rpd000002461 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000002461" внутри архива находится в следующих папках: 231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем, 231300.Б3. Документ из архива "231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002461"
Текст 2 страницы из документа "rpd000002461"
- 4.3. Численные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений.
5. Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП)
- 5.1. Автономные и неавтономные динамические системы. Фазовые траектории в фазовом пространстве и их свойства.
- 5.2. Особые точки автономной динамической системы 2-го порядка и их исследование. Метод фазовой плоскости.
- 5.3. Определения и методы исследования устойчивости, асимптотической устойчивости, устойчивости в целом и неустойчивости решений ДУ по Ляпунову.
- 5.4. Теоремы о необходимых и достаточных условиях всех типов устойчивости решений линейных динамических систем ДУ. Устойчивость по первому приближе
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Основные определения. Семейство кривых, зависящее от произвольных постоянных и его ДУ. Начальная задача или задача Коши и краевая задача. | 1.1 |
2 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Метод изоклин приближенного построения интегральных кривых ДУ первого порядка. Условия существования и единственности решения ДУ первого порядка. | 1.2 |
3 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Методы интегрирования ДУ 1-го порядка, разрешённых относительно производной: с разделяющимися переменными, однородных ДУ и приводящихся к ним. | 1.3 |
4 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | ДУ первого порядка в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие ДУ в полных дифференциалах и методы его интегрирования. | 1.3 |
5 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешённые относительно производной. Методы интегрирования с применением метода введения параметра. | 1.4 |
6 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Особые решения ДУ 1-го порядка. | 1.4 |
7 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Интегрирование ДУ высшего порядка (ДУВП), допускающих понижение порядка. | 1.5 |
8 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Системы ДУ (СДУ) и ДУВП. Основные определения. Система ДУ в нормальной форме (НСДУ). | 2.1 |
9 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Координатная и векторная формы НСДУ. Норма вектор – функции, определение, виды норм. Условие Липшица. Задача Коши для НСДУ и для ДУВП. | 2.2 |
10 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Следствия из теоремы Коши. Общий интеграл НСДУ, как система независимых первых интегралов. Определение первого интеграла. | 2.3 |
11 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Приближенно – аналитические методы интегрирования СДУ и ДУВП. | 2.4 |
12 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Численные методы решения задачи Коши для СДУ и ДУВП. | 2.5 |
13 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Линейные системы ДУ и линейные ДУВП, т.е. (ЛСДУ) и (ЛДУВП). | 3.1 |
14 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Фундаментальная и нормальная фундаментальная системы решений (ФСР) ЛОСДУ и ЛОДУВП. | 3.1 |
15 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Решение ЛОСДУ с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения. | 3.2 |
16 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Теоремы о свойствах решений линейных неоднородных СДУ и линейного неоднородного ДУВП, т.е. (ЛНСДУ) и (ЛНДУВП). | 3.3 |
17 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Метод Коши при интегрировании ЛНСДУ. | 3.3 |
18 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Линейные ДУВПД с переменными коэффициентами. | 3.4 |
19 | 1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ. | 2 | Краевые задачи для ДУ. | 4.1 |
20 | 1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ. | 2 | Геометрическая интерпретация, алгоритм построения и условия существования функции Грина. | 4.1 |
21 | 1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ. | 2 | Приближенно-аналитические методы решения краевых задач | 4.2, 4.3 |
22 | 1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 2 | Элементы качественной теории исследования решений ДУ и систем ДУ. | 5.1 |
23 | 1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 2 | Автономная динамическая система второго порядка и её точки покоя. | 5.1 |
24 | 1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 2 | Особые точки. | 5.2 |
25 | 1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 2 | Теория устойчивости | 5.3, 5.4 |
Итого: | 50 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Составление ДУ. | 1.1, 1.2 |
2 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Интегрирование однородных ДУ и ДУ, приводящихся к однородным уравнениям. | 1.3 |
3 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Интегрирование ДУ Бернулли и Риккати. | 1.3 |
4 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Метод интегрирующего множителя определения решения ДУ в полных дифференциалах. | 1.3 |
5 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | ДУ, интегрируемые с помощью метода введения параметра. | 1.4 |
6 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Интегрирование ДУ высшего порядка, допускающих понижение порядка. | 1.5 |
7 | 1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 2 | Контрольная работа на темы практических занятий 2–6. | 1.3, 1.4, 1.5, 1.1 |
8 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Симметрическая форма нормальной формы системы ДУ. | 2.1, 2.3 |
9 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Интегрирование линейных однородных систем ДУ с постоянными коэффициентами. | 2.1, 2.2 |
10 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Решение ЛОСДУ в случае комплексных корней характеристического уравнения. | 2.1, 2.2 |
11 | 1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 2 | Решение линейного однородного ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами в различных случаях корней характеристического уравнения. | 2.4, 2.5 |
12 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа при интегрировании ЛНСДУ и при интегрировании ЛНДУВП. | 3.1, 3.2, 3.3 |
13 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Метод подбора частного решения в случае специальной правой части ЛНСДУ и ЛНДУВП с постоянными коэффициентами. | 3.3 |
14 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Алгоритм решения однородного и неоднородного ДУ Эйлера. | 3.4 |
15 | 1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 2 | Контрольная работа на темы практических занятий 9–14. | 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 |
16 | 1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ. | 2 | Алгоритм решения краевых задач методом функции Грина. Особые точки линейной автономной динамической системы второго порядка: | 4.1, 4.2, 4.3 |
17 | 1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 2 | Исследование особых точек нелинейной автономной динамической системы второго порядка | 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 |
Итого: | 34 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
Итого: |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
1.1. Курсовая работа по курсу ДУ для 8 факультета
Тематика: