rpd000002361 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 3

Описание: Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

1.2.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

1.2.4. ЛНДУ. Обзорное (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..

1.3.1. Системы ЛОДУ (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.

Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.

1.3.2. Системы ЛНДУ (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью

1.3.3. Обзорное. Прием курсовой работы (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзорное. Прием курсовой работы

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

методуКАЗАНИЯ_к_КР_ДУ.DOC

Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Программой читаемого в МАИ на факультете 3 курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения» предусмотрено в 3-м семестре наряду с лекционными и практическими занятиями выполнение студентами курсовой работы.

Выполнение студентом индивидуального задания курсовой работы должно содействовать систематизации и закреплению соответствующего теоретического материала, умению использовать его при решении задач, а также максимально развить у него навыки самостоятельной работы.

Курсовая работа выполняется в три этапа.

Первый этап. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Второй этап. Решение уравнений высшего порядка.

Третий этап. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка.

Содержание заданий:

1-й этап.1) уравнение с разделяющимися переменными и (или) сводящееся к нему;

2) однородные дифференциальные уравнения первого порядка

3) линейное дифференциальное уравнение первого порядка

4) уравнение Бернулли

5) уравнение в полных дифференциалах.

Для каждого из указанных типов уравнений ищется общее решение или общий интеграл.

В определенных заданиях требуется найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям ( решение задачи Коши )

Получив решение уравнения, студент должен сам проверить полученный результат, и проверка составляет обязательную часть работы студента.

2-й этап. 1) Уравнение, .допускающее понижение порядка ( ищется общее решение, делается его проверка )

2) Уравнение, допускающее понижение порядка ( ищется частное решение при заданных начальных условиях, выполняется проверка частного решения)

3)Линейные уравнения высшего порядка, имеющие специальную правую часть. Решение уравнения находится в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного линейного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения находится методом подбора его по заданной правой части специального вида ( метод неопределенных коэффициентов). По указанию преподавателя в некоторых уравнениях решение может быть записано с неопределенными коэффициентами.

4)Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с правой частью, не допускающей подбор частного решения неоднородного уравнения. Решение этих уравнений выполняется методом вариации произвольных постоянных. Все полученные решения – общие и ( или ) частные – также должны быть проверены студентом.

3-й этап. 1) Однородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка (находится общее решение, решается задача Коши );.

2) Неоднородные системы дифференциальных уравнений ( общее решение находится с использованием метода подбора частного решения неоднородной системы со специальной правой частью );

3) Неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений, решаемые методом вариации произвольных постоянных.

Полученные решения систем проверяются в обязательном порядке самим студентом.

Замечание.

Для студентов некоторых специальностей в курсовую работу вводится дополнительное задание, связанное с исследованием динамических линейных систем . По этому заданию

дана дополнительная информация. ( См. Методические указания к выполнению курсовой работы с применением ПЭВМ «Исследование линейных динамических систем второго порядка»,М.МАИ,1993 г.)

Сост. Доцент Гурова З.И.

Приложение . Образец выполненной курсовой работы.

Утверждено на заседании каф. 804

Протокол № 51 от 31.08.07 г.

Практические занятия

1.Общие понятия .Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

2..Диф.ур-я первого порядка( продолжение ).Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Выдача задания 1 этапа курсовой работы.

3.Дифференциальные уравнения первого порядка – уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.

4. Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.

5.Обзор интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка ,подготовка к контрольной работе № 1.

6. контрольная работа №1 по ур- ям 1-го пор- ка.

7. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы

8. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

9.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

).

10. Решение ЛНДУ методом подбора частного решения.

11. Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..

12.. контрольная работа №2 по дифференциальным уравнениям высшего порядка.

13.Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.

. Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.

14. Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью

!5.Переход от системы дифференциальных уравнений к дифференциальному уравнению высшего порядка и от дифференциального уравнения к нормальной системе дифференциальных уравнений 1-го порядка. Обзор решения систем дифференциальных уравнений.

16. контрольная работа. работа № 3 по системам дифференциальных уравнений.

17. Обзорное. Прием курсовой работы работы.

Литература к практической части

1.А.Ф.Филиппов Сборник задач по диф. уравнениям .Москва-Ижевск РХД.2000 г.

2.М.Л.Краснов,А.И.Киселев,Г.И.Макаренко.Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.Высшая школа.1978г.

