rpd000008837 (162110 (24.05.03).С2 Экспериментальная отработка и эксплуатация ЛА), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика:

Прикрепленные файлы: Контрольная работа № 1 по ОДУ 2013-2014 (не полн2).doc

1.2. Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика:

Прикрепленные файлы: Контрольная работа №2 ОДУ_изм.docx

1.3. Письменный коллоквиум

Тип: Коллоквиум

Тематика:

Прикрепленные файлы: Числовые ряды.doc, ряды ч2.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Рейтинговая оценка (3 семестр)

Прикрепленные файлы: Рейтинговая программа ДУ БАКАЛАВРЫ 2курс 6факультет (осень) 2013-2014.doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Ряды. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного. М. Дрофа, 2009.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Дрофа, 2003.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под редакцией Б.П. Демидовича. М. Астрель, 2007

4. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2011.

5. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Книжный дом «Либроком». 2009.

6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МЦНМО. 2012.

7. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во ЛАНЬ. 2012.

8. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. СПб.: Изд-во Лань. 2008.

9. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. СПб.: Изд-во Лань. 2010.

10. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения. СПб.: Изд-во «Лань», 2008.

11. Дмитриев В.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во КДУ. 2008.

12. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. 2005.

13. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Либроком. 2009.

14. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Едиториал УРСС.2011.

15. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.

16. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит. 2009.

17. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Либроком. 2009.

18. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: КомКнига. 2010.

19. Шалдырван В.А., Медведев К.В. Дифференциальные уравнения. M.: Вузовская книга. 2008.

20. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.

21. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во ЛКИ. 2009.

22. Филипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. Наука, 1979.

Литература из электронного каталога:

1. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. КомКнига, 2010. - 239 с.

2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. УРСС, 2006. - 309 с.

3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. ЛКИ, 2008. - 468 с.

4. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

б)дополнительная литература:

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

MAPLE.

www.exponenta.ru

www.ctve.ru

www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Обыкновенные дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Обыкновенные дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Испытание летательных аппаратов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1 ,ПК-22.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением использовать методы дифференциального и интегрального исчисления в теории дифференциальных уравнений и теории рядов, а также охватывает вопросы нахождения приближённых решений начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа ,Коллоквиум и промежуточная аттестация в форме Рейтинговая оценка (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (40 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "Обыкновенные дифференциальные уравнения" рассматриваются такие разделы, как: основные понятия курса ОДУ, уравнения первого порядка и сводящиеся к ним, линейные ОДУ и системы линейных ОДУ, краевые задачи для ОДУ и методы их решения, приближённые методы решения ОДУ.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Обыкновенные дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение ДУ, его порядка, общего и частного решения, общего и частного интеграла. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Определение ДУ, его порядка, общего и частного решения, общего и частного интеграла, интегральной кривой. ДУ 1-ого порядка, разрешенные относительно производной, формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Поле направлений. Метод изоклин.

1.1.2. Методы интегрирования ДУ 1-ого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. (АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Методы интегрирования ДУ 1-ого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах.

1.1.3. ДУ 1-ого порядка, не разрешенные относительно производной, формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Метод параметра. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: ДУ 1-ого порядка, не разрешенные относительно производной, формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Метод введения параметра. Понятие особого решения ДУ. ДУ высшего порядка, допускающие понижение порядка.

1.2.1. Линейные ДУ n-ого порядка. Линейные однородные ДУ (ЛОДУ), свойства их решений. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы функций. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные ДУ n-ого порядка. Линейные однородные ДУ (ЛОДУ), свойства их решений. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы функций. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОДУ. Фундаментальная система решений ЛОДУ.

1.2.2. Структура общего решения ЛОДУ. ЛОДУ с постоянными коэффициентами, его общее решение в случае простых и кратных, действительных и комплексных корней. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Структура общего решения ЛОДУ. ЛОДУ с постоянными коэффициентами, его общее решение в случае простых и кратных, действительных и комплексных корней характеристического уравнения.

1.2.3. Линейные неоднородные ДУ (ЛНДУ), структура общего решения. Метод вариации постоянных. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, метод подбора его част решени (АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ (ЛНДУ), структура общего решения. Метод вариации постоянных. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, метод подбора его частного решения в случае правой части специального вида. Уравнение Эйлера.

1.2.4. Системы ДУ, основные понятия, связь с ДУ n-ого порядка. (АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы ДУ, основные понятия, связь с ДУ n-ого порядка. Задача Коши, условия существования и единственности ее решения (без доказательства). Первые интегралы. Метод интегрируемых комбинаций. Линейные системы ДУ, матричная форма записи. Линейные однородные системы ДУ (ЛОСДУ), свойства их решений. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОСДУ. Фундаментальная система решений ЛОСДУ.

1.2.5. Структура общего решения ЛОСДУ и ЛНСДУ. Метод вариации постоянных. ЛОСДУ и ЛНСДУ с постоянными коэффициентами. Метод Коши нахождения частного решения (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Структура общего решения ЛОСДУ и ЛНСДУ. Метод вариации постоянных. ЛОСДУ и ЛНСДУ с постоянными коэффициентами. Метод Коши нахождения частного решения ЛНСДУ.

1.2.6. Линейные краевые задачи для ДУ. Задача Штурма-Лиувилля. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные краевые задачи для ДУ. Задача Штурма-Лиувилля.

1.3.1. Числовые ряды. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды. Основные определения. Свойства. Необходимые признаки сходимости. Формулировка критерия Коши. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: ограниченность частных сумм, интегральный признак , признак сравнения и его следствие, признаки Даламбера и Коши и их следствия.

1.3.2. Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Даламбера и Коши для числовых рядов с произвольными членами.

1.3.3. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

1.3.4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Степенные ряды в действительной области, их свойства. Ряды Тейлора и Маклорена. Приложение. (АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Степенные ряды в действительной области, их свойства. Ряды Тейлора и Маклорена. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям и решению задачи Коши для ДУ.

1. Практические занятия

1.1.1. ДУ 1-ого порядка. Метод изоклин. ДУ 1-ого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: ДУ 1-ого порядка. Метод изоклин. ДУ 1-ого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные.