rpd000014627 (201000 (12.03.04).Б4 Инженерное дело в медико-биологической практике), страница 3

Тематика: Степенные и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье.

Трудоемкость(СРС): 16

Прикрепленные файлы: Образец курсовой работы по мат анализу.doc

Типовые варианты:

1. Рубежный контроль

1.1. Контрольная работа №1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Предел функции одной действительной переменной

Прикрепленные файлы: КР_1_1.doc

1.2. Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Прикрепленные файлы: КР_1_2.doc

1.3. Контрольная работа №3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Интегральное исчисление функций одной переменной

Прикрепленные файлы: КР_1_3.doc

2.1. Контрольная работа №1 (4)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Ряды

Прикрепленные файлы: КР_1_6.doc

2.2. Контрольная работа №2 (5)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Прикрепленные файлы: КР_1_4.doc

2.3. Контрольная работа №3 (6)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Интегральное исчисление функций нескольких переменных

Прикрепленные файлы: КР_1_5.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (1 семестр).doc

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (2 семестр).doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

2 Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

3 Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

4 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009

б)дополнительная литература:

5 И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому

анализу. - М.: Дрофа 2001.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://distance.mai.ru/matan/

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Электронный обучающий курс по дисциплине "Математический анализ", разработанный кафедрой №804,

доступен по адресу http://distance.mai.ru/matan/.

Работа с учебником проводится в компьютерном классе.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Биотехнические системы и технологии. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1 ,ПК-2 ,ПК-5.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами и понятиями математического анализа.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (72 часов), практические (0 часов), лабораторные (64 часов) занятия и (98 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

В курсе дисциплины рассматриваются вопросы, связанные с нахождением предела функции одной переменной, дифференциальным исчислением функций одной переменной и нескольких переменных, интегральным исчислением, разложением функций в ряды.

В процессе изучения дисциплины студенты получают необходимый запас сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также учатся применять математический аппарат для моделирования, анализа и решения профессиональных задач. Помогает усвоению математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности учащихся. Дисциплина также способствует развитию у студентов логического и алгоритмического мышления.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Числовые последовательности, предел числовой последовательности (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел числовой последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные. Критерий сходимости монотонной последовательности. Число e.

1.1.2. Свойства сходящихся последовательностей, бесконечно малые последовательности (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями. Теорема о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей. Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

1.1.3. Предел функции в точке (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел функции.

Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах

функций. Замечательные пределы. Сравнение функций. О- и о-символика. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.

1.1.4. Непрерывность функции в точке и на интервале (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функции, непрерывные в точке, их свойства.

Непрерывность некоторых элементарных функций. Точки

разрыва функции, их классификация. Непрерывность

функции на интервале, отрезке. Формулировка свойств

функций, непрерывных на отрезке.

1.2.1. Производная функции в точке и на интервале. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой. Дифференцируемость функций, необходимое условие дифференцируемости.

1.2.2. Общие правила дифференцирования (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.

1.2.3. Дифференциал функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал функции, его геометрический смысл,

свойства, инвариантная форма записи, приложения.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование параметрически заданной функции.

1.2.4. Теоремы о среднем (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, их

геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.

1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в

форме Пеано и Лагранжа (без вывода). Разложение по

формуле Маклорена основных элементарных функций. Разложение по формуле

Маклорена (1+x), ln(1+x) (без вывода).

1.2.6. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Монотонность. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условия монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

1.2.7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Выпуклость графика функции. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимое условие экстремума. Достаточные условия

экстремума. Выпуклость (выгнутость) графика функции,

точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки

перегиба. Асимптоты графика функции.

1.3.1. Неопределенный интеграл, его свойства (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Основные сведения из алгебры многочленов, разложение дробно-рациональной функции на элементарные дроби.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических функций. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.

1.3.4. Интегрирование иррациональных функций. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.5. Определенный интеграл (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.6. Геометрические приложения определенного интеграла. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс