rpd000003940 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

1

180

34

26

8

85

27

Э

2

180

34

26

8

85

27

Э

Итого

360

68

52

16

170

54

Волкова Т.Б.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 805

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 803

_________________________

Декан выпускающего факультета 8

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

В-5

Владеть стандартными методами и моделями математического анализа и их применением к решению прикладных задач

2

Знания на уровне представления: основные объекты дискретной математики; методы описания объектов дискретной математики и методы их исследований; существенное отличие дискретных объектов от непрерывных; проблематика дискретной математики.

3

Знания на уровне воспроизведения: теоретические результаты (теоремы и свойства), характерные для множеств, отношений, логических высказываний, высказывательных (логических) функций, предикатов, автоматов. Знания на уровне понимания: свойства множественных и логических операций: интерпретация логических и множественных операций в суждениях на естественном и формальных языках: классификация и свойства автоматных моделей.

4

Знания на уровне понимания: свойства множественных и логических операций: интерпретация логических и множественных операций в суждениях на естественном и формальных языках: классификация и свойства автоматных моделей.

5

Умения теоретические: основные задачи математической логики и методы их решения; методы проверки истинности высказывательных (логических) функций; методы приведения логических выражений к определенному виду; методы проверки систем на функциональную полноту; эквивалентирование автоматов.

6

Умения практические: умение однозначно задавать объекты дискретной математики, приводить их к стандартным формам; выполнять эквивалентные преобразования логических функций и предикатных выражений; проверять на выполнимость и общезначимость логических (предикатных) функций (выражений); выполнять операции композиции над автоматами.

7

Навыки: применения методов математической логики для решения задач анализа и синтеза логических схем; нахождения инвариантов условных конструкций в информатике, построения логических схем для произвольных базисов. выполнения эквивалентных преобразований сложных логических функций; использования автоматных моделей при построения систем управления.

N

Шифр

Компетенция

1

ПК-14

Способен самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Теория графов и математическая логика (1 семестр)

Основные понятия алгебры множеств

2

2

0

4

8

180

Отношения на множествах

6

6

0

11

23

Логика и исчисление высказываний

12

12

0

24

48

Логика и исчисление предикатов

4

4

0

16

24

Теория графов

10

2

8

30

50

Теория графов и математическая логика (2 семестр)

Теория графов

8

0

8

19

35

180

Элементы теории алгоритмов

4

4

0

10

18

Алгебраические структуры

14

14

0

24

52

Комбинаторика

8

8

0

5

21

Всего

68

52

16

143

279

360

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия алгебры множеств

2

Основные понятия алгебры множеств.

1.1

2

1.2.Отношения на множествах

6

Отношения на множестве

2.1, 2.2

3

1.3.Логика и исчисление высказываний

6

Элементы логики высказываний

3.1

4

1.3.Логика и исчисление высказываний

4

Булевы функции.

3.2

5

1.3.Логика и исчисление высказываний

2

Аксиоматические теории. Исчисление высказываний.

3.3

6

1.4.Логика и исчисление предикатов

4

Логика и исчисление предикатов.

4.1, 4.2

7

1.5.Теория графов

2

Основные понятия теории графов.

6.1

8

1.5.Теория графов

4

Пути в графе.

6.2

9

1.5.Теория графов

4

Транспортные сети.

6.4

10

2.1.Теория графов

4

Деревья и циклы.

6.3

11

2.1.Теория графов

2

Внутренние и внешние устойчивые подмножества. Ядро.

6.6

12

2.1.Теория графов

2

Планарные графы.

6.5

13

2.2.Элементы теории алгоритмов

2

Эффективная вычислимость.

5.1

14

2.2.Элементы теории алгоритмов

2

Вычислимость по Тьюрингу

5.2

15

2.3.Алгебраические структуры

8

Полугруппы и группы

7.1

16

2.3.Алгебраические структуры

2

Элементы теории кодирования.

7.2

17

2.3.Алгебраические структуры

2

Элементы теории колец и полей.

7.3

18

2.3.Алгебраические структуры

2

Представление группы графом.

7.1

19

2.4.Комбинаторика

6

Комбинаторные схемы.

8.1, 8.2

20

2.4.Комбинаторика

2

Вычислительная сложность алгоритмов

8.3

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия алгебры множеств

2

Основные понятия алгебры множеств.

