rpd000004022 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем), страница 8

где - гауссовский дискретный белый шум с параметрами .

Задание.

1. Написать краткий реферат по методу наименьших квадратов (МНК).

1. Найти оценку порядка и МНК-оценку вектора параметров модели полезного сигнала, а также оценку дисперсии случайных ошибок наблюдений. Для подбора использовать критерий Р. Фишера.

1. Найти точечную оценку полезного сигнала и закон распределения ее ошибки для произвольного значения аргумента . Построить график оценки полезного сигнала на всем интервале наблюдения .

1. Для произвольного значения найти интервальную оценку полезного сигнала надежности 0.95. Построить соответствующие доверительные интервалы для x=1 (сглаживание), x=2 (фильтрация), x=3 и x=4 (прогнозирование). Проанализировать полученные результаты.

1. По остаткам от регрессии построить оценку плотности распределения случайной ошибки наблюдения в виде гистограммы.

1. По остаткам с помощью критерия хи-квадрат К. Пирсона на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что закон распределения ошибки наблюдения действительно является гауссовским.

Литература.

1. Панков А.Р., Платонов Е.Н. Практикум по математической статистике. М.: МАИ, 2006 (пп. 10 - 12).

2. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 2002.

1. Демиденко Е.З. Линейная им нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.

2. Кибзун А.И. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 2005 (гистограмма – п. 16.4; критерий Пирсона – п. 20.3)

3. ДАННЫЕ ДЛЯ КР.doc

Данные

для проведения расчетов

и компьютерного моделирования

Вариант №1: Y = {−19.7, −17.8, −11.2, −14.9, −23, −29.5, −11.9, −19, −24.2,

−15.6, −11.8, −16.2, −17.1, −10.6, −2.47, −7.01, 7.3, 19.4, 10.4, 14.2, 19, 23.4, 25.2,

29.8, 36.1}, N = 25, x1 = −1.2, h = 0.1.

Вариант №2: Y = {−46.5, −37.2, −32.9, −24, −17.3, −16.1, −8.25, −7.12, −0.85,

0.824, 5.36, 12.1, 10.4, 6.28, 13.4, 15.7, 12.3, 16.5, 17.6, 15.2, 11.5}, N = 21, x1 = −1.1, h = 0.1.

Вариант №3: Y = {−55.3, −61.7, −47.8, −49.5, −49.1, −61.3, −50.3, −57.5, −53.7,

−61.1, −41.5, −47.5, −40.7, −47.1, −38.9, −43.1, −44.5, −43.5, −37.1, −32.6, −36.3,

−23.2, −20.3, −18.7, −6.54}, N = 25, x1 = −1.6, h = 0.1.

Вариант №4: Y = {−41.4, −36.5, −32, −26, −21.6, −17.4, −16.2, −10.2, −8.3, −8.09, −3.68, −3.15, −0.974, 0.66, −3.28, 0.995, 0.283, −0.947, 0.28, −3.42, −4.39, −7.24, −9.05, −12.9, −15.4}, N = 25, x1 = −1.6, h = 0.1.

Вариант №5: Y = {−68.8, −69.7, −67, −62.4, −67.7, −63.1, −63.4, −59.5, −53.4,

−57.8, −51.3, −46.4, −41.3, −48.4, −48.9, −44, −34.6, −29.6, −25.9, −36.2, −21.4,

−22.9, −13.8, −20.9, −17, −7.37, −2.58, −2.4, −2.62}, N = 29, x1 = −1.6, h = 0.1.

Вариант №6: Y = {−20.2, −18.1, −15.6, −11.1, −18.7, −17.7, −22.6, −18.5, −16.4,

−19.8, −23.9, −27.4, −31.4, −24.5, −29, −32.1, −25.6, −37.3, −34.4, −37.2, −31.5},

N = 21, x1 = −1.1, h = 0.1.

Вариант №7: Y = {32.8, 32, 30, 27.7, 24.1, 22.9, 20.8, 19.7, 18.9, 16.5, 15.7, 14.5,

13, 13.5, 11.9, 10.2, 9.15, 8.76, 8.1, 5.91, 6.36, 5.31, 7.31, 5.35, 7.36, 8.3, 7.64}, N = 27, x1 = −1.4, h = 0.1.

