rpd000002825 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 3

Тематика: Тригонометрические ряды Фурье

Трудоемкость(СРС): 33

Прикрепленные файлы: Курсовая работа 161101.doc

Типовые варианты:

1. Рубежный контроль

1.1. Контрольная работа №1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Предел функции. Исследование функций на непрерывность.

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_1_1 (161101).doc

1.2. Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференцирование функций одной переменной

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_2_1 (161101).doc

1.3. Контрольная работа №3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Интегральное исчисление функций одной переменной

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_3_1 (161101).doc

2.1. Контрольная работа № 1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Ряды

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_1_2 (161101).doc, Контрольная работа № 1.doc

2.2. Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференцирование функций векторного исчисления. Исследование ФНП на экстремум.

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_2_2 (161101).doc, Контрольная работа №2.doc

2.3. Контрольная работа №3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Интегральное исчисление ФНП.

Прикрепленные файлы: Матан_Кр_3_2 (161101).doc, Контрольная работа №3.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (1 семестр).doc

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (2 семестр).doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

2 Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

3 Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

4 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009

б)дополнительная литература:

1 И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому

анализу. - М.: Дрофа 2001.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://distance.mai.ru/matan/

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Электронный обучающий курс по дисциплине "Математический анализ", разработанный кафедрой №804,

доступен по адресу http://distance.mai.ru/matan/.

Работа с учебником проводится в компьютерном классе.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами и понятиями математического анализа.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (96 часов), практические (0 часов), лабораторные (72 часов) занятия и (138 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

В курсе дисциплины рассматриваются вопросы, связанные с нахождением предела функции одной переменной, дифференциальным исчислением функций одной переменной и нескольких переменных, интегральным исчислением, разложением функций в ряды.

В процессе изучения дисциплины студенты получают необходимый запас сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также учатся применять математический аппарат для моделирования, анализа и решения профессиональных задач. Помогает усвоению математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности учащихся. Дисциплина также способствует развитию у студентов логического и алгоритмического мышления.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Логическая символика. Множества. Операции над множествами. Понятие функции. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Логическая символика. Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Ограниченные множества. Ограниченность сверху и снизу. Понятие точной верхней и точной нижней граней. Понятие функции, сложная функция, функция обратная к данной.

1.1.2. Последовательности. Предел числовой последовательности. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

1.1.3. Предел функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне. Односторонние пределы скалярной функции скалярного аргумента, пределы на бесконечности. Положительные и отрицательные бесконечно большие функции.

1.1.4. Теоремы о функциях, имеющих конечный предел в точке (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел, теорема о единственности предела, теорема об арифметических операциях над пределами и предельных переходах в неравенствах. Теорема о пределе монотонной ограниченной скалярной функции.

1.1.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и связь между ними. Предел сложной функции. Замечательные пределы. Сравнение асимптотического поведения функций. «О-о» символика.

1.1.6. Непрерывность функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность в случае скалярной функции скалярного аргумента. Непрерывность элементарных функций. Арифметические операции над функциями непрерывными в точке. Непрерывность сложной и обратной функций. Точки разрыва функции и их классификация для скалярных функций скалярного аргумента.

1.2.1. Производная функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции f: XY, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к графику функции. Связь между существованием производной и непрерывностью. Основные правила нахождения производных.

1.2.2. Дифференциал (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.

1.2.3. Производные и дифференциалы высших порядков (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

1.2.4. Основные теоремы дифференциального исчисления (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило раскрытия неопределенностей Лопиталя-Бернулли.

1.2.5. Формула Тейлора (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Основные разложения по формуле Тейлора.

1.2.6. Экстремум функции одной переменной (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условия постоянства, возрастания, убывания функций. Экстремум скалярных функций скалярного аргумента. Необходимое условие существования экстремума. Достаточные условия экстремума функции.

1.2.7. Экстремум функции одной переменной (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке. Условия выпуклости и наличия точки перегиба графика функции. Асимптоты.

1.3.1. Неопределенный интеграл, и его свойства (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, и его свойства. Интегрирование по частям и методом замены переменной.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование иррациональных функций (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование иррациональных функций

1.3.4. Интегрирование тригонометрических функций (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование тригонометрических функций.

1.3.5. Определённый интеграл (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл Римана. Условия существования, свойства, геометрический смысл. Теорема о среднем.

1.3.6. Определенный интеграл с переменным верхним пределом (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцирование, связь с неопределенным интегралом.

1.3.7. Формула Ньютона-Лейбница (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.8. Приложения определенного интеграла (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление площади плоской области, объема тела вращения, площади поверхности вращения, длины дуги.

1.3.9. Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам. Свойства, сходимость и расходимость. Обобщение формулы Ньютона-Лейбница.

1.3.10. Несобственные интегралы от неограниченных функций (АЗ: 2, СРС: 0)