1.1

2

1.2.Отношения на множествах

2

Прямое произведение множеств. Бинарные отношения

2.1

3

1.2.Отношения на множествах

2

Отношения порядка и эквивалентности.

2.1

4

1.2.Отношения на множествах

2

Мощность множества. Функции

2.1, 2.3

5

1.3.Логика и исчисление высказываний

2

Формулы логики высказываний

3.1

6

1.3.Логика и исчисление высказываний

2

ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

3.1

7

1.3.Логика и исчисление высказываний

2

Минимальная ДНФ. Правильные рассуждения.

3.1

8

1.3.Логика и исчисление высказываний

4

Полные системы булевых функций

3.2

9

1.3.Логика и исчисление высказываний

2

Исчисление высказываний

3.3

10

1.4.Логика и исчисление предикатов

2

Формулы логики предикатов

4.1

11

1.4.Логика и исчисление предикатов

2

Предваренные нормальные формы

4.1

12

1.5.Теория графов

2

Матричное задание графа

6.1

13

2.2.Элементы теории алгоритмов

2

Эффективная вычислимость

5.1

14

2.2.Элементы теории алгоритмов

2

Машины Тьюринга

5.2

15

2.3.Алгебраические структуры

8

Полугруппы и группы

7.1

16

2.3.Алгебраические структуры

2

Элементы теории кодирования.

7.2

17

2.3.Алгебраические структуры

2

Кольца и поля

7.3

18

2.3.Алгебраические структуры

2

Контрольное занятие

7.1, 7.3

19

2.4.Комбинаторика

6

Комбинаторные схемы

8.1, 8.2

20

2.4.Комбинаторика

2

Вычислительная сложность алгоритмов

8.3

Итого:

52

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

1

1.5.Теория графов

Пути в графе

Компьютерный класс

4

6.2

2

1.5.Теория графов

Транспортные сети.

Компьтерный класс

4

6.4

3

2.1.Теория графов

Деревья и циклы

Компьютерный класс

4

6.3

4

2.1.Теория графов

Внутренние и внешние устойчивые подмножества. Ядро. Порядковая функция, функция Гранди

4

6.6

Итого:

16

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Основные понятия алгебры множеств

1

Доказательство тождеств алгебры множеств

2

Отношения на множествах

2

Проверка свойств бинарных отношений, нахождение области определения и значений

3

Логика и исчисление высказываний

2

Для заданной формулы найти таблицу истинности, ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, многочлен Жегалкина

4

Логика и исчисление высказываний

1

Проверить правильность рассуждения

5

Логика и исчисление предикатов

2

Привести равносильными преобразованиями к приведенной нормальной форме данную формулу логики предикатов.

6

Логика и исчисление предикатов

2

Проверить правильность рассуждения в логике предикатов.

7

Теория графов

2

Определить для орграфа, заданного матрицей смежности: имеются ли контуры; матрицу односторонней связности; матрицу сильной связности.

8

Теория графов

2

Используя алгоритм Терри, определить замкнутый маршрут, проходящий ровно по два раза (по одному в каждом направлении) через каждое ребро графа.

9

Теория графов

2

Используя алгоритм “фронта волны”, найти все минимальные пути из первой вершины в последнюю орграфа, заданного матрицей смежности.

10

Теория графов

2

Используя алгоритм Форда, найти минимальные пути из первой вершины во все достижимые вершины в нагруженном графе, заданном матрицей длин дуг.

11

Теория графов

2

Построить максимальный поток по транспортной сети.

12

Теория графов

1

Найти остовное дерево с минимальной суммой длин входящих в него ребер.

13

Теория графов

2

Составить линейно независимые системы уравнений Кирхгофа для токов и напряжений.

14

Элементы теории алгоритмов

2

Получить заданную функцию из пррстейших с помощью оператора примитивной рекурсии, используя оператор суперпозиции

15

Алгебраические структуры

2

Для заданной подстановки определить: разложение на независимые циклы; порядок; представить в виде произведения транспозиций; четность

16

Алгебраические структуры

4

Определить для заданной подгруппы: ее элементы; левые смежные классы , правые смежные классы

17

Алгебраические структуры

2

Нахождение кодовых слов для кода Хемминга. Определение и исправление ошибок при декодировании

Итого:

33