rpd000014025 (161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: ДУ первого порядка

Прикрепленные файлы: ДУ_контрольная работа №1.doc

1.2. контрольная работа №2 по дифференциальным уравнениям высшего порядка

Тип: Контрольная работа

Тематика: ДУ высшего порядка

Прикрепленные файлы: контрольная №2.doc

1.3. контрольная работа № 3 по системам дифференциальных уравнений

Тип: Контрольная работа

Тематика: Системы ДУ

Прикрепленные файлы: ДУ_контрольная работа №3.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (3 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (3 семестр).doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. КомКнига, 2006, 309 с.

2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. ИЗДАТЕЛЬСКАЯ

ГРУППА URSS Изд.10, стер., 2008. 472 с.

3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г Дифференциальные

уравнения. (Курс высшей математики и математической физики)

Физматлит, 2005

4. А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В.Босов. Обыкновенные

дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М. Высшая школа , 2001 г.

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные

дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными

решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах".

ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS Изд.4, 2002. 256 с.

б)дополнительная литература:

1. Филиппов А.Ф.Сборник задач по дифференциальным уравнениям.

Изд.3 ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS 2009. 240 с.

2. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова,

А.С. Поспелова. В 4-х ч. ч. 2 ФИЗМАТЛИТ, 2001, 432 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления движением и навигация. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории дифференциальных уравнений;

её связи с другими дисциплинами;

нахождением решений дифференциальных уравнений различных типов (однородных, с разделяющимися переменными, и др.) первого порядка;

основными понятиями теории дифференциальных уравнений высших порядка;

нахождении решений некоторых типов дифференциальных уравнений высших порядков;

нахождением решений систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

основными понятиями теории устойчивости.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента. Цель курса ДУ:

- дать будущим выпускникам факультета знания по основам теории ДУ

и научить их простейшим приемам их интегрирования;

- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин,

как физико-математических, так и инженерных.

Основная задача курса – привить студентам как обще-функциональные,

так и простейшие численные навыки анализа решений ДУ, возникающих в

различных дисциплинах, изучаемых студентами.

Для усвоения курса необходимы знания из математического анализа

( дифференциальное и интегральное исчисление функций одного

переменного, дифференциальное исчисление функции многих переменных ),

из курса линейной алгебры ( линейные пространства,линейные операторы,

спектральная теория матриц линейных преобразований, решение систем

линейных алгебраических уравнений, простейшие свойства детерминантов

квадратных матриц.)

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Введение в теорию ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация. Поле направлений. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрируемые типы д.у. /продолжение/:

Однородные уравнения, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах.

1.1.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод введения параметра. Уравнения Клеро, Лагранжа. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

1.2.1. Уравнения высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие сведения об уравнениях высших порядков. Теорема Коши /формулировка/.

1.2.2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка и методы их интегрирования.

1.2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

1.2.4. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка, свойства его решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений ЛОДУ n-го порядка. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Различные случаи корней характеристического уравнения.

1.2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ п- го порядка и свойства их решений. Теорема об общем решении ЛОДУ п- го порядка. Метод подбора частного решения для ЛНДУ со специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

1.3.1. Системы Дифференциальных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы ДУ. Основные определения. Система в нормальной форме Коши. Сведение уравнения n- го порядка к системе уравнений. Теорема Коши для системы ДУ. Задача Коши для системы ДУ.

1.3.2. Системы линейных ДУ. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных ДУ, векторно-матричная форма записи. Теорема Коши. Линейный дифференциальный оператор. Линейные однородные системы и свойства их решений. Линейная зависимость и независимость системы вектор -функций. Определитель Вронского для системы ЛОДУ и его свойства. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении системы ЛОДУ.

1.3.3. Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / случай простых корней /.

1.3.4. Общее решение системы линейных неоднородных ДУ (АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Система неоднородных линейных ДУ, свойства их решений. Теорема об общем решении линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных.

1.4.1. Элементы теории устойчивости (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории устойчивости. Понятие устойчивости решения ДУ. Динамические системы ДУ. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Виды фазовых траекторий.

1.4.2. Особые точки ДУ (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Особые точки ДУ - точки покоя динамических систем. Классификация особых точек. Исследование на устойчивость.

1.4.3. Нелинейные динамические системы (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема Ляпунова об устойчивости. Нелинейные динамические системы. Исследование на устойчивость по первому приближению.

1.4.4. Обзорная лекция (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Обзорная лекция

1. Практические занятия

1.1.1. Введение в теорию ОДУ (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Общие понятия. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Диф. ур-я первого порядка (продолжение). Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

Выдача задания 1 этапа курсовой работы.

1.1.3. Уравнения, неразрешённые относительно производной (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.

1.2.1. Уравнения высших порядков (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы

1.2.2. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

1.2.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

1.3.1. Системы ЛОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.