rpd000004992 (160100 (24.05.07).С2 Системы жизнеобеспечения и оборудование ЛА), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

6

Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции

1.1, 1.3

2

1.1.Введение в математический анализ

4

Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента

1.2, 1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

2

Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.3

4

1.1.Введение в математический анализ

4

Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке

1.4

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4

Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.

1.5

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4

Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления

1.5

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4

Правила Лопиталя. Формула Тейлора

1.6

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

6

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции

1.7

9

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

4

Понятие функции нескольких перменных.Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких перменных

2.1

10

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Дифференцируемость ф.н.п.. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора

2.1

11

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких перменных на экстремум

2.2

12

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства

2.4

13

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рациональных функций.

2.4

14

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций

2.4

15

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

6

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.

2.5

16

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.

2.6

17

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интегралы. Вычисление.

2.7

18

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.7

19

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

6

Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода. Вычисление. Приложение.

2.8

20

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

6

Теория поля.

2.11

21

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

6

Криволинейный интеграл и поверхностный интеграл 2 рода. Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.9, 2.10

22

3.1.Ряды

2

Основные определения, свойства числовых рядов. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.

3.1

23

3.1.Ряды

2

Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.

3.1

24

3.1.Ряды

2

Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

3.2

25

3.1.Ряды

6

Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

3.3

26

3.1.Ряды

4

Ряд Фурье. Различные формы записи.

3.4

27

3.1.Ряды

2

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

3.5

28

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.

3.6

29

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.

3.6, 3.7

30

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы интегрирования уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной

3.8

31

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые

3.9

32

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.

3.10

33

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

3.15, 3.11, 3.12

34

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решения систем линейных однородных ОДУ.

3.14

35

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица.

3.13, 3.16

36

4.1.Функции комплексного переменного

4

Функция комплексного переменного.

4.1, 4.2

37

4.1.Функции комплексного переменного

2

Интегрирование функций комплексного переменного

4.3, 4.4

38

4.2.Функциональные ряды в комплексной области

2

Функциональные ряды в комплексной области

4.6, 4.5

39

4.2.Функциональные ряды в комплексной области

2

Разложение функций в ряды

4.7, 4.8

40

4.3.Особые точки функции комплексного переменного. Вычеты

2

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

4.9, 4.10

41

4.4.Операционное исчисление

2

Преобразование Лапласа

4.11, 4.12, 4.13

42

4.4.Операционное исчисление

2

Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами

4.14

Итого:

132

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

4

Комплексные числа и действия над ними. Решение уравнений в комплексной плоскости.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ

2

Графики функций, заданных в декартовой, полярной системе координат и параметрически.

1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

6

Пределы числовых последовательностей

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ

6

Пределы функций

1.3

5

1.1.Введение в математический анализ

2

Исследование на непрерывность

1.4

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

6

Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал

1.5

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена

1.6

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4

Исследование функций и построение графиков

1.7

9

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

4

Дифференцирование ф.н.п. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.Частные производные высших порядков

2.1

10

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких переменных на экстремум

2.2

11

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Неопределенный интеграл. Методы интегрирования

2.4

12

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

6

Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений

2.4

13

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

4

Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла.

2.5

14

2.2.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы. Исследоване на сходимость.

2.6

15

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.

2.7

16

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

2.7

17

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных интегралов 1 рода. Приложения.

2.8

18

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление поверхностных интегралов 1 рода. Приложения.

2.8

19

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Потенциальность векторного поля.

2.9

20

2.3.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.10

21

3.1.Ряды

4

Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами

3.1

22

3.1.Ряды

4

Исследование на сходимость знакопеременных рядов

3.1

23

3.1.Ряды

4

Степенные ряды. Нахождение областей сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

3.2, 3.3

24

3.1.Ряды

4

Ряды Фурье

3.4

25

3.1.Ряды

4

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

3.5

26

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: с разделяющимися переменными, однородное).

3.8

27

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: линейное, Бернулли).

3.8

28

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ, допускающие понижение порядка

3.10

29

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

3.15

30

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

3.13

31

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных однородных ОДУ.

3.14

32

3.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных неоднородных ОДУ.

3.16

33

4.1.Функции комплексного переменного

2

Функция комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции.

4.1, 4.2

34

4.2.Функциональные ряды в комплексной области

4

Разложение функций в ряды

4.8, 4.7

35

4.3.Особые точки функции комплексного переменного. Вычеты

4

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

4.9, 4.10

36

4.4.Операционное исчисление

4

Преобразование Лапласа

4.11, 4.13, 4.12

37

4.4.Операционное исчисление

2

Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.¶

4.14

Итого:

116

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: