rpd000003096 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 2

1. Интерполяция и численное дифференцирование

- 1.1. Многочлены Лагранжа и Ньютона

- 1.2. Численное дифференцирование

2. Численное интегрирование

- 2.1. Квадратурные формулы Котеса

- 2.2. Формулы прямоугольников, трапеций, парабол. Оценки погрешностей.

- 2.3. Правило Рунге оценки погрешности

3. Численные методы алгебры

- 3.1. Метод Гаусса

- 3.2. Метод наискорейшего градиентного спуска

- 3.3. Метод простой итерации

4. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации

- 4.1. Метод простой итерации

- 4.2. Метод Ньютона

- 4.3. Нелинейные уравнения. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд

- 4.4. Градиентный метод минимизации функции многих переменных

5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- 5.1. Схема Эйлера и ее модификации

- 5.2. Оценка погрешности по Рунге

- 5.3. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений

1. Лекции

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема лекции	Дидакт. единицы
1	1.1.Интерполяция и численное дифференцирование	2	Многочлен Лагранжа. Оценка погрешности.	1.1
2	1.1.Интерполяция и численное дифференцирование	2	Разделенные разности и их свойства.	1.1
3	1.1.Интерполяция и численное дифференцирование	2	Многочлен Ньютона. Оценка погрешности. Методы численного дифференцирования.	1.1, 1.2
4	1.2.Численное интегрирование	2	Квадратурные формулы Котеса. Оценка погрешности по Рунге.	2.1, 2.3
5	1.2.Численное интегрирование	2	Формулы трапеций, парабол, прямоугольников. Оценки погрешностей.	2.2
6	1.3.Численные методы алгебры	2	Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы.	3.1
7	1.3.Численные методы алгебры	2	Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы. Метрические пространства. Полнота метрического пространства. Сжимающие отображения. Теорема С. Б	3.3
8	1.3.Численные методы алгебры	2	Метод простой итерации. Оценка погрешности.	3.3
9	1.3.Численные методы алгебры	2	Метод наискорейшего градиентного спуска.	3.2
10	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	2	Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод ите	4.3
11	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	2	Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.	4.3
12	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	2	Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости.	4.2
13	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	2	Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности.	4.1
14	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	2	Градиентный метод минимизации функции многих переменных.	4.4
15	1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	2	Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге.	5.1, 5.2
16	1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	2	Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши.	5.1
17	1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	2	Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.	5.3
Итого:		34

1. Практические занятия

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема практического занятия	Дидакт. единицы
Итого:

1. Лабораторные работы

№ п/п	Раздел дисциплины	Наименование лабораторной работы	Наименование лаборатории	Объем, часов	Дидакт. единицы
1	1.2.Численное интегрирование	Методы численного интегрирования		4	2.1, 2.2, 2.3
2	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	Численные методы решения нелинейных уравнений		4	4.3
3	1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	Численные методы решения систем нелинейных уравнений		4	4.3, 4.4
4	1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.		4	5.1, 5.2, 5.3
Итого:				16

1. Типовые задания

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Наименование типового задания
Итого:

1. Курсовые работы и проекты по дисциплине

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (4 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (4 семестр).doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.

2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.

Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.

3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.

4. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

6. Потабенко Н.А. Численные методы решения инженерных задач - М: изд-во МАИ, 2008.

7. Потабенко Н.А. Численные методы - М:изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011

б)дополнительная литература:

1. В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. – СПб.: БХВ_Петербург, 2006.

2. Каханер. Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998.

3. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001

4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.

5. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001.

6. Б.М. Павлов, М.Д. Новиков. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – М.: МГУ, 2006.

7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.

8. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Компьютерный практикум по численному решению задач математической физики в областях с криволинейными границами.

// Межвуз. сборник «Информационные технологии и программирование», Выпуск 1 (13), М: МГИУ, 2005.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. Matlab

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лабораторные работы проводятся с использованием программы Matlab в компьютерном классе.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9.