rpd000003987 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Линейная алгебра.

2

Матрицы и действия над ними.

1

2

1.1.Линейная алгебра.

2

Определители. Методы вычисления определителей.

2

3

1.1.Линейная алгебра.

2

Ранг матрицы. Базисный минор.

3

4

1.1.Линейная алгебра.

2

Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.

4

5

1.1.Линейная алгебра.

2

Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.

4, 5

6

1.1.Линейная алгебра.

2

Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера

5, 2

7

1.1.Линейная алгебра.

2

Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.

5, 3

8

1.1.Линейная алгебра.

2

Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы

5, 3

9

1.1.Линейная алгебра.

4

Координатное пространство Rn. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

11

10

1.2.Векторная алгебра.

2

Векторы и линейные операции над векторами.

7

11

1.2.Векторная алгебра.

2

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

7

12

1.3.Собственные векторы матрицы.

2

Собственные векторы и собственные значения.

6

13

1.4.Аналитическая геометрия.

2

Системы координат.

8

14

1.4.Аналитическая геометрия.

4

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

9

15

1.4.Аналитическая геометрия.

2

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

10

16

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.Размерность и базис линейного пространства.

11

17

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Координаты и преобразования координат. Связь координат в разных базисах.

12, 11

18

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств.

12, 11

19

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Евклидовы пространства.

13

20

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Ортогональные дополнения подмножеств. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

13

21

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Задача о перпендикуляре.

13

22

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл.

13

23

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Отображения. Сюръективные, инъективные, биективные и обратимые отображения.

14

24

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Линейные отображения .Матрица, ядро и образ.

14

25

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Линейные преобразования (операторы).

14

26

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Инвариантные подпространства.

12

27

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Собственные векторы линейного преобразования.

17

28

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Канонический вид линейного преобразования.

14

29

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Жорданова форма матрицы.

17

30

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Ортогональные преобразования.

13

31

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Сопряженные и самосопряженные преобразования.

13

32

2.3.Линейные и квадратичные формы (углубленный курс)

2

Квадратичные формы. Матрицы. Канонический вид.

19

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Линейная алгебра.

2

Матрицы и действия над ними.

1

2

1.1.Линейная алгебра.

2

Определители. Методы вычисления определителей.

2

3

1.1.Линейная алгебра.

2

Ранг матрицы. Базисный минор.

2

4

1.1.Линейная алгебра.

2

Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.

4

5

1.1.Линейная алгебра.

2

Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.

4

6

1.1.Линейная алгебра.

2

Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

5, 2

7

1.1.Линейная алгебра.

2

Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.

5, 3

8

1.1.Линейная алгебра.

2

Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы

5

9

1.2.Векторная алгебра.

2

Векторы и линейные операции над векторами.

7

10

1.2.Векторная алгебра.

2

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

7

11

1.3.Собственные векторы матрицы.

2

Собственные векторы и собственные значения матриц.

6

12

1.4.Аналитическая геометрия.

2

Системы координат.

8

13

1.4.Аналитическая геометрия.

6

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

9

14

1.4.Аналитическая геометрия.

4

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

10

15

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Определение и примеры линейных пространств.Линейная зависимость и линейная независимость векторов.

12

16

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Размерность и базис линейного пространства. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису.

12

17

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Подпространства линейного пространства. Определение линейного подпространства. Способы описания подпространств.

12

18

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Прямая сумма подпространств. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств.

12

19

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

13

20

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Задача о перпендикуляре.

13

21

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

2

Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл.

13

22

2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

0

Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования.

15

23

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования.

15, 14

24

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Линейные преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах.

16, 14

25

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов и алгоритм их нахождения.

17

26

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.

17

27

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.

17

28

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы.

17

29

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.

17

30

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы.

18

31

2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс)

2

Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы.

18

32

2.3.Линейные и квадратичные формы (углубленный курс)

2

Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа.

19

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Линейная алгебра.

1

Матрицы и действия над матрицами.

2

Линейная алгебра.

1

Определители.

3

Линейная алгебра.

1

Ранг матрицы. Базисный минор.

4

Линейная алгебра.

1

Обратная матрица.

5

Линейная алгебра.

1

Системы линейных уравнений.

6

Векторная алгебра.

1

Векторная алгебра.

7

Собственные векторы матрицы.

1

Собственные векторы.

8

Аналитическая геометрия.

1

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

9

Аналитическая геометрия.

1

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

10

Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс)

6

Линейная алгебра

Итого:

15