rpd000004992 (160100 (24.05.07).С2 Системы жизнеобеспечения и оборудование ЛА), страница 4

18.Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной

19.Преобразование Лапласа. Определение и свойства преобразования Лапласа

20.Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение изображений функций, заданных графиком; периодических функций

21.Нахождение оригинала по изображению. Применение теорем разложения, таблицы и свойств преобразования Лапласа

22.Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

23.Применение преобразования Лапласа к решению систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: в 3 т.: учебник для вузов под. ред. В.А. Садовничего. –М.: Дрофа, 2004 г.

3. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с. - Дрофа, 2006.

2. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит, 2001. - 591 с. - Физматлит, 2001.

3. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматлит, 2005. - 727 с. - Физматлит, 2005.

4. Эльсгольц Л.Э. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. КомКнига, 2006. - 309 с. - КомКнига, 2006.

5. Пантелеев А.В. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.Практический курс. Логос, 2010. - 383 с. - Логос, 2010.

6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям - УРСС, 2009.

7. Пантелеев А.В. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. МАИ, 1998. - 445 с. - МАИ, 1998.

б)дополнительная литература:

1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы размещены на сайте каф. 805 «Математическая кибернетика»: www.dep805.ru (в разделах Учебная работа и учебно-методические материалы)

– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)

– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)

- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Самолето- и вертолетостроение. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПКД-1.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и дифференциальным уравнениям, теории функции комплексного переменного и операционного исчисления; с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр) ,Экзамен (3 семестр) ,Зачет (4 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 16 зачетных единиц, 576 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (132 часов), практические (116 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (247 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются:

1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких

переменных, дифференциальные уравнения и ряды;теории функций комплексного переменного и операционного исчисления; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;

2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;

3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;

4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятия о множествах. Логическая символика. Действия над множествами. Множество действительных и множество комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Грани множеств. Счетные и несчетные множества.Конечномерные пространства Rn. Множества в Rn. Расстояние между двумя точками в Rn (метрика). Общее определение функции. Область определения и область значений. Скалярные и векторные функции скалярных и векторных переменных. Основные способы задания функций. Функции и отображения. Обратные функции. Сложные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные) и числовой последовательности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы.

1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрасса).

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Параметрическое дифференцирование.Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.

2.1.1. Понятие функции нескольких перменных.Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких перменных(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Определение частных производных и градиента. Механический и геометрический смысл частных производных (n=2 ). Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Производная сложной функции. Полная производная. Свойства дифференциала. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Линеаризация функции.

2.1.2. Дифференцируемость ф.н.п.. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцирование неявных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной явно или неявно. Ортогональное свойство градиента.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

2.1.3. Исследование функции нескольких перменных на экстремум(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Экстремум функции. Необходимое условие. Достаточное условие.

2.2.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.2.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

2.2.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)