rpd000002374 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 3

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка, свойства его решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений ЛОДУ n-го порядка. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Различные случаи корней характеристического уравнения.

1.2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ п- го порядка и свойства их решений. Теорема об общем решении ЛОДУ п- го порядка. Метод подбора частного решения для ЛНДУ со специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

1.3.1. Системы Дифференциальных уравнений.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы ДУ. Основные определения. Система в нормальной форме Коши. Сведение уравнения n- го порядка к системе уравнений. Теорема Коши для системы ДУ. Задача Коши для системы ДУ.

1.3.2. Системы линейных ДУ.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных ДУ, векторно-матричная форма записи. Теорема Коши. Линейный дифференциальный оператор. Линейные однородные системы и свойства их решений. Линейная зависимость и независимость системы вектор -функций. Определитель Вронского для системы ЛОДУ и его свойства. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении системы ЛОДУ.

1.3.3. Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / случай простых корней /.

1.3.4. Общее решение системы линейных неоднородных ДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Система неоднородных линейных ДУ, свойства их решений. Теорема об общем решении линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных.

1.4.1. Элементы теории устойчивости(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории устойчивости. Понятие устойчивости решения ДУ. Динамические системы ДУ. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Виды фазовых траекторий.

1.4.2. Особые точки ДУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Особые точки ДУ - точки покоя динамических систем. Классификация особых точек. Исследование на устойчивость.

1.4.3. Нелинейные динамические системы(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема Ляпунова об устойчивости. Нелинейные динамические системы. Исследование на устойчивость по первому приближению.

1.4.4. Обзорная лекция(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Обзорная лекция

1. Практические занятия

1.1.1. Введение в теорию ОДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Общие понятия. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Диф. ур-я первого порядка (продолжение). Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

Выдача задания 1 этапа курсовой работы.

1.1.3. Уравнения, неразрешённые относительно производной(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.

1.1.4. Интегрируемые типы ОДУ. Обзорное(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзор интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка, подготовка к контрольной работе № 1.

1.2.1. Уравнения высших порядков(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы

1.2.2. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

1.2.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

1.2.4. ЛНДУ. Обзорное(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..

1.3.1. Системы ЛОДУ(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.

Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.

1.3.2. Системы ЛНДУ(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью

1.3.3. Обзорное. Прием курсовой работы (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзорное. Прием курсовой работы

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

методуКАЗАНИЯ_к_КР_ДУ.DOC

Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Программой читаемого в МАИ на факультете 3 курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения» предусмотрено в 3-м семестре наряду с лекционными и практическими занятиями выполнение студентами курсовой работы.

Выполнение студентом индивидуального задания курсовой работы должно содействовать систематизации и закреплению соответствующего теоретического материала, умению использовать его при решении задач, а также максимально развить у него навыки самостоятельной работы.

Курсовая работа выполняется в три этапа.

Первый этап. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Второй этап. Решение уравнений высшего порядка.

Третий этап. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка.

Содержание заданий:

1-й этап.1) уравнение с разделяющимися переменными и (или) сводящееся к нему;

2) однородные дифференциальные уравнения первого порядка

3) линейное дифференциальное уравнение первого порядка

4) уравнение Бернулли

5) уравнение в полных дифференциалах.

Для каждого из указанных типов уравнений ищется общее решение или общий интеграл.

В определенных заданиях требуется найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям ( решение задачи Коши )

Получив решение уравнения, студент должен сам проверить полученный результат, и проверка составляет обязательную часть работы студента.

2-й этап. 1) Уравнение, .допускающее понижение порядка ( ищется общее решение, делается его проверка )

2) Уравнение, допускающее понижение порядка ( ищется частное решение при заданных начальных условиях, выполняется проверка частного решения)

3)Линейные уравнения высшего порядка, имеющие специальную правую часть. Решение уравнения находится в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного линейного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения находится методом подбора его по заданной правой части специального вида ( метод неопределенных коэффициентов). По указанию преподавателя в некоторых уравнениях решение может быть записано с неопределенными коэффициентами.

4)Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с правой частью, не допускающей подбор частного решения неоднородного уравнения. Решение этих уравнений выполняется методом вариации произвольных постоянных. Все полученные решения – общие и ( или ) частные – также должны быть проверены студентом.

3-й этап. 1) Однородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка (находится общее решение, решается задача Коши );.

2) Неоднородные системы дифференциальных уравнений ( общее решение находится с использованием метода подбора частного решения неоднородной системы со специальной правой частью );

3) Неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений, решаемые методом вариации произвольных постоянных.

Полученные решения систем проверяются в обязательном порядке самим студентом.

Замечание.

Для студентов некоторых специальностей в курсовую работу вводится дополнительное задание, связанное с исследованием динамических линейных систем . По этому заданию

дана дополнительная информация. ( См. Методические указания к выполнению курсовой работы с применением ПЭВМ «Исследование линейных динамических систем второго порядка»,М.МАИ,1993 г.)

Сост. Доцент Гурова З.И.

Приложение . Образец выполненной курсовой работы.

Утверждено на заседании каф. 804

Протокол № 51 от 31.08.07 г.

Практические занятия

1.Общие понятия .Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

2..Диф.ур-я первого порядка( продолжение ).Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Выдача задания 1 этапа курсовой работы.

3.Дифференциальные уравнения первого порядка – уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.

4. Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.

5.Обзор интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка ,подготовка к контрольной работе № 1.

6. контрольная работа №1 по ур- ям 1-го пор- ка.

7. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы

8. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

9.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

).

10. Решение ЛНДУ методом подбора частного решения.

11. Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..

12.. контрольная работа №2 по дифференциальным уравнениям высшего порядка.

13.Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.