пар» удельный объем растет, т.е. и , теплота парообразования и . Поэтому величина , т.е. положительна. Таким образом, давление насыщенного пара над жидкостью для фаз, находящихся в равновесии, всегда возрастает с ростом температуры.

С помощью уравнения Клапейрона-Клаусиуса можно вычислить удельную теплоту парообразования r по известным значениям удельного объема и и известной зависимости упругости насыщенного пара от температуры , по которой определяется производная . При переходе из твердого состояния в жидкое для большинства веществ . Для воды, висмута и галлия при переходе : «лед-жидкость» удельный объем и . При этом рост давления приводит к уменьшению температуры плавления.

Если жидкость чистая и стенки гладкие, то жидкость может отклоняться от «изотермы-изобары», как это видно из рисунка:

где «аb» - равновесная изобара-изотерма; аС₁С₂b – неравновесные процессы. Таким образом, при изотермическим подводе теплоты в этом случае можно попасть в область перегретой жидкости (т.С₁ – точка минимума кривой, построенной по уравнению Ван-дер-Ваальса), а при изотермическом отводе теплоты – в область кипящей жидкости, когда пар переохлаждается.

15.5. Изображение графиков различных процессов на «р-v » диаграмме

Характерной особенностью процессов с паром является изменение агрегатного состояния вещества во время процесса, причем при фазовых превращениях свойства вещества меняются скачком.

Нижняя пограничная кривая НПК – предельная линия для существования пара (х=0). Верхняя пограничная кривая ВПК– предельная линия для существования жидкости (х=1).

В области влажного пара изобара 2-3 (dp=0) является одновременно и изотермой (dT=0).

Адиабата идет более круто, чем изотерма .

15.6. Паровая диаграмма «T-s »

При удельная энтропия . Тогда процессы нагрева жидкости (1-2), парообразования (2-3) и перегрева пара (3-4) будут иметь вид, как показано на следующем рисунке:

1. Процесс (1-2) нагрева жидкости при p=const. При этом изобара практически совпадает с НПК, так как термическая расширяемость жидкости мала.

.

Таким образом: