rpd000002461 (231300 (01.03.04).Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

3

180

50

34

0

69

27

Э

Итого

180

50

34

0

69

27

Пунтус А.А.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 803

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 803

_________________________

Декан выпускающего факультета 8

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 804

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 802

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 805

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

З-5

Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и ее приложение к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных

2

У-6

Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач

3

Владеть методами интегрирования дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений для решения практических задач

4

Знать основные понятия и методы диффе6ренциальных уравнений для решения практических задач

5

Иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией

6

Использовать методы дифференциальных уравнений для решения практических задач

7

Классифицировать поставленные задачи и находить методы для их решения

8

Применять аппарат дифференциальных уравнений к решению практических задач

9

Формулировать основные определения и теоремы

N

Шифр

Компетенция

1

ОК-12

Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Дифференциальные уравнения

Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

14

14

0

18,32

46,32

180

Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

10

8

0

12,8

30,8

Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

12

8

0

13,56

33,56

Краевые задачи для обыкновенных ДУ.

6

2

0

6,28

14,28

Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

8

2

0

8,04

18,04

Всего

50

34

0

59

143

180

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Основные определения. Семейство кривых, зависящее от произвольных постоянных и его ДУ. Начальная задача или задача Коши и краевая задача.

1.1

2

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Метод изоклин приближенного построения интегральных кривых ДУ первого порядка. Условия существования и единственности решения ДУ первого порядка.

1.2

3

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Методы интегрирования ДУ 1-го порядка, разрешённых относительно производной: с разделяющимися переменными, однородных ДУ и приводящихся к ним.

1.3

4

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

ДУ первого порядка в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие ДУ в полных дифференциалах и методы его интегрирования.

1.3

5

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешённые относительно производной. Методы интегрирования с применением метода введения параметра.

1.4

6

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Особые решения ДУ 1-го порядка.

1.4

7

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Интегрирование ДУ высшего порядка (ДУВП), допускающих понижение порядка.

1.5

8

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Системы ДУ (СДУ) и ДУВП. Основные определения. Система ДУ в нормальной форме (НСДУ).

2.1

9

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Координатная и векторная формы НСДУ. Норма вектор – функции, определение, виды норм. Условие Липшица. Задача Коши для НСДУ и для ДУВП.

2.2

10

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Следствия из теоремы Коши. Общий интеграл НСДУ, как система независимых первых интегралов. Определение первого интеграла.

2.3

11

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Приближенно – аналитические методы интегрирования СДУ и ДУВП.

2.4

12

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Численные методы решения задачи Коши для СДУ и ДУВП.

2.5

13

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Линейные системы ДУ и линейные ДУВП, т.е. (ЛСДУ) и (ЛДУВП).

3.1

14

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Фундаментальная и нормальная фундаментальная системы решений (ФСР) ЛОСДУ и ЛОДУВП.

3.1

15

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Решение ЛОСДУ с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения.

3.2

16

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Теоремы о свойствах решений линейных неоднородных СДУ и линейного неоднородного ДУВП, т.е. (ЛНСДУ) и (ЛНДУВП).

3.3

17

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Метод Коши при интегрировании ЛНСДУ.

3.3

18

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Линейные ДУВПД с переменными коэффициентами.

3.4

19

1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ.

2

Краевые задачи для ДУ.

4.1

20

1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ.

2

Геометрическая интерпретация, алгоритм построения и условия существования функции Грина.

4.1

21

1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ.

2

Приближенно-аналитические методы решения краевых задач

4.2, 4.3

22

1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

2

Элементы качественной теории исследования решений ДУ и систем ДУ.

5.1

23

1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

2

Автономная динамическая система второго порядка и её точки покоя.

5.1

24

1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

2

Особые точки.

5.2

25

1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

2

Теория устойчивости

5.3, 5.4

Итого:

50

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Составление ДУ.

1.1, 1.2

2

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Интегрирование однородных ДУ и ДУ, приводящихся к однородным уравнениям.

1.3

3

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Интегрирование ДУ Бернулли и Риккати.

1.3

4

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Метод интегрирующего множителя определения решения ДУ в полных дифференциалах.

1.3

5

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

ДУ, интегрируемые с помощью метода введения параметра.

1.4

6

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Интегрирование ДУ высшего порядка, допускающих понижение порядка.

1.5

7

1.1.Введение в курс дифференциальных уравнений (ДУ) и ДУ 1-го порядка.

2

Контрольная работа на темы практических занятий 2–6.

1.3, 1.4, 1.5, 1.1

8

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Симметрическая форма нормальной формы системы ДУ.

2.1, 2.3

9

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Интегрирование линейных однородных систем ДУ с постоянными коэффициентами.

2.1, 2.2

10

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Решение ЛОСДУ в случае комплексных корней характеристического уравнения.

2.1, 2.2

11

1.2.Системы ДУ (СДУ) и ДУ высшего порядка (ДУВП).

2

Решение линейного однородного ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами в различных случаях корней характеристического уравнения.

2.4, 2.5

12

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа при интегрировании ЛНСДУ и при интегрировании ЛНДУВП.

3.1, 3.2, 3.3

13

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Метод подбора частного решения в случае специальной правой части ЛНСДУ и ЛНДУВП с постоянными коэффициентами.

3.3

14

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Алгоритм решения однородного и неоднородного ДУ Эйлера.

3.4

15

1.3.Линейные системы ДУ (ЛСДУ) и линейные ДУ высшего порядка (ЛДУВП).

2

Контрольная работа на темы практических занятий 9–14.

3.1, 3.2, 3.3, 3.4

16

1.4.Краевые задачи для обыкновенных ДУ.

2

Алгоритм решения краевых задач методом функции Грина. Особые точки линейной автономной динамической системы второго порядка:

4.1, 4.2, 4.3

17

1.5.Качественные методы исследования решений ДУ (СДУ и ДУВП).

2

Исследование особых точек нелинейной автономной динамической системы второго порядка

5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: