rpd000003929 (230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования), страница 2

2017-06-172017-06-17zzyxelСтудИзба

230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования79

Описание файла

Файл "rpd000003929" внутри архива находится в следующих папках: 230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования, 230100.Б6. Документ из архива "230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "rpd000003929"

Текст 2 страницы из документа "rpd000003929"

Тип: Контрольная работа

Тематика: ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Изобразить интегральные кривые уравнения методом изоклин.

2.Решить уравнение с разделяющимися переменными или однородное.

3.Решить линейное уравнение или уравнение Бернулли.

4.Решить уравнение в полных дифференциалах.

5.Найти особые решения ОДУ или заданного общего решения.

Промежуточная аттестация

1. Экзамен (вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения")

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).

2.Определение ОДУ. Порядок ОДУ. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения.

3.Геометрический смысл уравнения 1-ого порядка. ОДУ 1-ого порядка, его геометрический смысл. Изоклины.

4.Теорема существования и единственности решения ОДУ 1-ого порядка, разрешённого относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.

5.Однородные ОДУ 1-ого порядка. Приведение их к уравнениям с разделяющимися переменными.

6.Метод решения уравнений вида : y = f [ (a1x + b1y + c1) / (a2x + b2x +c2) ].

7.Линейные ОДУ 1-ого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Бернулли.

8.Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.

9.Интегрирующий множитель. Способы его нахождения.

10.Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной. Методы решения.

11.Особые решения. Нарушение единственности. Способы определения особых решений. C - и D - дискриминантные кривые.

12.ОДУ n-ого порядка. Основные понятия. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка.

13.Теорема существования и единственности решения для ОДУ n-го порядка. ОДУ n-ого порядка, разрешённое относительно производной.

14.ОДУ высших порядков, допускающие понижение порядка:уравнения не содержащие младших производных, уравнения, не содержащие искомой функции; уравнения, не содержащие независимой переменной.

15.Свойства линейного дифференциального оператора порядка n. Линейные ДУ порядка n.

16.Определитель Вронского и его свойства.

17.Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка.

18.Линейные ОДУ с переменными коэффициентами. Нахождение общего решения для уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами по одному известному частному решению.

19.Линейные однородные ОДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай действительных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных) .

20.Линейные однородные ОДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай комплексных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных ).

21.Метод вариации произвольных постоянных для линейных ОДУ n - ного порядка.

22.Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью (квазимногочлен). Таблица для поиска частных решений.

23.Случаи интегрируемости линейных ОДУ с переменными коэффициентами.

24.Системы ОДУ в канонической форме, их связь с ОДУ n-ого порядка. Существование и единственность решения линейных систем ОДУ.

25.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай действительных корней характеристического многочлена).

26.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней характеристического многочлена).

27.Решение линейных неоднородных систем ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

28.Формула Лиувилля.

29.Решение ОДУ с помощью функциональных рядов.

30.Уравнение Бесселя. Функция Бесселя.

31.Построение функции Грина краевых задач для ОДУ.

32.Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

33.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

34.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай комплексных корней).

35.Устойчивость канонических систем ОДУ по первому приближению.

36.Метод функций Ляпунова исследования на устойчивость.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Физико-математическая литература, 2008.– 460 с

2. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Том 2 / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др/.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 2003. – 464 с.

3. Босс В., Лекции по математике: дифференциальные уравнения– М.: Издательство УРСС, 2008. – 212 с.

4. Петровский И.Г. , Лекции по теории дифференциальных уравнений – М.: Наука, 2009. – 284 с.

5. Амелькин В.В. , Дифференциальные уравнения в приложениях М.: Издательство УРСС 2007. – 280 с.

6. Беллман Р. , Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. – М.: Издательство УРСС, 2009 – 432 с.

7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Лань, 2008. – 216 с.

8. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений – М.: Лань, 2009. – 336 с.

б)дополнительная литература:

1. Амелькин В.В., Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения М., УРСС 2007

2. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Физматлит, 2001.

3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. М., Едиториал УРСС, 2004 – 256 стр.

4. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах.М.: МАИ, 2000.- 379 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp

http://www.ctve.ru

Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.

c. Учебные пособия из электронной библиотеки кафедры 311, а так же материалы расчётной работы в электронном виде.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением интегрировать обыкновенные дифференциальные уравнения ( ОДУ ) первого и высших порядков, системы ОДУ, как однородные так и неоднородные, исследовать на устойчивость решения ОДУ и систем ОДУ, находить приближённые решения начальных и краевых задач для ОДУ.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения").

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (112 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "Дифференциальные уравнения" рассматриваются такие разделы, как: основные понятия курса ОДУ, уравнения первого порядка и сводящиеся к ним, линейные ОДУ и системы линейных ОДУ, краевые задачи для ОДУ и методы их решения, вопросы теории устойчивости ОДУ, приближённые методы решения ОДУ.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.(АЗ: 2, СРС: 2)