rpd000015137 (201000 (12.03.04).Б4 Инженерное дело в медико-биологической практике)
Описание файла
Файл "rpd000015137" внутри архива находится в следующих папках: 201000 (12.03.04).Б4 Инженерное дело в медико-биологической практике, 201000.Б4. Документ из архива "201000 (12.03.04).Б4 Инженерное дело в медико-биологической практике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000015137"
Текст из документа "rpd000015137"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000015137)
Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Биотехнические системы и технологии | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | 201000.Б3, 201000.Б2, 201000.Б4 | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 607, 310, 901 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 804 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 804 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
4 | 108 | 24 | 26 | 0 | 58 | 0 | Зо |
Итого | 108 | 24 | 26 | 0 | 58 | 0 |
Москва
2011
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 201000 Биотехнические системы и технологии
по профилям:
201000.Б3 Инженерное дело в аэрокосмической медицине
201000.Б2 Биотехнические и медицинские аппараты и системы
201000.Б4 Инженерное дело в медико-биологической практике
Авторы программы:
Мартюшова Я.Г. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 804 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 607 _________________________ | Декан выпускающего факультета 6 _________________________ |
Заведующий выпускающей кафедрой 310 _________________________ | Декан выпускающего факультета 3 _________________________ |
Заведующий выпускающей кафедрой 901 _________________________ | Декан выпускающего факультета 9 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление является достижение следующих результатов освоения(РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | Владеть методами решения математических задач в комплексной области. | |
2 | Уметь теоретически: доказывать основные теоремы и выводить формулы теории функций комплексного переменного. | |
3 | Владеть основами теории функций комплексного переменного | |
4 | Знать на уровне воспроизведения основные методы теории функций комплексного переменного. | |
5 | Знать на уровне понимания основные определения, теоремы и методы теории функций комплексного переменного. | |
6 | Уметь практически применять методы теории функций комплексного переменного. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-10 | Способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
2 | ПК-1 | Способен представить адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики |
3 | ПК-2 | Способен выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат |
4 | ПК-5 | Способен владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных(ые) единиц(ы), 108 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Теория функций комплексного переменного | Комплексные числа | 6 | 6 | 0 | 14 | 26 | 108 |
Дифференцирование функций комплексного переменного | 4 | 4 | 0 | 12 | 20 | ||
Интегрирование функций комплексного переменного | 4 | 4 | 0 | 10 | 18 | ||
Ряды. Особые точки. Вычеты. | 6 | 8 | 0 | 14 | 28 | ||
Операционное исчисление. | 4 | 4 | 0 | 8 | 16 | ||
Всего | 24 | 26 | 0 | 58 | 108 | 108 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Комплексные числа. Функции комплексного переменного
- 1.1. Комплексные числа
- 1.2. Последовательность комплексных чисел
- 1.3. Функции комплексного переменного
- 1.4. Элементарные функции комплексного переменного
2. Дифференцирование функций комплексного переменного
- 2.1. Производная функции комплексного переменного
- 2.2. Критерий Коши-Римана
- 2.3. Гармонические и аналитиические функции
- 2.4. Геометрический смысл модуля и аргумента производной
3. Интегрирование функций комплексного переменного
- 3.1. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление
- 3.2. Основные теоремы Коши для простого и сложного контура.
- 3.3. Интегральная формула Коши
- 3.4. Первообразная и её свойства. Формула Ньютона-Лейбница
4. Ряды. Особые точки. Вычеты
- 4.1. Функциональные и степенные ряды
- 4.2. Ряд Тейлора. Разложение функций, аналитической в круге, в ряд Тейлора
- 4.3. Ряд Лорана. Разложение функции, аналитической в кольце, в ряд Лорана.
- 4.4. Нули аналитической функции и их кратность
- 4.5. Изолированные особые точки и их классификация
- 4.6. Вычет функции комплексного переменного относительно изолированной особой точки
- 4.7. Основная теорема Коши о вычетах
- 4.8. Вычет относительно бесконечно удалённой точки. Теорема о полной сумме вычетов.
- 4.9. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов функции действительного переменного.
5. Операционное исчисление
- 5.1. Преобразование Лапласа Понятие оригинала.
- 5.2. Свойства преобразования Лапласа
- 5.3. Свёртка и её свойства. Теорема об умножении изображений. Интеграл Дюамеля.
- 5.4. Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье.
- 5.5. Вторая теорема разложения. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа | 1.1 |
2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Последовательности комплексных чисел. Функции комплексного переменного. | 1.2, 1.3 |
3 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексногопеременного | 1.4 |
4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 4 | Дифференцирование функций комплексного переменного. Критериё Коши-Римана. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от функции комплексного переменного. Его свойства и вычисление. | 3.1 |
6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Основные теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. | 3.2, 3.3, 3.4 |
7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. | 4.1, 4.2 |
8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Ряд Лорана. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Вычеты. Применеие вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов функций действительного переменного. | 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 |
10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Теорема обращения. Вторая теорема разложения. Применение преобразования Лапласа к решению ДУ и систем. | 5.3, 5.4, 5.5 |
Итого: | 24 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Комплексные числа | 4 | Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. | 1.1, 1.2 |
2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные ф.к.п. и их свойства. | 1.3, 1.4 |
3 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Дифференцирование функций комплексного переменного. | 2.1, 2.2 |
4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Аналитические и гармонические функции. | 2.3, 2.4 |
5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от ф.к.п. и его свойства. | 3.1, 3.2 |
6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Формула Ньютона-Лейбница. Интегральнвя формула Коши. | 3.3, 3.4 |
7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Ряды Тейлора и Лорана. | 4.1, 4.2, 4.3 |
8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 4 | Вычеты | 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 |
10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Обратное преобразование Лапласа. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. | 5.4, 5.5 |
Итого: | 26 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
Итого: |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа №1