rpd000008581 (231300 (01.03.04).Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике), страница 4

1. Практические занятия

1.1.1. П.З.1. Действительные и комплексные числа, действия над ними. Абсолютная величина числа и ее свойства.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Действительные и комплексные числа, действия над ними. Абсолютная величина числа и ее свойства.

1.1.2. П.З.2. Точные грани числовых множеств. Алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы комплексного числа. Формула Муавра.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Точные грани числовых множеств. Алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы комплексного числа. Формула Муавра .

1.1.3. П.З.3. Функция, ее график. Графики основных элементарных функций.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Функция, ее график. Графики основных элементарных функций.

1.1.4. П.З.4. Простейшие преобразования графиков.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Простейшие преобразования графиков.

1.1.5. П.З.5.Предел числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел числовой последовательности.

1.1.6. П.З.6.Вычисление пределов последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов поледовательностей.

1.1.7. П.З.7. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы

1.1.8. П.З.8. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы

1.2.1. П.З.9. Предел функции и его свойства.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел функции и его свойства.

1.2.2. П.З.10. Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел.

1.2.3. П.З.11. Вычисление пределов функций, в том числе с помощью замечательных пределов. Второй замечательный предел. Комбинированные пределы.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов функций, в том числе с помощью замечательных пределов. Второй замечательный предел. Комбинированные пределы.

1.2.4. П.З.12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции Предел по базе. Асимптотическое поведение функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно боль(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Бесконечно малые и бесконечно большие функции Предел по базе.

Асимптотическое поведение функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. «О-о» символика.

1.2.5. П.З.13. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Занятие 13. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация

1.2.6. П.З.14.Глобальные свойства непрерывных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Глобальные свойства непрерывных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность

1.3.1. П.З.15. Производная функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производная функции.

1.3.2. П.З.16. Производная функции, ее геометрический смысл, техника дифференцирования. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производная функции, ее геометрический смысл, техника дифференцирования.

1.3.3. П.З.17. Дифференциал.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциал.

1.3.4. П.З.18. Производные высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные высших порядков.

1.3.5. П.З.19.Дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков.

1.3.6. П.3.20.Основные теоремы дифференциального исчисления.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные теоремы дифференциального исчисления.

1.3.7. П.З.21.Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.8. П.З.22.Разложение функций по формуле Тейлора. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Разложение функций по формуле Тейлора.

1.3.9. П.З.23. Приложение к приближенным вычислениям и вычислению пределов(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приложение к приближенным вычислениям и вычислению пределов

1.3.10. П.З.24-25.Исследование функций и построение графиков (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование функций и построение графиков .

2.1.1. П.З.26-29.Первообразная и неопределённый интеграл Отыскание первообразных элементарных функций .(АЗ: 8, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Первообразная и неопределённый интеграл Отыскание первообразных элементарных функций

2.1.2. П.З.30. Условия существования и свойства интеграла Римана. Вычисление интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница .(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Условия существования и свойства интеграла Римана. Вычисление интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница

2.1.3. П.З.31-32.Приложения определенного интеграла.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приложения определенного интеграла.

2.1.4. П.З.33-34.Несобственный интеграл Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Несобственный интеграл Исследование на сходимость несобственных интегралов

2.2.1. П.З.35-36.Введение в теорию метрических пространств. Предел функций многих переменных Непрерывность функции многих переменных Вычисление пределов.(АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Введение в теорию метрических пространств. Предел функций многих переменных Непрерывность функции многих переменных Вычисление пределов и исследование на непрерывность функций многих переменных

2.3.1. П.З.37.Дифференциал функций многих переменных. Частные производные. Геометрические приложения дифференциала и частных производных. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциал функций многих переменных. Частные производные. Геометрические приложения дифференциала и частных производных.

2.3.2. П.З.38.Дифференциалы и частные производные высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциалы и частные производные высших порядков.

2.3.3. П.З.39.Неявные функции. Дифференцирование функций многих переменных, в том числе, заданных неявно.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Неявные функции. Дифференцирование функций многих переменных, в том числе, заданных неявно.

2.3.4. П.З.40. Формула Тейлора для функций многих переменных Разложение по формуле Тейлора функций многих переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Формула Тейлора для функций многих переменных Разложение по формуле Тейлора функций многих переменных

2.3.5. П.З.41-42.Экстремум функций многих переменных Исследование функций многих переменных на условный и безусловный экстремум.(АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Экстремум функций многих переменных Исследование функций многих переменных на условный и безусловный экстремум

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Курсовая работа МА теория 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc

Курсовая работа

по математическому анализу, 1 курс, 1 семестр 8 факультет

на тему «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Теоретические задания

Задание 1.

Что можно сказать о функции в случаях:

Задание 2.

1. Привести пример покрытия отрезка системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

2. Привести пример покрытия интервала системой интервалов, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

3. Привести пример покрытия интервала системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

4. Доказать, что для всякого замкнутого множества A найдется последовательность, множество предельных точек которой есть A.

5. Привести пример расходящейся последовательности , для которой

6. Что можно сказать о непрерывности в точке функций , если

   1. функция непрерывна в точке , а функция разрывна в точке ,

   2. функции , разрывны в точке .

7. Построить пример функций , таких, что непрерывна в точке , а разрывна в точке .

8. Привести пример функции непрерывной только

   1. в одной точке,

   2. в двух точках.

9. Доказать, что многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.

10. Доказать, что для любой непрерывной функции существует точка , в которой (неподвижная точка отображения ). Привести пример непрерывного отображения , у которого не существует неподвижной точки.

11. Функция непрерывна на окружности. Доказать, что существуют две диаметрально противоположные точки такие, что .

12. Привести пример ограниченной и непрерывной на функции, не являющейся равномерно непрерывной на нем.

13. Привести пример двух равномерно непрерывных функций на , произведение которых не является равномерно непрерывным на .

14. Показать, что непрерывная, монотонная и ограниченная на функция является равномерно непрерывной на .

15. Доказать, что выпуклая на интервале функция непрерывна на нем.

16. Пусть равномерно непрерывная функция на . Доказать, что такие, что .

17. Показать, что если выпуклая функция ограничена, то она постоянна.

18. Пусть дифференцируема на . Доказать, что .

19. Пусть дважды дифференцируема на и ограничена. Доказать, что .

20. Пусть удовлетворяет условию: , где . Доказать, что .

21. Пусть дифференцируема на . Показать, что у все точки разрыва второго рода.

22. Доказать, что если для непрерывной в точке функции существует , то .

23. Доказать, что функция , имеющая ограниченную производную на , равномерно непрерывна на .

24. Привести пример бесконечно дифференцируемой на функции, положительной в единичном интервале и равной нулю вне его.

Литература.

1. Зорич В.А. Математический анализ, часть 1. М.: Наука, 1981.

2. Виноградова И.А., Олехних С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу, часть 1. М.: Изд-во Московского университета, 1988.

Курсовая работа МА практика 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc