rpd000002461 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем)
Описание файла
Файл "rpd000002461" внутри архива находится в следующих папках: 231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем, 231300.Б3. Документ из архива "231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002461"
Текст из документа "rpd000002461"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000002461)
Дифференциальные уравнения
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Прикладная математика | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
| Профиль подготовки | 231300.Б3, 231300.Б4, 231300.Б2, 231300.Б5 | |||||
| Форма обучения | очная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | 803, 804, 802, 805 | |||||
| Обеспечивающая кафедра | 803 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | 803 | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 3 | 180 | 50 | 34 | 0 | 69 | 27 | Э |
| Итого | 180 | 50 | 34 | 0 | 69 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 231300 Прикладная математика
по профилям:
231300.Б3 Математическое моделирование динамических систем
231300.Б4 Математическая экономика
231300.Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике
231300.Б5 Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления
Авторы программы :
| Пунтус А.А. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой 803 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой 803 _________________________ | Декан выпускающего факультета 8 _________________________ |
| Заведующий выпускающей кафедрой 804 _________________________ | |
| Заведующий выпускающей кафедрой 802 _________________________ | |
| Заведующий выпускающей кафедрой 805 _________________________ | |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Дифференциальные уравнения является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | З-5 | Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и ее приложение к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных |
| 2 | У-6 | Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач |
| 3 | Владеть методами интегрирования дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений для решения практических задач | |
| 4 | Знать основные понятия и методы диффе6ренциальных уравнений для решения практических задач | |
| 5 | Иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией | |
| 6 | Использовать методы дифференциальных уравнений для решения практических задач | |
| 7 | Классифицировать поставленные задачи и находить методы для их решения | |
| 8 | Применять аппарат дифференциальных уравнений к решению практических задач | |
| 9 | Формулировать основные определения и теоремы |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ОК-12 | Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных(ые) единиц(ы), 180 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Дифференциальные уравнения | Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка. | 14 | 14 | 0 | 18,32 | 46,32 | 180 |
| Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП). | 10 | 8 | 0 | 12,8 | 30,8 | ||
| Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП). | 12 | 8 | 0 | 13,56 | 33,56 | ||
| Краевые задачи для обыкновенных ДУ. | 6 | 2 | 0 | 6,28 | 14,28 | ||
| Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП). | 8 | 2 | 0 | 8,04 | 18,04 | ||
| Всего | 50 | 34 | 0 | 59 | 143 | 180 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка
- 1.1. Основные понятия и определения. Основные задачи курса и основные методы интегрирования ДУ. Задача Коши и теорема Коши для ДУ 1-го порядка.
- 1.2. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка. Поле направлений. Метод изоклин приближённого построения интегральных кривых ДУ первого порядка.
- 1.3. Методы интегрирования ДУ 1-го порядка, разрешённых относительно производной.
- 1.4. Методы интегрирования ДУ 1-го порядка, не разрешённых относительно производной. Особые решения ДУ и методы их определения.
- 1.5. Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка и интегрируемые методами интегрирования ДУ 1-го порядка.
2. Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП)
- 2.1. Основные определения. Сведение задачи интегрирования СДУ к задаче интегрирования ДУВП и наоборот. Метод исключения.
- 2.2. Задача Коши и Теорема Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений (НСДУ) и для ДУВП.
- 2.3. Симметрическая форма НСДУ. Первые интегралы и их независимость. Метод интегрируемых комбинаций.
- 2.4. Приближенно–аналитические методы интегрирования НСДУ и ДУВП.
- 2.5. Численные методы решения задачи Коши для СДУ и ДУВП.
3. Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП)
- 3.1. Операторная форма записи ЛСДУ и ЛДУВП, свойства и фундаментальная система решений (ФСР) однородных ЛСДУ (ЛОСДУ) и ЛДУВП (ЛОДУВП).
- 3.2. Решение ЛОСДУ и ЛОДУВП с постоянными коэффициентами.
- 3.3. Теоремы о свойствах и методах решений линейных неоднородных ЛСДУ (ЛНСДУ) и ЛДУВП (ЛНДУВП).
- 3.4. ЛСДУ и ЛДУВП с переменными коэффициентами. Уравнения Эйлера.
4. Краевые задачи для обыкновенных ДУ
- 4.1. Методы интегрирования краевых задач. Метод функции Грина.
- 4.2. Приближённо-аналитические методы интегрирования краевых задач.
