rpd000014025 (161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов), страница 3

Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.

1.3.2. Системы ЛНДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

ДУ_контрольная работа №1.doc

Дифференциальные Уравнения

Контрольная работа №1:

дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Варианты заданий

Кр №1.

2. при

Кр №1.

3. при

ДУ_контрольная работа №3.doc

Дифференциальные Уравнения

Контрольная работа №3: системы ДУ

Варианты заданий

Вариант

1. ,при x(0)=1, y(0)=4

1. ( метод вариации)

Вариант

1. ,при x(0)=1, y(0)=-1

1. ( метод вариации)

контрольная №2.doc

Задание:

1. Найти общее решение последовательным интегрированием

2. Найти общее решение, понизив порядок.

3. Найти общее решение в виде: y_о.н.о.=y_o.o.+y_ч.р.

(y_ч.р. найти подбором с численными коэффициентами)

1. Найти общее решение методом вариации

2. Найти y_о.н.о.=y_o.o.+y_ч.р. (y_ч.р. подобрать с неопределенными коэффициентами)

Вариант №30

Вариант №31

Экзамен (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Дифференциальное уравнение, основные понятия.

2. Геометрический смысл д.у. 1-го порядка. Поле направлений. Метод изоклин.

3. Д.у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной. Задача Коши, ее геометрический смысл. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

4. Д.У. 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными; уравнения, приводящиеся к ним.

5. Д.У. 1-го порядка. Уравнения, однородные относительно аргументов; уравнения, приводящиеся к ним.

6. Линейные уравнения 1-го порядка.

7. Д.У. 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

8. Д.У. 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах.

9. Д.У.1-го порядка, неразрешенное относительно производной: а) b) F c) Уравнения Лагранжа, Клеро.

10. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения неразрешенного относительно производной.

11. Д.У. высших порядков. Уравнение, разрешенное относительно старшей производной. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

12. Д.У. высших порядков, допускающие понижение порядка

13. Линейные д.у. - го порядка. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

14. Линейное д.у. -го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

15. Линейное однородное д.у. -го порядка. Свойства его решений

16. Система скалярных функций. Линейная зависимость и независимость этой системы

17. Система скалярных функций; определитель Вронского этой системы.¶Свойства определителя Вронского. Фундаментальная система решений ЛОДУ.¶

18. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

19. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. в действительной форме для случая комплексных корней характеристического уравнения.

20. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая кратного корня характеристического уравнения.

21. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ (док - во).

22. Линейное неоднородное ДУ (ЛНДУ); свойства его решений, метод наложения.

23. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ (док - во).

24. Метод подбора частного решения ЛНДУ (метод неопределенных коэффициентов).

25. Метод Лагранжа решения ЛНДУ (метод вариации произвольных постоянных).

26. Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Основные определения.

27. Нормальная форма записи системы д.у. 1-го порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

28. Системы линейных д.у. 1-го порядка. Матрично-векторная форма записи системы.

29. Линейные однородные системы д. у. Свойства их решений.

30. Система вектор - функций. Линейная зависимость и независимость этих систем.

31. Определитель Вронского системы вектор - функций; его свойства.

32. Теорема об определителе Вронского системы из л. н. з. решений линейной однородной системы д.у. с непрерывными коэффициентами ; понятие ф. с. р. линейной однородной системы д.у.

33. Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы д.у.

34. Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

35. Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных комплексных корней характеристического уравнения.

36. Линейные неоднородные системы д. у. ;свойства их решений. Метод суперпозиции.

37. Теорема о структуре общего решения линейной неоднородной системы д.у.

38. Метод вариации произвольных постоянных решения линейной неоднородной системы (метод Лагранжа).

39. Элементы теории устойчивости. Формулировка теоремы о непрерывной зависимости решения системы д.у. от начальных условий.

40. Элементы теории устойчивости. Определение устойчивости решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

41. Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней одного знака характеристического уравнения..

42. .Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней разного знака характеристического уравнения.

43. Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х уравнений с постоянными коэффициентами. Случай комплексных и чисто мнимых корней характеристического уравнения.

44. Особые точки дифференциального уравнения – точки покоя динамической системы. Их классификация.

45. Поведение фазовой траектории в окрестности точки покоя. Исследование на устойчивость.

Версия: AAAAAAUA3r4 Код: 000014025