Вариант №8: Y = {35.3, 34.3, 33.2, 36.1, 19.6, 17.1, 16.2, 18.2, 18.2, 5.87, 12.5, 14.3, 5.35, 20.6, 15.6, 17, 21.6, 26.3, 22.3, 38.7, 24.5, 37.8, 32.8, 45.9, 47.5}, N = 25, x1 = −1.4, h = 0.1.

Вариант №9: Y = {23.8, 39.1, 28.8, 33.4, 34.8, 42.3, 34.9, 19.6, 21.1, 17.8, 17.7, 24, −6.3, 11.1, −0.93, 1.34, −14.6, −12.8, −27.9, −32.6, −47.2}, N = 21, x1 = −1.6,

h = 0.2.

Вариант №10: Y = {32.9, 38.5, 15, 19.5, 10, 6.01, −1.48, 5.53, −22.5, −14.1, −5.81, −8.14, 13.1, −17.8, −18.4, −11, −2.5, −2.8, −26.1, −22.4, −19.4, −11.1, −12.8, −9.76, −24, −18.1, −5.01, −8.67, −0.29}, N = 29, x1 = −1.6, h = 0.1.

Вариант №11: Y = {13.5, 23.3, 10.8, 7.17, 9.52, 7.88, 6.64, 8.17, 0.76, 7.15, 7.02, 15.9, 9.53, 11.6, 2.3, 14.8, 11.3, 16.8, 15.3, 19.6, 27, 29.6, 35.2, 40.1, 48.6}, N = 25, x1 = −1.4,h = 0.1.

Вариант №12: Y = {25.2, 25.7, 27.4, 29.7, 31.5, 34.2, 34, 36.5, 37.1, 37.4, 35.2, 36.9, 33.9, 33, 30.8, 31.8, 26.6, 28.8, 24.1, 19.8, 16, 14.1, 9.84}, N = 23, x1 = −1.4, h = 0.1.

Вариант №13: Y = {3.23, 3.6, 2.11, 1.09, 1, −0.901, 1.31, −2.44, −0.85, −3.46, −3.82, −3.64, −3.56, −2.64, −2.41, −4.06, −1.4, −3.76, −4.55, −4.32, −4.34, −2.3, −1.58, −2.17, −2.25, −0.22, −1.56, 0.22, 0.865, 2.86}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.96.

Вариант №14: Y = {−1.51, −0.699, 0.51, 0.88, −0.625, −0.698, 0.379, 0.557, 2.58, 0.259, 1.16, 0.986, 1.19, 2.35, 1.12, 2.39, 1.09, 2.51, 1.73, 2.77, 3.91, 1.56, 4.13, 2.59, 4.79, 3.69, 4.1, 2.68, 3.98, 6.61}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.94.

Вариант №15: Y = {−6.52, −5.65, −3.62, −3.85, −3.84, −3.45, −2.43, −3.04, −2.76, −1.16, −4.09, −2.39, −1.16, −3.05, −3.73, −3.77, −4.65, −3.07, −5.7, −4.26, −7.67, −8.53, −6.9, −7.05, −8.65, −10.2, −11.4, −11.9, −11.9, −12.8}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.9.

Вариант №16: Y = {−0.3, 0, 2.46, 0.662, 1.67, 1.24, −0.96, 1.31, 1.79, 1.85, −0.47, 1.69, 0.16, 1.5, 2.64, 4.75, 3.53, 3.82, 6.26, 7.11, 7.44, 9.09, 8.46, 9.66, 10.8, 12.4, 14.6, 15.4, 15.3, 16}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.92.

Вариант №17: Y = {−4.8, −3.55, −4.28, −3.21, −4.78, −4.93, −4.49, −4.9, −3.37, −5.4, −2.55, −4.71,−3.1, −1.85, −2.92, −3.35, −2.31, −3.45, −3.17, −3.51, −2.79, −1.91, −5.27, −2.83, −1.65, −2.59, −1.55,−3.06, −0.58, −2.15}, N = 30, x1 = −1,

h = 0.1, _ = 0.92.

Вариант №18: Y = {−5.78, −4.35, −4, −6.03, −3.55, −4.03, −3.24, −3.22, −4.56, −3.26, −3.49, −3.17, −3.69, −2.91, −4.01, −5.24, −3.37, −4.19, −4.91, −7.2, −6.8, −8.05, −8.45, −11.1, −10.6, −12.2, −11.4,−12.5, −15.4, −16.7}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.94.