3.Сборник задач по математике для втузов под ред. А.В.Ефимова,

Б. П. Демидовича. Специальные разделы математического анализа.М.Наука.1981г.

Зав.каф.804 А.И.Кибзун

Зам.декана фак. 8 В.М.Морозова

ДУ_контрольная работа №1.doc

Дифференциальные Уравнения

Контрольная работа №1:

дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Варианты заданий

Кр №1.

2. при

Кр №1.

3. при

ДУ_контрольная работа №3.doc

Дифференциальные Уравнения

Контрольная работа №3: системы ДУ

Варианты заданий

Вариант

1. ,при x(0)=1, y(0)=4

1. ( метод вариации)

Вариант

1. ,при x(0)=1, y(0)=-1

1. ( метод вариации)

контрольная №2.doc

Задание:

1. Найти общее решение последовательным интегрированием

2. Найти общее решение, понизив порядок.

3. Найти общее решение в виде: y_о.н.о.=y_o.o.+y_ч.р.

(y_ч.р. найти подбором с численными коэффициентами)

1. Найти общее решение методом вариации

2. Найти y_о.н.о.=y_o.o.+y_ч.р. (y_ч.р. подобрать с неопределенными коэффициентами)

Вариант №30

Вариант №31

Экзамен (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Дифференциальное уравнение, основные понятия.

2. Геометрический смысл д.у. 1-го порядка. Поле направлений. Метод изоклин.

3. Д.у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной. Задача Коши, ее геометрический смысл. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

4. Д.У. 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными; уравнения, приводящиеся к ним.

5. Д.У. 1-го порядка. Уравнения, однородные относительно аргументов; уравнения, приводящиеся к ним.

6. Линейные уравнения 1-го порядка.

7. Д.У. 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

8. Д.У. 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах.

9. Д.У.1-го порядка, неразрешенное относительно производной: а) b) F c) Уравнения Лагранжа, Клеро.

10. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения неразрешенного относительно производной.

11. Д.У. высших порядков. Уравнение, разрешенное относительно старшей производной. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

12. Д.У. высших порядков, допускающие понижение порядка

13. Линейные д.у. - го порядка. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

14. Линейное д.у. -го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

15. Линейное однородное д.у. -го порядка. Свойства его решений

16. Система скалярных функций. Линейная зависимость и независимость этой системы

17. Система скалярных функций; определитель Вронского этой системы.¶Свойства определителя Вронского. Фундаментальная система решений ЛОДУ.¶

18. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

19. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. в действительной форме для случая комплексных корней характеристического уравнения.

20. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая кратного корня характеристического уравнения.

21. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ (док - во).

22. Линейное неоднородное ДУ (ЛНДУ); свойства его решений, метод наложения.

23. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ (док - во).

24. Метод подбора частного решения ЛНДУ (метод неопределенных коэффициентов).

25. Метод Лагранжа решения ЛНДУ (метод вариации произвольных постоянных).

26. Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Основные определения.

27. Нормальная форма записи системы д.у. 1-го порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

28. Системы линейных д.у. 1-го порядка. Матрично-векторная форма записи системы.

29. Линейные однородные системы д. у. Свойства их решений.

30. Система вектор - функций. Линейная зависимость и независимость этих систем.

31. Определитель Вронского системы вектор - функций; его свойства.

32. Теорема об определителе Вронского системы из л. н. з. решений линейной однородной системы д.у. с непрерывными коэффициентами ; понятие ф. с. р. линейной однородной системы д.у.

33. Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы д.у.

34. Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

35. Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных комплексных корней характеристического уравнения.

36. Линейные неоднородные системы д. у. ;свойства их решений. Метод суперпозиции.

37. Теорема о структуре общего решения линейной неоднородной системы д.у.

38. Метод вариации произвольных постоянных решения линейной неоднородной системы (метод Лагранжа).

39. Элементы теории устойчивости. Формулировка теоремы о непрерывной зависимости решения системы д.у. от начальных условий.

40. Элементы теории устойчивости. Определение устойчивости решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

41. Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней одного знака характеристического уравнения..

42. .Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней разного знака характеристического уравнения.

43. Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х уравнений с постоянными коэффициентами. Случай комплексных и чисто мнимых корней характеристического уравнения.

44. Особые точки дифференциального уравнения – точки покоя динамической системы. Их классификация.

45. Поведение фазовой траектории в окрестности точки покоя. Исследование на устойчивость.

Версия: AAAAAAUA3uw Код: 000002361