rpd000003988 (231300 (01.03.04).Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000003988" внутри архива находится в следующих папках: 231300 (01.03.04).Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике, 231300.Б2. Документ из архива "231300 (01.03.04).Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003988"
Текст 2 страницы из документа "rpd000003988"
- 13. Евклидовы пространства.
- 14. Линейные отображения и преобразования.
- 15. Линейные отображения и операторы. Инвариантные подпространства.
- 16. Линейные преобразования. Инвариантные подпространства.
- 17. Собственные векторы линейного преобразования. Жорданова форма матрицы.
- 18. Линейные преобразования евклидовых пространств.
- 19. Линейные и квадратичные формы
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Матрицы и действия над ними. | 1 |
2 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Определители. Методы вычисления определителей. | 2 |
3 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Ранг матрицы. Базисный минор. | 3 |
4 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения. | 4 |
5 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы. | 4, 5 |
6 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера | 5, 2 |
7 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса. | 5, 3 |
8 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы | 5, 3 |
9 | 1.1.Линейная алгебра. | 4 | Координатное пространство Rn. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису. | 11 |
10 | 1.2.Векторная алгебра. | 2 | Векторы и линейные операции над векторами. | 7 |
11 | 1.2.Векторная алгебра. | 2 | Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. | 7 |
12 | 1.3.Собственные векторы матрицы. | 2 | Собственные векторы и собственные значения. | 6 |
13 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 2 | Системы координат. | 8 |
14 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 4 | Алгебраические линии (прямые и плоскости). | 9 |
15 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 2 | Алгебраические линии и поверхности второго порядка. | 10 |
16 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.Размерность и базис линейного пространства. | 11 |
17 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Координаты и преобразования координат. Связь координат в разных базисах. | 12, 11 |
18 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. | 12, 11 |
19 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Евклидовы пространства. | 13 |
20 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Ортогональные дополнения подмножеств. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. | 13 |
21 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Задача о перпендикуляре. | 13 |
22 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл. | 13 |
23 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Отображения. Сюръективные, инъективные, биективные и обратимые отображения. | 14 |
24 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Линейные отображения .Матрица, ядро и образ. | 14 |
25 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Линейные преобразования (операторы). | 14 |
26 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Инвариантные подпространства. | 12 |
27 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Собственные векторы линейного преобразования. | 17 |
28 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Канонический вид линейного преобразования. | 14 |
29 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Жорданова форма матрицы. | 17 |
30 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Ортогональные преобразования. | 13 |
31 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Сопряженные и самосопряженные преобразования. | 13 |
32 | 2.3.Линейные и квадратичные формы (углубленный курс) | 2 | Квадратичные формы. Матрицы. Канонический вид. | 19 |
Итого: | 68 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Матрицы и действия над ними. | 1 |
2 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Определители. Методы вычисления определителей. | 2 |
3 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Ранг матрицы. Базисный минор. | 2 |
4 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения. | 4 |
5 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы. | 4 |
6 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера. | 5, 2 |
7 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса. | 5, 3 |
8 | 1.1.Линейная алгебра. | 2 | Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы | 5 |
9 | 1.2.Векторная алгебра. | 2 | Векторы и линейные операции над векторами. | 7 |
10 | 1.2.Векторная алгебра. | 2 | Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. | 7 |
11 | 1.3.Собственные векторы матрицы. | 2 | Собственные векторы и собственные значения матриц. | 6 |
12 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 2 | Системы координат. | 8 |
13 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 6 | Алгебраические линии (прямые и плоскости). | 9 |
14 | 1.4.Аналитическая геометрия. | 4 | Алгебраические линии и поверхности второго порядка. | 10 |
15 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Определение и примеры линейных пространств.Линейная зависимость и линейная независимость векторов. | 12 |
16 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Размерность и базис линейного пространства. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. | 12 |
17 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Подпространства линейного пространства. Определение линейного подпространства. Способы описания подпространств. | 12 |
18 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Прямая сумма подпространств. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств. | 12 |
19 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. | 13 |
20 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Задача о перпендикуляре. | 13 |
21 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 2 | Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл. | 13 |
22 | 2.1.Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 0 | Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования. | 15 |
23 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования. | 15, 14 |
24 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Линейные преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах. | 16, 14 |
25 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов и алгоритм их нахождения. | 17 |
26 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме. | 17 |
27 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса. | 17 |
28 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. | 17 |
29 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли. | 17 |
30 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы. | 18 |
31 | 2.2.Линейные отображения и операторы (углублённый курс) | 2 | Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы. | 18 |
32 | 2.3.Линейные и квадратичные формы (углубленный курс) | 2 | Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. | 19 |
Итого: | 68 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
1 | Линейная алгебра. | 1 | Матрицы и действия над матрицами. |
2 | Линейная алгебра. | 1 | Определители. |
3 | Линейная алгебра. | 1 | Ранг матрицы. Базисный минор. |
4 | Линейная алгебра. | 1 | Обратная матрица. |
5 | Линейная алгебра. | 1 | Системы линейных уравнений. |
6 | Векторная алгебра. | 1 | Векторная алгебра. |
7 | Собственные векторы матрицы. | 1 | Собственные векторы. |
8 | Аналитическая геометрия. | 1 | Алгебраические линии и поверхности второго порядка. |
9 | Аналитическая геометрия. | 1 | Алгебраические линии (прямые и плоскости). |
10 | Линейные и евклидовы пространства (углублённый курс) | 6 | Линейная алгебра |
Итого: | 15 |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен 1 семестр (теоретическая часть)