Вариант №19: Y = {−1.75, −1.97, −3.16, −4.19, −2.66, −2.64, −3.98, −3.95, −4.73, −3.79, −3.51, −3.7, −4.63, −3.5, −2.56, −2.74, −1.55, −4.04, −2.16, −2.28, −4.92, −2.87, −2.26, −3.44, −5.39, −2.88, −3.34, −3.55, −3.98, −2.96}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.92.

Вариант №20: Y = {−0.32, −0.45, 0.05, −0.864, −0.881, −0.35, −1.16, −2.05, −2.34, −0.693, −1.63,−0.985, −1.13, −1.37, −2.9, −2.02, −1.37, −2.33, −3.97, −2.92, −4.48, −2.9, −3.97, −4.76, −3.73, −6.74, −7.1, −8.96, −9, −10.4}, N = 30, x1 = −1,

h = 0.1, _ = 0.94.

Вариант №21: Y = {−7.63, −5.39, −3.51, −1.7, −2.7, −0.84, −0.31, −0.721, −2.64, 0.632, −1.15, −0.283, 2.27, 0.326, 0.292, 1.8, 0.519, 0.729, −0.58, 1.89, −1.4, −0.15, 0.42, −1.2, −2.07, −2.44, −2.54, −4.27, −4.23, −4.94}, N = 30, x1 = −1,

h = 0.1, _ = 0.9.

Вариант №22: Y = {3.3, 4.32, 3.98, 5.2, 2.47, 4.37, 2.51, 3.24, 4.52, 3.58, 2.8, 0.771, 1.68, 1.19, −1.07, −1.52, −0.504, −3, −3.12, −4.96, −4.75, −6.22, −5.95, −6.15, −9.14, −11, −9.75, −13.7, −14.6, −16.7}, N = 30, x1 = −1, h = 0.1, _ = 0.9.

kontr_sv.doc

Билет № 1

1. Случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром . Найти .

2. Страховая компания заключила 4 разных договора, в которых страховые случаи ожидаются с вероятностями 0.01, 0.015, 0.02, 0.025. Сколько в среднем договоров из этих четырех будут иметь страховые случаи?

3. Известно, что . Найти .

4. Известно, что . Вычислить .

5. Известно, что . Найти начальный момент второго порядка случайной величины .

Билет № 2

1. Для случайной величины , распределенной по закону Пуассона с параметром вычислить .

2. Случайные величины , , одинаково распределены по закону Бернулли с параметром . Найти среднее значение их суммы.

3. Плотность вероятности случайной величины постоянна на интервале и равна нулю вне этого интервала. Найти начальный момент второго порядка этой случайной величины.

4. Известно, что . Найти функцию распределения случайной величины .

5. Известно, что . Вычислить .

Билет № 3

1. Известно, что . Найти .

2. Известно, что . Вычислить .

3. Случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром . Найти .

4. Известно, что . Вычислить .

5. Известно, что . Найти .

kontr_sv.doc

Билет № 1

1. Случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром . Найти .

2. Страховая компания заключила 4 разных договора, в которых страховые случаи ожидаются с вероятностями 0.01, 0.015, 0.02, 0.025. Сколько в среднем договоров из этих четырех будут иметь страховые случаи?

3. Известно, что . Найти .

4. Известно, что . Вычислить .

5. Известно, что . Найти начальный момент второго порядка случайной величины .

Билет № 2

1. Для случайной величины , распределенной по закону Пуассона с параметром вычислить .

2. Случайные величины , , независимы и одинаково распределены по закону Бернулли с параметром . Найти закон распределения их суммы.

3. Плотность вероятности случайной величины постоянна на интервале и равна нулю вне этого интервала. Найти начальный момент второго порядка этой случайной величины.

4. Известно, что . Найти плотность вероятности случайной величины .

5. Известно, что . Вычислить .

Билет № 3

1. Известно, что . Найти .

2. Известно, что . Вычислить .

3. Случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром . Найти .

4. Известно, что . Вычислить .

5. Известно, что . Найти .

kontr6.doc